精品解析：陕西西安市第七十中学2025-2026学年第二学期高二数学期末考试试卷

2025—2026学年第二学期高二数学期末考试试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 班级： 姓名： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定形式直接判断即可. 【详解】由存在量词命题的否定形式可知， 命题“，”的否定是“，”. 故选：B 2. 已知为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断. 【详解】当时，且，所以成立， 当时，得或，即不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲、乙必须参加且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（ ） A. 36 B. 72 C. 144 D. 240 【答案】B 【解析】 【分析】由分步乘法原理计算，先排甲乙，再从剩下4名同学任选2人排列即可. 【详解】分步完成： 甲不担任四辩，共有3种选择， 又因为乙也不担任四辩，共有2种选择， 从剩下4名同学任选2人，且任意排序，共有种， 所以一共有种. 故选：B. 4. 已知的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次方程和不等式根与系数的关系确定a,b,c的关系，代入不等式得解集 【详解】已知的解集为， 则的两根为和2， 所以，即， 代入不等式，化简整理得， 因为，故， 不等式的解集为或. 故选：C 5. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 120 D. 200 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定展开式的通项公式，再采用分类讨论法即可确定的系数. 【详解】展开式的通项公式为， 当时，，此时只需乘以第一个因式中的即可，得到； 当时，，此时只需乘以第一个因式中的即可，得到； 据此可得：的系数为. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题考查二项式定理具体展开项的系数求解问题，解题的关键是写出的通项，再分类讨论的值，确定的系数，考查学生的分类讨论思想与运算能力，属于中档题. 6. 已知正实数a，b满足，则的最小值是（　　） A. 2 B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据变形得，进而转化为， 用凑配方式得出，再利用基本不等式即可求解. 【详解】由，得， 所以， 当且仅当，即取等号. 故选：B. 7. 已知，记，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，所以由题意可知，从而即可求解. 【详解】不妨设， 一方面注意到， 另一方面注意到， 所以. 故选：C. 8. 甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为，乙加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的，，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是乙工厂加工的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由全概率公式算出“任取一个零件，取到的零件是次品”的概率，再由贝叶斯公式即可求解. 【详解】设事件“任取一个零件，取到的零件是次品”，“任取一个零件，来自甲工厂”，“任取一个零件，来自乙工厂”， 由题意得，，，． 因为， 所以． 故选：D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错或不选的得0分． 9. （多选）某商家统计了最近5个月某产品的销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则（ ） 时间x 1 2 3 4 5 销售量y/万只 5 4.5 4 3.5 2.5 A. 由题中数据可知，变量y与x负相关 B. 当时，残差为0.2 C. 可以预测当时销量约为2.1万只 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知条件，结合线性回归方程的性质，即可求解. 【详解】对于A，由题中数据可知，随着x变大，变小，则变量y与x负相关，故A正确； 对于D，由表中数据可知，，， 又因为，则，解得,故D正确； 对于B，当时，残差为,故B错误； 对于C，当时，， 故可以预测当时销量约为2.1万只，故C正确. 故选：ACD. 10. 已知实数满足，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，得到，结合作差比较法，可判定A正确，D不正确；利用不等式的基本性质，可得判定B正确；由基本不等式，可判定C正确. 【详解】由不等式，可得且，即， 对于A中，由，所以，所以A正确； 对于B中，由，根据不等式的性质，可得，所以B正确； 对于C中，由， 当且仅当时，即时等号成立， 因为，所以等号不成立，即1，所以C正确； 对于D中，由，可得，则，所以，所以D错误. 故选：ABC. 11. 为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动.决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答.设事件为“第1次抽到选择题”，事件为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】A选项，根据古典概型求概率公式得到A正确；B选项，根据得到答案；C选项，在AB选项基础上，利用条件概率公式求出答案；D选项，求出，，从而利用条件概率公式得到答案. 【详解】A选项，决赛准备了3道选择题和2道填空题， 每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答，故，A正确； B选项，从5道题中不放回地随机抽取两次，故，B正确； C选项，，C错误； D选项，因为，所以， 又，故，D错误. 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ， ，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数不等式求集合A，根据分式不等式求集合B，进而可得. 【详解】若，则，解得， 所以； 若，则，解得， 所以； 所以. 故答案为：. 13. 某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标，且，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记表示的瓷砖片数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】由正态分布性质可求，结合二项分布定义确定的二项分布，根据二项分布的均值公式求结论. 【详解】因为，所以， 所以，又， 所以， 由已知， 所以. 故答案为：1. 14. 将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入下图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有______不同的涂色方法. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分类讨论，若、同色．若、不同色，由分类加法原理，计算可得答案. 【详解】图中区域分别为，，，，，则分类讨论， 若、同色，先涂，方法有种，再涂、，方法有种，最后涂、， 共有种不同方法． 若、不同色，先涂，方法有种，再涂、，方法有， 最后涂、只有种方法，所以若、不同色时共有种不同方法， 综上，所有的涂法共有种. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合. （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合间的基本关系及必要不充分条件的定义计算即可； （2）利用集合间的基本关系计算即可. 【小问1详解】 ∵是的必要不充分条件， ∴是A的真子集. ①当时，， ②当时，∴，解得. ∴实数的取值范围为. 【小问2详解】 由， 则①当时，， ②当时，可得或， 解得或. ∴实数的取值范围为. 16. 某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下： 研发投入（亿元） 1 2 3 4 5 产品收益（亿元） 3 7 9 10 11 （1）计算，的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高） （2）求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过20（亿元），则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数） 参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，. 参考数据：，，. 【答案】（1），相关程度较高 （2），9.3亿元 【解析】 【分析】（1）通过计算相关系数来进行判断. （2）先计算回归直线方程，并由此作出预测. 【小问1详解】 由表中数据可知，，， ，，， 则， 故相关程度较高； 【小问2详解】 ，， 则，， 故， 令，解得， 故研发投入至少9.3亿元. 17. 设. （1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）分、两种情况，结合一元二次函数的性质可求； （2）因式分解，根据、、以及根的大小进行分类，结合一元二次函数图象求. 【小问1详解】 不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意； 当时，，解得； 综上，实数的取值范围为. 【小问2详解】 不等式等价于，即， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为. 综上可得：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为. 18. 由于人类的破坏与栖息地的丧失等因素，地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长.在工业社会以前，鸟类平均每300年灭绝一种，兽类平均每8000年灭绝一种，但是自工业社会以来，地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的1000倍.所以保护动物刻不容缓，全世界都在号召保护动物，动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物，禁止猎杀和捕食野生动物，某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”，从某市市民中随机抽取200名进行调查，得到统计数据如下表： 性别 保护动物意识 合计 强 弱 男性 30 70 100 女性 60 40 100 合计 90 110 200 （1）根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联？ （2）将表中求得的频率视为概率，现从该市女性市民（人数足够多）中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）能； （2）分布列见解析，数学期望为 【解析】 【分析】（1）将表格中的数据代入公式求出χ2的值，与临界值对比，即可求解. （2）求出X的所有可能取值及对应的概率，列出分布列，代入期望公式即可求解． 【小问1详解】 零假设H0：保护动物意识的强弱与性别无关， 由表中数据计算， 依据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们推断H0不成立， 即认为保护动物意识的强弱与性别有关，此推断犯错的概率不大于0.001. 【小问2详解】 从该市女性市民中抽到1人“保护动物意识强”的概率为， X的所有可能取值为0，1，2，3， ， ， 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 P 数学期望. 19. 新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分. 对而不全得2分，选项中有错误得0分. 设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）. 在一次模拟考试中： （1）小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为，求； （2）小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个. 若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？ 【答案】（1） （2）① 【解析】 【分析】(1) 根据条件概率事件求解即可； (2) 分别分析方案①，方案②，方案③的得分或者得分期望值，然后根据得分情况选择方案； 【小问1详解】 记一道多选题“有2个选项正确”为事件，“有3个选项正确”为事件，“小明该题得5分”为事件B， 则，求得. 【小问2详解】 若小明选择方案①，则小强的得分为2分. 若小明选择方案②，记小强该题得分为X，则， 且， ， ， 所以，， 若小明选择方案③，记小强该题得分为Y，则，且 ， ， 所以，, 因为，所以小明应选择方案①. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期高二数学期末考试试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 班级： 姓名： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲、乙必须参加且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（ ） A. 36 B. 72 C. 144 D. 240 4. 已知的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 120 D. 200 6. 已知正实数a，b满足，则的最小值是（　　） A. 2 B. C. D. 6 7. 已知，记，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为，乙加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的，，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是乙工厂加工的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错或不选的得0分． 9. （多选）某商家统计了最近5个月某产品的销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则（ ） 时间x 1 2 3 4 5 销售量y/万只 5 4.5 4 3.5 2.5 A. 由题中数据可知，变量y与x负相关 B. 当时，残差为0.2 C. 可以预测当时销量约为2.1万只 D. 10. 已知实数满足，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动.决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答.设事件为“第1次抽到选择题”，事件为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ， ，则______. 13. 某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标，且，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记表示的瓷砖片数，则______． 14. 将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入下图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有______不同的涂色方法. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合. （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 16. 某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下： 研发投入（亿元） 1 2 3 4 5 产品收益（亿元） 3 7 9 10 11 （1）计算，的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高） （2）求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过20（亿元），则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数） 参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，. 参考数据：，，. 17. 设. （1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 18. 由于人类的破坏与栖息地的丧失等因素，地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长.在工业社会以前，鸟类平均每300年灭绝一种，兽类平均每8000年灭绝一种，但是自工业社会以来，地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的1000倍.所以保护动物刻不容缓，全世界都在号召保护动物，动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物，禁止猎杀和捕食野生动物，某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”，从某市市民中随机抽取200名进行调查，得到统计数据如下表： 性别 保护动物意识 合计 强 弱 男性 30 70 100 女性 60 40 100 合计 90 110 200 （1）根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联？ （2）将表中求得的频率视为概率，现从该市女性市民（人数足够多）中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分. 对而不全得2分，选项中有错误得0分. 设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）. 在一次模拟考试中： （1）小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为，求； （2）小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个. 若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $