宁夏银川市第十八中学2025-2026学年度七年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 这份七年级期末数学试卷以纳米材料、司马光砸瓮、运动心率等真实情境为载体，通过“猪蹄模型”探究、数形结合应用等设计，考查抽象能力、推理意识和数据观念，实现知识与素养的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|随机事件、三角形三边关系、轴对称|结合纳米材料科学记数法考查数感| |填空题|8/24|概率、全等应用、折叠问题|以吸管喝豆浆情境考平行线性质| |解答题|10/72|几何证明、概率实验、函数应用|运动心率问题发展数据意识，“猪蹄模型”培养推理能力|

银川十八中2025-2026学年度七年级下学期期末数学试卷 一、选择题（用你的慧眼于多重答案间，甄别唯一真知1，每题3分，共24分） 1．下列事件中，是随机事件的为（） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．画一个三角形，其内角和为 C．寒来暑往 D．从只有红球的袋子中摸出黑球 2.已知三角形的三边长分别为，，，则不可能是（    ） A．2 B．5 C．7 D．8 3.从个性化学习、高效答疑、拓展资源等多个方面给学生的学习带来帮助．以下是4款不同图标，其中是轴对称图形的是（   ） A．B．C．D． 4.2025年，中国科学家研发的新型纳米防水材料厚度仅为0.000000025米(25纳米)，该材料可应用于航天器表面防护.根据《国家纳米技术发展规划》，此材料的大规模生产将推动微电子领域革新.将纳米材料厚度0.000000025米用科学记数法表示为( ). A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线与交于点D，，垂足为．若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.下列运算正确的是（　）A． B． C．D． 7．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（     ）A． B． C． D． 8.《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（    ）比较符合故事情节． A． B． C． D． 二、填空题（用你的知识，填补卷面留白，续写完整篇章，每题3分，共24分） 9.如图，直线，直线与直线、相交于点M、N，从，，，中任意选取一个角，则所选取的角与互为补角的概率为 ． 10.如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，过点B作，在上取两点C，D，使得，再过D点作的垂线，使得点E、C、A在同一直线上，若，，，则A，B两点的距离是______ 11.用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 12.若，则的值为______． 13.在中，，，则的度数为________． 14.已知，求作，使得。如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是________． B. C. D. 15．如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则________． 16.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，点 D在线段 CA上从点C出发向点A方向运动（点 D不与点 A，点C重合），且点D运动的速度为2cm/s，现设运动时间为 x（0＜x＜）秒时，对应的 △ABD 的面积为ycm²，则当x＝2 时，y＝_________ ；y与x之间满足的关系式为_________． 3、 计算或解答题（用你的智慧拆解层层疑惑，落笔道明原委，共72分） 17．计算：(1) ； 18.先化简，再求值：，其中， 19.如图，已知，．（1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 20.一个不透明袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如表： 试验次数n 200 300 400 500 600 700 800 1000 摸到红球次数m 144 214 276 352 425 491 559 702 摸到红球频率 0.72 0.71 0.69 0.70 0.71 0.70 0.70 a (1)表格中a= .(精确到0.01) (2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率为 .(精确到0.1) (3)若袋子中共有10个球，则除了红球，估计还有 个其他颜色的球. (4)在(3)的条件下，往袋子中再放入4个白球，摇匀后从袋中随机摸出一球，摸到红球小明胜，摸到其他颜色的球小亮胜，你认为游戏对两人公平吗?请说明理由. 21.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上． （1）△ABC的面积为 　 　 ．（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1； （3）在直线l上求作一点P，使PB+PA值最小（保留作图痕迹，不写作法）． 22.如图，，垂足为，垂足为．求证： (1)； (2)． 23.一般而言，把运动心率控制在最大心率的（即“燃脂心率”区间），既能实现高效燃脂，又能保障运动安全．为助力大众科学健身，相关部门整理了正常情况下不同年龄段的最大心率参考数据（如下表所示），便于人们准确把握适宜自身的运动强度． 年龄（岁） … 20 25 30 35 40 … 最大心率（次/分钟） … 200 195 190 185 180 … 根据上表回答下列问题： (1)自变量是_________，因变量是_________； (2)正常情况下，随着年龄的增加，最大心率是怎样变化的？ (3)30岁的张老师运动时测得心率为123次/分钟，请通过计算帮助张老师判断他运动时的心率是否在“燃脂心率”区间． 24.如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．（1）求证：AD⊥BC；（2）若∠B＝35°，求∠C的度数． 25.【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． (1)如图1，，是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（__________________） ∵．（已知） ∴．（__________________） ∴．（__________________） ∵．（角的和差定义） ∴______．（等量代换） (2)如图2，若，，，则______°； (3)如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 26.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法.借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来.我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式. (1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式.(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号) 公式①：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd;公式②：(a+b+c)d=ad+bd+cd; 公式③： 公式④： 图(1)对应公式 ，图(2)对应公式 ，图(3)对应公式 ，图(4)对应公式 . (2)根据(1)中的等量关系，解决如下问题：已知 求 m n 和( 的值； (3)两块完全相同的特制直角三角板 如图(5)所示放置，其中A，O，D在同一直线上.连接AC,BD,若求一块特制直角三角板的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $