江苏省通州高级中学2025-2026学年高二下学期数学综合训练（2）

通州高级中学2024级高二（下）数学综合训练（二） 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 一辆汽车在公路上直线变速行驶，假设汽车在某一段路内秒时的位移（单位：米）为，则汽车在第1秒时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知两个线性相关变量与的统计数据如下表： 其回归直线方程是，据此计算，则样本点在处的残差为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 5. 在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为，则每次射击击中目标的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 某同学根据一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据进行回归分析后发现遗漏了点，增加点后再次进行回归分析，得到的结果和原来相比（ ） A. 相关系数r变大 B. 决定系数变小 C. 残差平方和变小 D. 不变 7. 已知随机变量均服从两点分布，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为1~6，两人各随机出牌1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌次，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有这9个数（1张卡片上标1个数)，从中不放回的依次抽取卡片，每次抽1张．“第一次抽取的卡片号为奇数”记为事件A，“前两次抽取的卡片号之和为偶数”记为事件B，则（ ） A. B. C. D. 10. “天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则（ ） 喜欢天宫课堂 不喜欢天宫课堂 男生 80 20 女生 70 30 参考公式及数据：①，.②当时，. A. 从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为 B. 用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为 C. 根据小概率值的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联 D. 对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，则参加测试的学生成绩的均值为85 11. 如图，在边长为1个单位长度的正六边形对角线的交点O处有一个质点，随机的沿A，B，C，D，E，F，O中相邻两个点的连线构成的轨道移动，且在每一点处都等可能的向与它相邻的点移动，每次移动1个单位长度，则（ ） A. 移动两次后位于点A的概率为 B. 移动两次后位于点O的概率为 C. 移动三次后位于点F的概率为 D. 移动n次后位于点O的概率为 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量X，Y分别满足，，且均值，方差，则________. 13. 已知曲线在点处的切线与二次函数的图象只有一个公共点，则所有实数a的可能取值之和为________． 14. 从集合的子集中选出2个不同的子集A，B，且，则选法有________种． 四、解答题本题共5小题，共77分.（15题13分，16，17题15分，17，18题17分） 15. 已知曲线． （1）若在点处的切线与直线平行，求实数的值； （2）若曲线与曲线在第一象限的公共点处的切线互相垂直，求实数的值． 16. 已知，且． （1）求二项式系数最大的项； （2）求的值． 17. “爱国、敬业、诚信、友善”是社会主义核心价值观个人层面的价值准则.某学校为加强对学生的教育，倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表： 售出水量 （单位：箱） 7 6 6 5 6 收益 （单位：元） 165 142 148 125 150 （1）求收益y关于售出水量x的回归直线方程，并计算每天售出8箱水时预计收益是多少元？ （2）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级从第201名到500名的同学，获二等奖学金300元；考入年级501名及以后的特困生不获得奖学金．甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.如果已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望 附： 18. 某校为庆祝建校百年，由学校团委、学生会组织开展“奋斗进程”校史知识竞赛活动，每位参赛者均需要回答个题目，可以从个组题目和若干个组题目中，共选择3个题目作答.A组题目每正确回答1个得10分，B组题目每正确回答1个得分，不能正确回答的题目均不得分，参赛者总得分为3个题目得分之和.已知小王恰能正确回答A组题中的4个题目，B组题目每个正确回答的概率均为，且能否正确回答A组和B组题目互不影响. （1）已知小王两组题目均有选择，以他至少答对1个题目的概率为依据，试确定他分别选择两组题目的数量的策略； （2）记小王总得分为. （i）若选择的3个题目均为A组题目，求的分布列及数学期望； （ii）试确定，使小王在选择3个题目时，无论怎样调整A、B组题目数量，其总得分保持期望稳定，并说明理由.（参考公式：，其中、为随机变量） 19. 箱子中有大小和质地相同的红球、白球和黑球共个，其中红球的个数为，现从箱子中不放回地随机摸球，每次摸出一个球，并依次编号为1，2，3，……，，直到箱子中的球被摸完为止． （1）求2号球为红球的概率（用与表示）； （2）若，，记随机变量为最后一个红球被摸出时的编号，求； （3）若箱子中白球、黑球的个数分别为，，求红球先于白球和黑球被摸完（红球被全部摸出，白球和黑球都有剩余）的概率． 通州高级中学2024级高二（下）数学综合训练（二） 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】##0.2 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题本题共5小题，共77分.（15题13分，16，17题15分，17，18题17分） 【15题答案】 【答案】（1）0 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），186 （2）分布列： X 0 300 500 600 800 1000 P 数学期望为600 【18题答案】 【答案】（1）小王应选择2个A组题目和1个B组题目的策略 （2）（i）记小王所选题目中A组题目得分为，B组题目得分为，， 由于选择的三个题目均有A组题目，其得分为， 则，，， 故的分布列为： 10 20 30 故， （ii）设小王选择的3个题目中组题目数量为，组题目数量为，其中， 则服从超几何分布，，，， ， 当时，的值与无关， 即当时，无论小王如何调整组题目数量，其总得分的期望均为20分. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $