精品解析：江西省抚州市2025-2026学年度下学期七年级数学学业质量检测卷

2025-2026学年度下学期学生学业质量监测 七年级数学试题卷 说明：1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列绿色、节水、节能、植树造林四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：选项A、B、D都不是轴对称图形，只有选项C中的图形沿着某直线折叠后，两旁的部分能够重合，因而是轴对称图形． 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 水滴石穿 【答案】B 【解析】 【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，区分必然事件、随机事件、不可能事件的定义后逐一判断即可． 【详解】解：∵A选项守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合题意； B选项水中捞月一定不会发生，属于不可能事件，符合题意； C选项旭日东升是一定发生的事件，属于必然事件，不符合题意； D选项水滴石穿是一定发生的事件，属于必然事件，不符合题意． 3. 已知，，则的值为( ) A. 5 B. 9 C. 4 D. 13 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 将，代入得． 4. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点，，，在同一条直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 5. 已知等腰三角形有两条边的长分别是，，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. 2 B. 12 C. 2或5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】题目未明确等腰三角形的腰和底，需要分情况讨论，结合三角形三边关系验证能否组成三角形，即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论：①当腰长为时，三角形三边长为，∵，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，故此情况舍去； ②当腰长为时，三角形三边长为，∵，，满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴这个等腰三角形的腰长为． 故选：D． 6. 周末，普法员小丽骑车从家前往派出所提交社区安全建议，出发一段时间后发现忘带调查问卷，随即掉头折返，途中与送问卷的父亲相遇，拿到问卷后与父亲简短交谈，再次出发，最终准时到达派出所．设小丽出发时间为，与派出所的距离为，则能大致反映与关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析小丽从家前往派出所的四个过程即可． 【详解】解：小丽从家前往派出所分为四个过程：出发到折返前，离派出所的距离越来越近；忘拿调查问卷即折返，此时又离派出所的距离变远；与父亲交谈，离派出所的距离不变；最后到达派出所，只有选项B符合题意．选项A、C开始时与派出所的距离为0，不符合题意；选项D没有体现小丽折返的过程，均不符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 清明节快到了，小红妈妈在家制作清明粿，制作一个清明粿大概需要用0.00005千克艾草粉，请将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：用科学记数法表示为． 8. 若的余角是，则它的补角是________． 【答案】##142度 【解析】 【分析】先根据余角定义求出的度数，再根据补角定义计算即可． 【详解】解：由题意得，， 的补角为． 9. 若长方形的周长为20，长为，面积为，则与之间的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形周长公式求出长方形的宽，再根据长方形面积公式推导得到与的关系式． 【详解】解：长方形的周长为，长为，因此长方形的宽为， ∴面积与长的关系式为，即 10. 如图，在中，是的中点，，若的面积为4，则的面积为________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积即可求解． 【详解】解：∵，的面积为4， ∴的面积为， ∵是的中点， ∴． 11. 如图，从①，②，③，④中选出一个条件，可以判定的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线的判定定理以及对顶角相等找出能判定的情况，再由概率公式求解即可． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴； ②∵， ∴； ④∵， ∴； 对于③不能证明， 故可以判定的有， ∴可以判定的概率是． 12. 是等边三角形，点D与点A在的同侧，连接，是等腰直角三角形，则的度数为__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况：当为斜边时；当为斜边时，当为斜边时，结合等边三角形和等腰直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 如图，当为斜边时，，， ∴，， ∴； 如图，当为斜边时，，，则， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图，当为斜边时，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或或． 故答案为：或或 【点睛】本题主要考查了等边三角形和等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算和证明 （1）计算：； （2）如图，点，，，在同一条直线上，，，，试说明． 【答案】（1） （2）证明：， ， 即 在与中， ． 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 略 14. 化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ； 当，时 原式． 15. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于F，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，求：的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义． 由折叠的性质得到，，根据角平分线的定义得到，即可得到，进而根据角的和差计算即可． 【详解】由折叠可知，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． （1）在图①中，点在格线上且是边上一点，作点关于的对称点； （2）在图②中，点是边上一点，在边上找点，使的值最小． 【答案】（1）如图①所示，点即为所作： （2）如图②所示，点即为所作 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点作出关于的对称线段，进而找到与网格线的交点，即可求解； （2）找到关于的对称点，连接交于点，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一、设两点分别为茗阳阁底座的两端（其中两点均在地面上）．