重庆市南川区2025-2026学年七年级下学期数学期末测试

2026年春期七年级学业质量监测试题 数学 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．实数的相反数是 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．重庆欢乐谷某项目要求游客身高不低于才能乘坐，用（单位：）表示游客的身高，该项目要求游客的身高应满足的不等关系为 A． B． C． D． 4．如图，直线，被直线所截，且，，则的度数是 A． B． C． D． 5．若是方程的解，则的值为 A．1 B．-1 C．5 D．-5 6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 A．调查某新能源汽车电池使用的寿命情况 B．调查外地游客对金佛山景点的喜爱情况 C．调查南川区所有学生运动的时间情况 D．调查七年级某班同学某天家务劳动的次数情况 7．按如图所示的规律图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，……，按照这一规律，则第⑦个图中圆点的个数是 A．19 B．22 C．25 D．28 8．2026年进行的世界超级摩托锦标赛（）葡萄牙站组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，瞬间点燃了国内消费市场的热情．某国产机车工厂生产仿赛车与复古街车两种车型．已知生产1台仿赛车比生产1台复古街车的成本高0.2万元，且生产9台仿赛车与生产10台复古街车的成本相等．设生产1台仿赛车的成本为万元，生产1台复古街车的成本为万元，则可列方程组为 A． B． C． D． 9．如图，，射线平分，点为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为 A． B． C． D． 10．对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，……，依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为．下列说法中正确的有 ①对正实数1进行三次变换，得到的数为； ②若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为； ③若对实数进行三次变换得到的数为5，且，则所有满足条件的有4个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．16的算术平方根是______． 12．如图，已知，，，则______°． 13．在平面直角坐标系中，点在轴上，则______． 14．某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将小红连续5天，每天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图，小红第6天这一次不间断可踢毽子约为______个（取整数）． 15．若关于，的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______． 16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，且满足，那么称这个四位数为“平方分解数”；例如：四位数3162，因为，所以3162是“平方分解数”；四位数4231，因为，所以4231不是“平方分解数”．若是“平方分解数”，则这个数最小是______；四位自然数是“平方分解数”，将“平方分解数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数，若能被33整除，则满足条件的的最小值为______． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．（1）计算：； （2）解方程组：． 18．求不等式组：的所有整数解． 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）在图中画出向右平移4个单位，再向下平移2个单位的，则点的坐标是______； （3）连接，，求的面积． 20．完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，平分，点在上，点在上，与相交于点，．求证：． 证明：与相交于点， ① （对顶角相等）， ， ② ． ∴ ③ （同旁内角互补，两直线平行）， ④ （两直线平行，同位角相等）， 平分， ⑤ ， ． 21．某校为了解七、八年级学生对网络安全与反诈知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行测试，现将测试成绩（单位：分）按A级（测试成绩）、B级（测试成绩）、C级（测试成绩）三个等级进行整理与分析． 七年级学生测试成绩：65，68，73，73，74，81，84，85，85，85，91，95 八年级学生测试成绩：61，67，68，70，77，80，84，84，84，89，90，92，93，93，94 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全七年级学生测试成绩条形统计图； （2）求八年级学生测试成绩扇形统计图中A级的______； （3）已知该校七年级有300名学生，八年级有240名学生，估计全校七年级和八年级总共有多少名学生测试成绩能够达到A级． 22．某校“综合与实践”小组开展了“为新能源汽车专卖店制定销售方案”的主题活动．请你协助他们完成该活动报告中的任务一至三． 活动主题 为新能源汽车专卖店制定销售方案 活动目的 运用方程（组）与一元一次不等式（组）为新能源汽车专卖店的制定销售方案 活动素材一 新能源汽车专卖店有A，B两种型号的新能源汽车．每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为20万元； 活动素材二 该新能源汽车专卖店上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元； 活动素材三 甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型车不少于3辆，购车费不少于120万元； 任务一 每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ 任务二 甲公司有哪几种购车方案？ 任务三 作为专卖店的销售人员，若在保证甲公司购车需求的前提下，实现专卖店销售利润最大化，你会优先向甲公司推荐哪种购车方案？并计算出该方案下专卖店能获得的最大利润是多少万元？ 23．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点，我们将关于，的二元一次方程称为点的“特征方程”．例如点的“特征方程”为． （1）点的“特征方程”为______； （2）若点的“特征方程”的一个解是，求的值； （3）已知是点的“特征方程”的一个解，将点向右平移（）个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到点，若是点的特征方程的一个解，求的最小整数值． 25．如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，动点在直线，之间（不在直线，上）． （1）若，连接，，求的面积； （2）若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $