精品解析：江西省赣州市蓉江新区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

2023—2024学年第二学期期末考试 七年级数学试题 （说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟；答案一律写在答题卡上，否则成绩无效．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开方开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 端午节是我国的传统佳节，粽子是端午节最具有特色的食品．以下关于粽子的调查中最适合采用全面调查的是（ ） A. 产品调查专员调查某市人群对于不同口味粽子的喜好程度 B. 市场监督管理局调查一批待售粽子防腐剂含量超标情况 C. 超市售货员调查超市货架上粽子的保质期情况 D. 数学兴趣小组调查全市居民对粽叶垃圾分类投放情况 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】A. 产品调查专员调查某市人群对于不同口味粽子的喜好程度，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意； B. 市场监督管理局调查一批待售粽子防腐剂含量超标情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意； C. 超市售货员调查超市货架上粽子的保质期情况，适合普查，故该选项符合题意． D. 数学兴趣小组调查全市居民对粽叶的垃圾分类投放情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，已知点，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求点所在象限，根据点所在象限的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵点， ∴点的符号特征为：； 故点在第三象限； 故选：C． 4. 如图，直线相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对顶角，由对顶角的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 5. 如图，将向右平移6个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若则的长度是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质求出即可解决问题． 【详解】解：由题意，， ∵， ∴， 故选：A． 6. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于的不等式求解即可． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组恰好有3个整数解， 不等式组的整数解为3、4、5， ，解得， 故选：A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知是方程的解，则k的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：将代入方程，得 ， 解得， 故答案为：2． 8. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，平方根，代数式求值，根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，，， 则， 故答案为：1． 9. 已知关于x，y的二元一次方程组则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程组中两个方程相加即可得解． 【详解】解：， 得， 故答案为：5． 10. 如图，已知，则______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平角定义得出，根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 中国古代著名的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问共有多少人？所分银子共有多少两?若设共有x人，所分银子共有y两，则可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可． 【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两； 解：． 故答案为：． 12. 如图，有一张三角形纸片ABC，∠B=30°，∠C=50°，点D是AB边上的固定点(BD＜AB），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则∠BDE的度数为_________． 【答案】35°或75°或125° 【解析】 【分析】分AB∥EF时和AC∥EF时，利用折叠性质和平行线的性质以及三角形的内角和求解即可． 【详解】解：当AB∥EF时，如图1，则∠FEC=∠B=30°， 由折叠性质得：∠B=∠F=30°，∠BED=∠DEF， ∴∠BED=∠BEF=×(180°-30°)=75°， ∴∠BDE=180°-30°-75°=75°； 当AC∥EF时，如图2，则∠FEB=∠C=50°， 由折叠性质得，∠BED=∠FED= ∠FBE=25°， ∴∠BDE=180°-30°-25°=125°； 当AC∥EF时，如图3，则∠FEG=∠C=50°， 由折叠性质得：∠BDE=∠EDF，∠F=∠B=30°， ∴∠BGD=∠F+∠FEG=50°+30°=80°， ∴∠BDG=180°-30°-80°=70°， ∴∠BDE= ∠BDG=35°， 综上，∠BDE的度数为35°或75°或125°． 故答案为：35°或75°或125°． 【点睛】本题考查折叠性质、平行线性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握折叠性质，利用分类讨论思想，结合图形进行角的运算是解答的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）． 13. （1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1）0；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）原式分别计算算术平方根和立方根，再进行加减运算即可； （2）运用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2） 得， 解得， 将代入②得， ∴方程组的解为． 14. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析． 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出每个不等式的解集即可确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为：． 将其解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15. 完成下面的证明：如图，和相交于点O，，．求证． 证明：（已知） （①______）． （已知） （等量代换）． ②______（③______）． （等量代换）． 【答案】两直线平行，内错角相等； ；对顶角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据已知条件和图形，利用平行线的性质，可以将证明过程补充完整． 【详解】证明：（已知） （①两直线平行，内错角相等）． （已知） （等量代换）． ②（③对顶角相等）． （等量代换）． 故答案为：两直线平行，内错角相等； ；对顶角相等 16. 如图所示的方格纸中每个小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形，在平面直角坐标系中，已知． （1）描出A，B，C，D四点的位置，并顺次连接； （2）把四边形向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到四边形，画出平移后的四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）先利用A、B、C、D的坐标描点，然后顺次连接得到四边形； （2）利用点平移的坐标变换特征描点即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形为所作； 【小问2详解】 解：如图，四边形为所作． 17. 已知某正数的平方根分别是和，的立方根为2． （1）求a，b的值： （2）求的算术平方根． 【答案】（1）； （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，注意：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根． （1）根据平方根与立方根的定义列出方程进行解答即可； （2）根据算术平方根进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵某正数的平方根分别是和， ∴， 解得， ∵的立方根为2， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵0的算术平方根为0， ∴的算术平方根为0． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题关键． （1）根据平行线的性质即可得出，结合题意即得出，进而判定； （2）根据平行线的性质，得到，根据角平分线的定义，可得到，再根据平行线的性质即可得出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 19. 某学校有2400名学生参加“中国梦，我的梦”知识竞赛活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了若干名学生的得分进行统计． 成绩 频数 百分比 16 62 请你根据不完整的表格，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是______，成绩所占百分比是______． （2）补全频数分布直方图； （3）若将得分转化为等级，规定评为“D”，评为“C”，评为“B”，评为“A”．估计该学校有多少名学生参赛成绩被评为“B”等级？ 【答案】（1）200， （2）见解析 （3）1224名 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图以及样本估计总体，掌握是正确解答的前提． （1）根据“”频数是16，频率为，由即可求出答案； （2）求出各组的频数，再补全频数分布直方图即可； （3）求出样本中，“B等级”所占的百分比，即可估计总体中“B等级”所占的百分比，进而求出相应的人数． 【小问1详解】 解：（人）， ， 故答案为：200，； 【小问2详解】 解：“”的频数为：（人）， “”的频数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计该学校有1224名学生参赛成绩被评为“B”等级． 20. 人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质．某科创公司计划投入一笔资金购进A，B两种型号的芯片．已知购进1片A型芯片和2片B型芯片共需750元，购进2片A型芯片和3片B型芯片共需1300元． （1）求购进1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？ （2）若该科创公司计划购进A，B两种型号的芯片共12万片，根据生产的需要，购进A型芯片的数量不低于B型芯片数量的3倍，假设购B种型号的芯片m（m为正整数）万片，问该公司有哪几种购买方案？ 【答案】（1）350元，200元 （2）三种；购买A型芯片9万片，B型芯片3万片；购买A型芯片10万片，B型芯片2万片；购买A型芯片11万片，B型芯片1万片 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设购进1片A型芯片和1片B型芯片分别需x元，y元，根据“进1片A型芯片和2片B型芯片共需750元，购进2片A型芯片和3片B型芯片共需1300元”列方程组解出即可； （2）购B种型号的芯片m万片，则购A种型号的芯片万片，根据“购进A型芯片的数量不低于B型芯片数量的3倍”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购进1片A型芯片和1片B型芯片分别需x元，y元， 根据题意，得， 解得， 答：购进1片A型芯片和1片B型芯片分别需350元，200元； 【小问2详解】 解：设购B型芯片m万片，则购A型芯片万片， ∵购进A型芯片的数量不低于B型芯片数量的3倍， ∴， 解得， ∵m为正整数， ∴或2或3， ∴该公司有三种购买方案，购买A型芯片9万片，B型芯片3万片；购买A型芯片10万片，B型芯片2万片；购买A型芯片11万片，B型芯片1万片． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题．①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或．②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有大于且小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． （1）的解集为______； （2）解不等式； （3）解不等式． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识．理解题意是解题的关键． （1）根据题意求解集即可； （2）根据题意解不等式即可； （3）根据题意解不等式即可． 【小问1详解】 解：由题意知，的解集为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得不等式可化为， 解得； 【小问3详解】 解：不等式可化为或， 解得或． 22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点． （1）已知点P(a－1，3a+6)在y轴上，求点P的坐标； （2）已知两点A(－3，m)，B(n，4)，若ABx轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围； （3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P，O，B为顶点的三角形的面积． 【答案】（1）点P坐标为（0，9） （2）m=4，n＞0 （3）9 【解析】 【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；（2）根据第一象限内点的横坐标是正数，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答；（3）先确定出点P到AB的距离，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 ∵点P（a－1，3a+6）在y轴上， ∴a－1=0， 解得：a=1， ∴3a+6=9， ∴点P坐标为（0，9）． 【小问2详解】 ∵ABx轴，A（－3，m），B（n，4）， ∴m=4， ∵点B在第一象限， ∴n＞0． 【小问3详解】 ∵AB=5，A（－3，4） ∴|－3－n|=5， 解得：n=2或n=－8， ∵n＞0， ∴n=2， ∴以P、O、B为顶点的三角形的面积为=×OP×n=×9×2=9． 【点睛】本题考查了点的坐标，两点间的距离，三角形的面积，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．在图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM=2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度． （1）直接写出的大小为_______； （2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？ （3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD=120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系． 【答案】（1）60°；（2）当秒或秒时直线；（3）和关系不会变化，． 【解析】 【分析】（1）根据PQ∥MN，可得∠QBA=∠BAN，再根据平角定义和∠BAM=2∠BAN．即可得∠QBA大小； （2）①当0＜t＜90时，根据平行线的性质可得，∠EAM=∠PBF，列出方程2t=1•（30+t），即可求解；②当90＜t＜150时，根据平行线的性质可得∠PBF+∠EAN=180°，列出方程1•（30+t）+（2t-180）=180，即可求解； （3）作CH∥PQ，根据PQ∥MN，可得CH∥PQ∥MN，根据平行线的性质可得，∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-m°）=m°-60°，∠BAC=60°-（180°-2m°）=2m°-120°，可得∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD． 详解】解：（1）∵PQ∥MN， ∴∠QBA=∠BAN， ∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM=2∠BAN， ∴3∠BAN=180°， ∴∠BAN=60°， ∴∠QBA=∠BAN=60°， 故答案为：60°； （2）①当0＜t＜90时，如图1， ∵PQ∥MN， ∴∠PBF=∠BFA， ∵AE∥BF， ∴∠EAM=∠BFA， ∴∠EAM=∠PBF， ∴2t=1•（30+t）， 解得t=30； ②当90＜t＜150时，如图2， ∵PQ∥MN， ∴∠PBF+∠BFA=180°， ∵AE∥BF， ∴∠EAN=∠BFA， ∴∠PBF+∠EAN=180°， ∴1•（30+t）+（2t-180）=180， 解得t=110， 综上所述，当t=30秒或110秒时BF∥直线AE； （3）∠BAC=2∠BCD，理由如下： 如图3，作CH∥PQ， ∵PQ∥MN， ∴CH∥PQ∥MN， ∴∠QBC+∠2=180°，∠MAC+∠1=180°， ∴∠QBC+∠2+∠MAC+∠1=360°， ∵∠QBC=180°-m°，∠MAC=2m°， ∴∠BCA=∠1+∠2=360°-（180°-m°）-2m°=180°-m°， 而∠ACD=120°， ∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-m°）=m°-60°， ∵∠CAN=180°-2m°， ∴∠BAC=60°-（180°-2m°）=2m°-120°， ∴∠BAC：∠BCD=2：1， 即∠BAC=2∠BCD． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是利用平行线的判定与性质分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期末考试 七年级数学试题 （说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟；答案一律写在答题卡上，否则成绩无效．） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1 D. 0 2. 端午节是我国的传统佳节，粽子是端午节最具有特色的食品．以下关于粽子的调查中最适合采用全面调查的是（ ） A. 产品调查专员调查某市人群对于不同口味粽子的喜好程度 B. 市场监督管理局调查一批待售粽子防腐剂含量超标情况 C. 超市售货员调查超市货架上粽子的保质期情况 D. 数学兴趣小组调查全市居民对粽叶的垃圾分类投放情况 3. 平面直角坐标系中，已知点，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，直线相交于点O，若，，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 如图，将向右平移6个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若则长度是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知是方程的解，则k的值为______． 8. 若，则______． 9. 已知关于x，y的二元一次方程组则______． 10. 如图，已知，则______． 11. 中国古代著名的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问共有多少人？所分银子共有多少两?若设共有x人，所分银子共有y两，则可列方程组为______． 12. 如图，有一张三角形纸片ABC，∠B=30°，∠C=50°，点D是AB边上的固定点(BD＜AB），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则∠BDE的度数为_________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）． 13. （1）计算：． （2）解方程组： 14. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 15. 完成下面的证明：如图，和相交于点O，，．求证． 证明：（已知） （①______）． （已知） （等量代换）． ②______（③______）． （等量代换）． 16. 如图所示的方格纸中每个小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形，在平面直角坐标系中，已知． （1）描出A，B，C，D四点的位置，并顺次连接； （2）把四边形向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到四边形，画出平移后的四边形． 17. 已知某正数平方根分别是和，的立方根为2． （1）求a，b的值： （2）求的算术平方根． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 19. 某学校有2400名学生参加“中国梦，我的梦”知识竞赛活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了若干名学生的得分进行统计． 成绩 频数 百分比 16 62 请你根据不完整的表格，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是______，成绩所占百分比是______． （2）补全频数分布直方图； （3）若将得分转化为等级，规定评为“D”，评为“C”，评为“B”，评为“A”．估计该学校有多少名学生参赛成绩被评为“B”等级？ 20. 人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质．某科创公司计划投入一笔资金购进A，B两种型号的芯片．已知购进1片A型芯片和2片B型芯片共需750元，购进2片A型芯片和3片B型芯片共需1300元． （1）求购进1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？ （2）若该科创公司计划购进A，B两种型号的芯片共12万片，根据生产的需要，购进A型芯片的数量不低于B型芯片数量的3倍，假设购B种型号的芯片m（m为正整数）万片，问该公司有哪几种购买方案？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题．①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或．②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有大于且小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． （1）的解集为______； （2）解不等式； （3）解不等式． 22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点． （1）已知点P(a－1，3a+6)在y轴上，求点P的坐标； （2）已知两点A(－3，m)，B(n，4)，若ABx轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围； （3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P，O，B为顶点的三角形的面积． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM=2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度． （1）直接写出大小为_______； （2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？ （3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD=120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$