因为两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作，在点处用测角仪确定，射线交直线于点，最后测量的长即可得线段的长． （1）为说明甲方案的合理性，需要说明，则这两个三角形全等的依据是________． A． B． C． D． （2）请用所学知识说明乙方案的合理性； 【答案】（1）B （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用．熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． （1）甲方案作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，结合全等三角形的判定方法可得答案； （2）乙方案作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的； 【小问1详解】 解：甲方案： 在与中， ， ∴， ∴， 故选：B 【小问2详解】 解：乙方案： ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 抚州的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到抚州的历史文化底蕴与地方特色．某店为了减少临川白浒窑陶瓷茶具的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额（元）与日销量（盒）之间的关系如下表： 降价金额（/元） 0 10 30 40 50 60 日销量（/盒） 45 60 90 105 120 135 （1）上表中，自变量是________，因变量是________； （2）请你写出与之间的关系式； （3）若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量． 【答案】（1）降价金额，日销量； （2） （3）165盒 【解析】 【分析】（1）根据题意结合自变量和因变量的定义进行分析解答即可； （2）根据表格中所给数据进行分析表示出与之间的关系式； （3）根据原价计算出降价金额x，然后把代入关系式中计算即可． 【小问1详解】 解：由题意和表中数据可知：反映了日销量与降价金额之间的关系； 其中自变量是降价金额，因变量是日销量； 【小问2详解】 解：由表中的数据可知：当降价金额每增加10元时，日销量增加15盒，当开始不降价时，日销量45盒， ∴与之间的关系式为： 【小问3详解】 ∵原价 265 元， ∴ 当时，， ∴该文创产品的日销量165盒． 19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球，其中红球有4个，白球有7个，黄球有若干个，若从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是． （1）求盒子中黄球的个数； （2）求任意摸出一个球是黄球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为？若能，请写出如何调整白球的数量；若不能，请说明理由． 【答案】（1）3 （2） （3）能，减少2个 【解析】 【分析】（1）根据题意求得球的总个数为，进而求得黄球的个数； （2）根据概率公式求解即可； （3）根据任意摸出一个球是红球的概率为，盒子中球的总个数为个，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵红球有4个，白球有7个，黄球有若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴球的总个数为（个）， ∴盒子中黄球的个数为（个）． 【小问2详解】 任意摸出一个球是黄球的概率为； 【小问3详解】 能．∵任意摸出一个球是红球的概率为， ∴盒子中球的总个数为（个）， ∴可以将盒子中的白球拿出（个）． 20. 2026年央视春晚上，一群表演武术的机器人科技感爆棚，这个《武》节目中的机器人，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． （1）【提出问题】图1是机器人练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，，求的度数． （2）【迁移应用】如图2是一款新型扫地机器人的平面示意图，，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，过点作，利用平行线的性质即可求解； （2）过点作，利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作，过点作， 则． ，， ， ，， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：如图所示过点作， 则， ，， ， ， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么． 例如：，．我们还可以利用此定义说明等式成立． 理由如下：设，，则，， ， ， 即． （1）根据上述规定，填空：________，________，________； （2）计算：的值； （3）记，，，请说明． 【答案】（1）2，2，4 （2） （3），，， ，，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据定义直接求指数． （2）利用运算性质，将两个同底数的运算相加转化为指数相加． （3）根据新定义，得出，，，进而得出，即可说明． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 设，，则，， ， ，即； 【小问3详解】 略 22. 已知点是平分线上一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，过点作，垂足为，． （1）若，则点到的距离是________； （2）如图1，当点在线段上时，则和满足什么数量关系？请说明理由； （3）如图2，当点在线段的延长线上时，若，，，求． 【答案】（1）4 （2） 理由：如图1，过点作于点，则， ∵点是平分线上一点， ， ，， ， 在和中，， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质定理即可求解； （2）过点作于点，利用角平分线的性质定理证明即可； （3）过点作于点，利用角平分线的性质定理证明，再证明即可求解． 【小问1详解】 解：∵点是平分线上一点，，， ∴点到的距离是4； 【小问2详解】 解：； 理由略； 【小问3详解】 解：过点作于点，如图， 则， ∵点是平分线上一点， ， ，， ， 在和中，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数均为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型． （1）【特例感知】如图1，点在直线上，，，过点作于点，过点作于点，请猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由； （2）【问题探究】如图2，在中，点为上一点，，，，，求的长； （3）【拓展应用】如图3，在中，，，为边上的高，，以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请直接写出的面积． 【答案】（1），理由如下： ，，， ， ， 在和中，， ， ，， ； （2）5 （3）的面积为21或9 【解析】 【分析】（1）证明，则有，，从而可证明结论； （2）证明，得，，即可求解； （3）由已知面积求得，再分两种情况讨论：对每种情况，构造辅助线利用“一线三垂直”模型即可解决． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：在中，， 又，， ， 在和中，， ， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：，是高， ， ∵， ； 当是以为直角边的等腰直角三角形时，分两种情况讨论： ①当时，则，过点作，交的延长线于点，如图， 则，同理（1）可得：， ， ， ； ②当时，，过点作，如图， 同理（1）可得：， ， ， 综上：的面积为21或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期学生学业质量监测 七年级数学试题卷 说明：1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列绿色、节水、节能、植树造林四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 水滴石穿 3. 已知，，则的值为( ) A. 5 B. 9 C. 4 D. 13 4. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点，，，在同一条直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形有两条边的长分别是，，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. 2 B. 12 C. 2或5 D. 5 6. 周末，普法员小丽骑车从家前往派出所提交社区安全建议，出发一段时间后发现忘带调查问卷，随即掉头折返，途中与送问卷的父亲相遇，拿到问卷后与父亲简短交谈，再次出发，最终准时到达派出所．设小丽出发时间为，与派出所的距离为，则能大致反映与关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 清明节快到了，小红妈妈在家制作清明粿，制作一个清明粿大概需要用0.00005千克艾草粉，请将用科学记数法表示为________． 8. 若的余角是，则它的补角是________． 9. 若长方形的周长为20，长为，面积为，则与之间的关系式为________． 10. 如图，在中，是的中点，，若的面积为4，则的面积为________． 11. 如图，从①，②，③，④中选出一个条件，可以判定的概率是________． 12. 是等边三角形，点D与点A在的同侧，连接，是等腰直角三角形，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算和证明 （1）计算：； （2）如图，点，，，在同一条直线上，，，，试说明． 14. 化简求值：，其中，． 15. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于F，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，求：的度数． 16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示． （1）在图①中，点在格线上且是边上一点，作点关于的对称点； （2）在图②中，点是边上一点，在边上找点，使的值最小． 17. 茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一、设两点分别为茗阳阁底座的两端（其中两点均在地面上）．因为两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作，在点处用测角仪确定，射线交直线于点，最后测量的长即可得线段的长． （1）为说明甲方案的合理性，需要说明，则这两个三角形全等的依据是________． A． B． C． D． （2）请用所学知识说明乙方案的合理性； 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 抚州的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到抚州的历史文化底蕴与地方特色．某店为了减少临川白浒窑陶瓷茶具的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额（元）与日销量（盒）之间的关系如下表： 降价金额（/元） 0 10 30 40 50 60 日销量（/盒） 45 60 90 105 120 135 （1）上表中，自变量是________，因变量是________； （2）请你写出与之间的关系式； （3）若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量． 19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球，其中红球有4个，白球有7个，黄球有若干个，若从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是． （1）求盒子中黄球的个数； （2）求任意摸出一个球是黄球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为？若能，请写出如何调整白球的数量；若不能，请说明理由． 20. 2026年央视春晚上，一群表演武术的机器人科技感爆棚，这个《武》节目中的机器人，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． （1）【提出问题】图1是机器人练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，，求的度数． （2）【迁移应用】如图2是一款新型扫地机器人的平面示意图，，若，求的度数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么． 例如：，．我们还可以利用此定义说明等式成立． 理由如下：设，，则，， ， ， 即． （1）根据上述规定，填空：________，________，________； （2）计算：的值； （3）记，，，请说明． 22. 已知点是平分线上一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，过点作，垂足为，． （1）若，则点到的距离是________； （2）如图1，当点在线段上时，则和满足什么数量关系？请说明理由； （3）如图2，当点在线段的延长线上时，若，，，求． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数均为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型． （1）【特例感知】如图1，点在直线上，，，过点作于点，过点作于点，请猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由； （2）【问题探究】如图2，在中，点为上一点，，，，，求的长； （3）【拓展应用】如图3，在中，，，为边上的高，，以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $