山东省济南市莱芜区2025—2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学试题

2025一2026学年度第二学期期末质量检测八年级 数学试题(A卷)参考答案及评分意见 一、选择题（每小题4分，共40分) 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B A A C C B A 二、填空题（每小题4分，共20分） 7 11.0:12.-1;13.-2;14.215.45 三、解答题 1+25-2-2x5+2-5 16.解：原式 2 5分 =1.7分 n.期=-2+3--43 2分 =r-4r+4-4+3 4分 =[-2-4+3 6分 =2（x-2y+1 7分 18.解：在Rt△BCD中BC=12,BD=8V3 'COs∠CBD= BC125 BD 83 2, 2分 .∠CBD=30°，3分 :BD平分∠ABC,∴∠ABC=60°，4分 tan60°=4C-4C=V5 在Rt△ABC中， BC 12 6分 .AC=125. 7分 B 19.解：过点D作DE⊥x轴于点B, 1分 k y=h 设反比例函数的表达式为： X. :四边形ABCO是矩形， 1 .BC=OA= 2,OC=AB,2分 22 3分 :旋转，.OD=OC=2k,∠C0D=45° .∠D0E=45°，OD=AB=2k,4分 .DE=0Dsin45°=V2k,0E=0Dcos45°=V2k, .D(V2k,V2k)】 5分 ,D在反比例函数图象上， .√2kx√2k=k, 6分 1 k2= 解得k=0(舍去)， 2, 7分 1 y= 反比例函数的表达式为： 2x. 8分 AE 20.解：(1)令y=0,-x2+4=0. 解得=-2，七=2 A(-2,0) 1分 将x=1代入y=-x+4,C(,3),2分 设Ac:y=x+b, -2k+b=0 将(-2,0).C(,3)代入k+b=3 k=1 解得(b=2 3分 .l4c:y=x+2, 4分 (2)设P(xx+2),E(x-x2+4)】 PE=yE-yp=-x2+4-(x+2)=-x2-x+2 6分 ∵a=-1<0 x=- .当2a2时，PE最大，7分 1,1 9 PE最大值=-+)+2=习 424 8分 21.解：(1)由题意可知：抛物线的顶点坐标为（13,100)， 设该二次函数的解析式为y=a(x-13)2+100 1分 把点(3,0)代入，得：100a+100=0, 解得a=-1, 2分 ÷所求二次商数的解折式为"=-(x-13旷+10(3≤x≤13)，3分 k 把点3,10)代入"=得：k=130,4分 1300 y= “所求反比例函数的解析式为x(x≥13)；5分 y/%个 100 03 13 x/分 (2)由y=-(x-13)+100=75 解得=8，=18（不合题意，舍去），7分 1300=75 52 y= 由 ,解得3,8分 3, 28 答：每天至少需要执勤的时间为3分钟.9分 22.解：(1)在△ABC中，∠B=37°，∠BAC=53°， .∠ACB=180°-37°-53°=90°，1分 在Rt△ABC中， cos∠BAC=AC AB. 3 .AC=ABc0s53°≈50×2=30 5 (海里)，3分 ∴.A,C的距离约为30海里.4分 (2)延长DC交AB于点M,由题意得CM⊥AB,5分 3> M D 53° 76° CM=4C.sin53°≈30x4=24 在Rt△AMC中， 5 (海里)，6分 AM=AC-c0s53°≈30x3 (海里)，7分 在Rt△AMD中，tan76°≈4， .DM=AM·tan76°≈18×4=72（海里）， 8分 ·.CD=DM-CM=72-24=48(海里)，9分 482 24(小时)·. 答：缉私艇所用时间是2小时.，10分 23.解：(1)由题意得：y=36-2(x-22) 2分 即：y=-2x+80 3分 (2)W=(x-20)y=(x-20)-2x+80)=-2r+120x-1600, 5分 =-2(x-30)2+200 6分 .a=-2<0,开口向下， 当x<30时，m随x的增大而增大，7分 .x≤28」 .当x=28时，W最大，8分 此时最大=(28-20)×(-2×28+80)=192（元）， 9分 答：当销售单价为28元时，利润最大，最大利润为192元. 10分 24.解：1)将1(-1,6)代入y=-x+b得6=1+b,b=5,1分 将4(-16)代入"x得k=-6 2分 (2》:1:y=-x+5,·x=5-y,设C(5-m,m）,3分 :CD=10..xc-xp=10.xp=xc-10=5-m-10=-5-m .D(-5-m,m) 4分 :点D在双曲线上，m(m-5)=-6,5分 解得m=1,m,=6(舍去)， D(-6,1) 6分 (3)存在. 设C(m,一n+5),O①当c为直角顶点时，过点C作x轴的垂线CW,垂足为N过点g作EM1CM,垂 足为M,则∠EMN=∠ONM=90°， B ,∠ECO=90°，∴.∠ECM+∠OCN=90°， :∠EMC=90°，∴.∠MEC+∠ECM=90°，∴.∠OCW=∠MEC, 又，等腰直角三角形ECO中，CE=CO, :△EMC≌△CNO(AAS),7分 ∴.CM=OW=n,yE=yc+n=5 9分 ②当O为直角顶点时，过点C作CN⊥x轴，垂足为N,过点E作EM上x轴，垂足为M,同理可得 △EMO≌△ONC,10分 M ON ∴EM=ON=n,OM=CN=5-n,.E(n-5,n） (n-5)n=-6,解得%=2，%=3， 此时E,(-3,2),E,(-2,3) 起9Es号432a2)B9 25.解：1)将1(-2,5)和C(-1,0)代入y=x2+bx+c, 4-2b+c=5 1-b+c=0,1分 b=-2 解得(c=-3 2分 二次函数的表达式为：y=x-2x-3:3分 (2)令x2-2x-3=0得：x=-1,x=3,B(3,0) 把x=0代入y=r-2x-3中，得：y=-3,D(0,-3),4分 设aB:y=kx+b -2k+b=5 将1(-2,5).B(3,0)代入3k+b=0, k=-1 解得b=3，, 18:y=-x+3,5分 设点E(x,×-2x-3),则点B向左平移3个单位， 向下平移3个单位得到点F(x-3,r-2x-6), 6分 将点r代入y=-x+3,x2-x-12=0. 解得=-3（舍去），戈=4， .E(4,5) 8分 (3)P(m,0),PM1x轴， .M(m,m2-2m-3):MP//ON, PM_BP-(m+1)(m-3）_3-m ONOB,即 ON , 解得ON=3(m+1) 9分 S=3mm+l）S,=CP-PpM-m+lm-3》 2, 2 10分 S2=2S1. -(m+1旷(m-3》-2x3m(m+l 2 2 :-(m+)0m-3》-3m 2 即m2+4m-3=0. 解得m=-2-V7(合去)，m=V7-2, m的值是7-2.12分 秘密★启用前 2025—2026学年度第二学期期末质量检测八年级 数学试题（A卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确． 2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数的顶点坐标为 A． B． C． D． 2．关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是 A．图象经过点 B．y的值随x值的增大而增大 C．图象位于一、三象限 D．图象关于原点中心对称 3．已知，那么锐角的取值范围是 A． B． C． D． 4．如图所示，每个小正方形的边长均为1，若点A，B，C都在格点上，则 A． B． C． D． 5．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图①），其截面示意图是轴对称图形（如图②），对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，撑开的遮阳面和的长均为1.8米，的度数为，则此时“天幕”的宽度是 A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式解集是 A．或 B．或 C．或 D． 7．将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位，所得抛物线的表达式是 A． B． C． D． 8．将二次函数的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是 A．当时，函数有最大值 B．当时，y随x的增大而增大 C．图象与x轴两个交点之间的距离为4 D．图象与y轴的交点坐标为 9．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为，，无人机沿水平线方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为．无人机距地面的垂直高度用表示，点M，C，D在同一条直线上，其中米，则河流的宽度 A．160米 B．米 C．米 D．米 10．已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是 A． B． C． D． 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11．若函数是反比例函数，则k的值为__________． 12．计算：__________． 13．如图，点A在反比例函数（）的图象上，过点A作轴，垂足为B，与反比例函数（）的图象交于点D．若，则k的值为__________． 14．如图所示，是一个长、宽的矩形花园，根据需要将它的长缩短、宽增加，要想使修改后的花园面积达到最大，则__________m． 15．中，，，于点D，E是线段上的一个动点，则的最小值是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分7分） ． 17．（本题满分7分） 用配方法把二次函数化成的形式． 18．（本题满分7分） 如图，在中，，，的平分线交于点D，，求． 19．（本题满分8分） 如图，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，点A的坐标为．将线段绕O顺时针旋转至线段，若反比例函数的图象经过B、D两点，求反比例函数的表达式． 20．（本题满分8分） 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C的横坐标为1． （1）求直线l的表达式； （2）点P是线段上的一个动点（点P与点A、C不重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求的最大值． 21．（本题满分9分） “人潮人海中，有你有我”，上下学的“停车大战”与“拥堵大戏”已成为社会热点问题．某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一次调查后发现：每天放学时间3分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”y（%）与放学后时间x（分）的函数关系描述．如图，3~13分钟函数图象为抛物线，且在第13分钟达到该函数最大值100（此时为抛物线的顶点）；13分钟之后为函数（）的图象的一部分． （1）求二次函数和反比例函数的表达式（需明确x的取值范围）； （2）若“拥挤指数”，出于安全考虑，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通．请依据图象计算每天至少需要执勤的时间． 22．（本题满分10分） 如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为50海里，在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东的方向上，位于哨所B南偏东的方向上． （1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离； （2）若观察哨所A发现走私船从C处以24海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东的方向前去拦截，若缉私艇在D处恰好成功拦截，求缉私艇拦截走私船所用时间． （参考数据：，，，） 23．（本题满分10分） 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，根据市场调查，当销售单价为22元时，每周的销售量为36本，每本售价每提高1元，每周的销售量就减少2本． （1）请求出该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间的函数关系式； （2）物价部门规定，每本纪念册的售价不高于28元．设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册的销售单价x定为多少时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 24．（本题满分12分） 直线与双曲线（）交于点，与x轴交于点B，点C是线段上一点． （1）求k，b的值； （2）如图，过点C作y轴的垂线l，l与（）的图象交于点D，当线段时，求点D的坐标； （3）双曲线（）上是否存在点E，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本题满分12分） 二次函数的图象经过点，与x轴交于点B和点，与y轴交于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，连接，平移线段至，使点B的对应点E落在二次函数在第一象限的图象上，点D的对应点F落在直线上，请求出此时点E的坐标； （3）如图2，在x轴上有一动点（），过点P作直线轴，交抛物线于点M．连接并延长，交y轴于点N，连接，，设的面积为，的面积为，当时，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $