陕西省西安中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

西安中学2024-2025学年度第二学期期末考试 高二数学试题 （时间：120分钟 满分：100分 命题人：李晶） 一、选择题：本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知离散型随机变量X的概率分布如表，离散型随机变量Y满足，则（ ） X 0 1 2 3 P a 5a A. B. C. D. 2. 已知随机事件，发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则，相互独立 B. 若，相互独立，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 某校对全校300名学生的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学的数学成绩大于等于60分的人数为（ ） A. 270 B. 240 C. 180 D. 150 4. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛是5局3胜制，每局胜者得1分，负者得0分，无平局．每局比赛甲胜的概率均为．则比赛结束时，甲以3∶1赢得比赛的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线斜率为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 6. 将5名同学分配到三个班，每班至少1名同学，则不同的分配方法有（ ） A. 60种 B. 180种 C. 150种 D. 300种 7. 的展开式中，项的系数为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 8. 已知变量与变量的关系可以用模型（，为常数）拟合，设，变换后得到一组数据如下： 2 3 4 5 6 1.02 1.20 1.42 1.62 1.84 由上表可得经验回归方程为，则（ ） A. 0.206 B. C. 0.596 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若y关于x的线性回归方程为，则样本点的残差为 B. 已知数据，，…，的极差为6，方差为2，则数据，，…，的极差为12，方差为8 C. 数据5，8，10，12，13的第40百分位数是9 D. ，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越“矮胖” 10. 有三个相同的箱子，分别编号，其中号箱内装有个红球、个白球，号箱内装有个红球、个白球，号箱内装有个红球，这些球除颜色外完全相同．某人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件表示“取到号箱”，事件表示“摸到红球”，事件表示“摸到白球”，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 曲线的图象与轴有交点 B. 当时，在处有极大值 C. 存在，使得是曲线的对称中心 D. 当时，若曲线与曲线在上有两个交点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 12. 若，则___________. 13. 若的展开式中的系数为40，则实数________． 14. 一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第n次向左跳动的概率为，则__________；__________（用n表示） 四、解答题：本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，某网上交易平台工作人员对2020年至2024年每年的交易额（取近似值）进行统计分析，结果如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码 1 2 3 4 5 交易额（单位：百亿） 1.5 2 3.5 8 15 （1）据上表数据，计算与的相关系数（精确到0.01），并说明与的线性相关性的强弱；（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱．） （2）利用最小二乘法建立关于的线性回归方程，并预测2025年该平台的交易额． 参考数据：，， 参考公式：相关系数； 线性回归方程中，斜率和纵截距的最小二乘估计分别为，． 16. 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占． （1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断，依据小概率值的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？ 感兴趣 不感兴趣 合计 男生 12 女生 5 合计 30 （2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记出高三女生的人数为，求的分布列与数学期望． 附：，其中； 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 某企业的甲、乙两条生产线都生产M型零件，一天中，甲、乙两条生产线分别生产320件和1280件M型零件，为了解该企业M型零件的生产质量，现利用比例分配的分层随机抽样，从一天中生产的M型零件中随机抽取40件，测量其尺寸（单位：mm），所得尺寸数据的统计结果如下表： 平均尺寸 方差 甲生产线p件M型零件 80 36 乙生产线q件M型零件 70 16 （1）求这40件M型零件尺寸的平均数和方差； （2）假设该企业一天中生产的M型零件尺寸服从正态分布，其中用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值试估计：这一天生产的M型零件中，尺寸小于60mm的零件是否少于40件？（参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，．） 18. 已知函数 （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）若函数在处取得极小值． （i）求： （ii）证明：当时，． 19. 如图，甲、乙、丙、丁四名同学分别站在一个正方形的四个顶点进行传球训练，每次由一人随机将球传给另外三人中的一人，任意一人持球时，传给位于相邻顶点同学的概率为，传给位于对角线顶点同学的概率为，传球3次为一轮. （1）已知第一次由随机一名同学将球传出，若，设事件为“一轮中每人各持一次球”. （i）求及事件的概率; （ii）设三轮传球中，事件发生的次数为，求的分布列与数学期望; （2）已知第一次由甲将球传出，在一轮传球中，乙、丙两人，谁两次持球的可能性更大? 西安中学2024-2025学年度第二学期期末考试 高二数学试题 （时间：120分钟 满分：100分 命题人：李晶） 一、选择题：本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 【12题答案】 【答案】1或2 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）0.92，线性相关性程度很强． （2），15.9百亿． 【16题答案】 【答案】（1）填表： 男生 12 4 16 女生 9 5 14 合计 21 9 30 认为对“数学建模”选修课的兴趣度与性别无关 （2）分布列： 0 1 2 3 期望为 【17题答案】 【答案】（1）， （2）少于40件 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）（i），； （ii）分布列： 0 1 2 3 . （2）当，则，乙、丙两人两次持球的可能性一样大； 当，即时，，乙两次持球的可能性更大； 当，即时，，丙两次持球的可能性更大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $