山东省德州市庆云县2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

八年级数学试题 2026年7月 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是() A县 B.V15 C.3 D.V⑧ 2、下面的多边形中，内角和与外角和相等的是() B 3、如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点，O,且AC+BD=8,AD=3,则△BOC的周长是《) B A.5 B.7 C.10 D.-11 4.对于一次函数y=3x+1,下列结论正确的是（) A,y随x的增大而减小 B.它的图象与x轴交于点(1,0) C.当x>-时，y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 5.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：则这35名学生 在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为() 锻炼时间， 6 7 8 人数 6 15 10 4 A、6.5h,6h B.6h,15h C.6h,6h D.6.5h,15h 第1页（共8页） 6.按照如图所示的程序框图运算，若输入一2，则输出的值() 是 ×(2+6) 输入+同 大0？ 输出 否(26 A.2 B.-2 C.10+4v6 D.10-4V6 7.如图，口ABCD的对角线相交于点O,尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心，OC长为半径画弧： ②以点D为圆心，OD长为半径画弧：③两弧交于点E,连接DE,CE.则下列说法一定正确的是 B A.若AC⊥BD,则四边形OCED是菱形 B.若AC⊥BD,则四边形OCED是矩形 C.若AC=BD,则四边形OCED是菱形 D.若AC=BD,则四边形OCED是矩形 8.为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程s(m)与时间！(mi) 之间的图象如图所示，下列说法错误的是（) 本sm 1000---- 750外---- 2.5 4 t/nin A.甲、乙两人练习的长跑路程是1000m B.甲、乙两人同时达到终点 C.前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m D.2.5分钟后，乙跑在甲的前面 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B均在x轴上，点D在y轴上，点C在第一象限， 第2页（共8页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 已知直线AD的函数解析式为：y=专x+4,点P是直线BD上一动点，则AP+OP的最小值为(》 y外 B A.√41 B.45 C.52 D.5 10.定义：我们把一次函数y=a+b(k≠0)与正比例函数y=一x的交点称为一次函数y=a+b(k≠0) 的“关联点”例如求y=23的“关联点：联立方程叱三2+3，解得化二1，则y=2+3的“关 (y=-x 联点”为（一1,1）. ①一次函数y=3x+4的“关联点”为（一1,1）： ②若一次函数y=m+n的“关联点”为(2，n-1,则m=云A=-1: ③若一次函数y=3x+4和一次函数y=a+3的“关联点”相同，则k=2: ④若一次函数y=女一3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,且一次函数y=:一3上没有“关联 点，若P点为x轴上一个动点，使得SABP=S6ABO,则点P的坐标为(-1.5,0). 以上说法正确的是（) A.①② B.①③ c.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.化简：√3-π)2= 12.随着国民经济的飞速发展，中国物流行业保持较快增长速度，物流体系不断完普，行业运行日益成熟 和规范.某单位需要运输一批货物，有甲、乙两家物流公司可供选择，该单位收集了10位客户对两家 物流公司“服务质量的评价”得分（满分10分），绘制了如图所示的折线统计图，则“服务质量的评价” 更为稳定的是 ,(填“甲”或“乙"”) +得分 10 甲一 乙… 01 2345678910客户编号 第3项（共8项） 13.如图所示，一棵树被风刮断了，树顶落在离树根12m处，折断处的高度AB为5m,则这棵树折断前 高 m. 12米 14.已知一次函数y=(k一1)x一3，其中k为常数，且k≠1：当一3≤x≤2时，函数y的最小值为一6， 则k的值为 15.在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P.从点A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继 续周而复始，设点P移动的路程为x,如图，三角形PAC的面积为y,请结合图象分析：当x=2026时， y的值为 8 4812162024 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.计算： (1)⑧++x匣-v4: (2)V27+层-W3-31+6N5-1 17、“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益.为了提升“校园餐”的质量，让学生 从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查， 现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单 位：分)： 第4项（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣5 七年级：7,7,7,8,8,8,88,9,10. 八年级：9,7,9,6,10,6,8，m,9,7: 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 b 0.8 八年级 w 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：a= ，b= (2)求m的值： (3)综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由. 18.一个一次函数，当自变量x=1时，函数值y=一2：当x=2时，函数值y=0. Φ (1)求这个一次函数的解析式 (2)在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象并直接写出图象与两条坐标轴围成的三角形面积： (3)当一3<y≤2时，.自变量：x的取值范围是 y 4 -43:-25-10 34 5 4 第5页（共8贵） 19、2026春晚舞台上，机器人表演节目成一大亮点，《武B0)惊艳亮相.这不仅是一场精彩的科技表演， 更是中国科研能力的集中展现。某科研团队研发时发现此型号机器人的剩余电量y%与表演时长x分钟 之间存在一次函数关系，相关数据记录如表 表演时长x划分钟 6 10 15 剩余电量y/% 94 88 80 70 (1)求y与x的函数关系式： (2)若机器人剩余电量为8%时将自动停止表演，求该机器人在充满电后最长表演时长为多少分钟？ 20.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC、BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C 作CE⊥AB交AB的延长线于点E. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若OC=CE,AB=4,求CE的长. D B 第6页（共8页） 。夸克扫描王 + 极速扫描，就是高效 21、综合与实践 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，勾股定理是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一， 它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷，。 【证明方法】 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的 面积有两种求法，一种是等于2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，刚吃的× 4+(b-。,从而得到等式c2=2ab×4+(b-2,化简便得结论：2+=c,这里用两种求法来 表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”. -3-2-10.123 图1 图2 图3 图4 【方法应用】 请利用“双求法”解决下面的问题： (1)如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC,求AB边上的高. 【方法迁移】 (2)如图3，在△ABC中，AC=14,AB=16,BC=6,AD是BC边上的高，求AD的值. 【定理应用】 (3)如图4，在长方形ABCD中，AB=3,BC=2,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长 为半径作弧交数轴的正半轴于点M,则点M表示的数为」 【数学思想】 (4)在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想是 (填序号). ①数形结合思想；②分类讨论思想；③函数思想 第7页（共8页） 2.如图，直线：y=-x+m与y轴交于点A(0,6),与x轴交于点B:直线：y=c+b经过点B (一2,0)和点C(0,1),且与h相交于点D,连接AB. (1)求直线山和h的函数表达式： (2)当x取何值时，y1>y2? (3)求△ABD的面积. D B 23.在正方形ABCD中，点M在对角线BD上，连接AM,过点M作MNLAM,交直线BC于点N: (1)如图1，，当点N在BC上时，求证：AM=MN: (2).如图2，当点N在CB的延长线上时，MD=2V2,BW=1,求AD的长. D M N B (图1) (图2) 第8项（共8页） ▣紫▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效八年级答案 选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C A D A 马 二.填空题（共5小题） 11.Π-3. 12.甲 13.18. 14.2或-2 15.4. 三.解答题（共8小题） 16.【解答】解：(1)原式=V16+√6-2√6 =4+√6-2V6 =4-√6；.-5分 (2)原式=35+号-3-+1 =33+号-3+5+1 -133-2. 3 -10分 17.【解答】解：（1)8，----2分 8;----4分 (2)由条件可知9+7+9+6+10+6+8+t9+7=8×10, 即71+m=80, .∴.1m=9:-- --7分 (3)七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，8分 理由如下： ∵0.8<1.8， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度的打分， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致 ---10分 第1页（共7页) 18.【解答】解：（1)设一次函数解析式：y=k种b, 当自变量x=1时，函数值y=-2;当x=2时，函数值y=0, 6。名 .k=2,b=-4. ∴.所求解析式为y=2x-4; -3分 (2)由题意，结合(1)y=2x-4, ∴.令x=0,y=-4,故与y轴交点(0，-4)； 令y=0,2x-4=0,则x=2,故与x轴交点(2,0)， y 4 3 …2 “” 5-4:-3-2-1:0 3:4: 5 3 “图象与两条坐标轴围成的三角形面积S=方×2×4=4； --------7分 3)2Xs3 -10分 19.【解答】解：（1)观察表格可知，y是x的一次函数， 设y=k附b(k≠0)，把（3,94)，(6,88)代入得： 3k+b=94 16k+b=88 解得： ∫k=-2 b=1001 .y=-2+100: -5分 (2)在y=-2+100中，令y=8得，-2+100=8， 解得：x=46; ∴.该机器人在充满电后最长表演时长为46分钟 ----10分 20.【解答】(1)证明：AB∥CD, .∴.∠ACD=∠BAC 第2页（共7页） AC平分∠BAD, ∴.∠BAC=∠DAC ..∠ACD=∠DAC ∴.AD=CD. -2分 .AB=AD, ∴AB=CD, :AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形， -4分 ‘AB=AD, .平行四边形ABCD是菱形 -6分 (2)解：，四边形ABCD是菱形，且CE⊥BE, .∴.∠COB=∠E=90°. OC=EC,CB=CB, ∴.Rt△COB≌Rt△CEB(L),--- .-8分 .∴.∠BCO=∠BCE .AB=BC=4, .∠BAC=∠BCA, .∴.∠BAC=∠BCA=∠BCE. ∠BAC斗∠ACE=90°， .∠BCE=30°，- -10分 :.BE-CB-2. ..CE=BC2 -BE2=23. --12分 21.【解答】解：（1)根据勾股定理可得，AB=√1+42=√17， 设AB边上的高为h, SAAc=方AB-h=×T7h=要n. 如图，取格点G、K、H,并连接A、G、K、H, 第3页（共7页） H B A K 图2 .S△ABC=S正方形AGH-S△ACG-S△BCH-S△ABK =4×4-7×2×4-7×2×3-7×1×4 =16-4-3-2 =7, 17 .2 h=7, h=1417 17， --4分 (2)设CD=x,则BD=BC4CD=+x, AD是BC边上的高， ∴AD⊥BD, 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD=VAC2-CD2=V142-x2, 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=VAB2-BD2=V162-(6+x)2, .V142-x2=/162-(6+x)2, .142-x=162-(6+x)2, 解得，x=2, .AD=V142-x2=√142-22=8V5, .AD=8V3: -8分 (3)V13-2; -11分 (4）①.--12分 22.【解答】解：（1)由条件可得6=m, 3 直线h的表达式为：y=-星X+6;-1分 直线h:y=+b经过点B(-2,0)和点C(0,1), 第4页（共7页） b=1 2k+b=0 “直线b的表达式为：y=x+1; .4分 (2)联立 y=- X+6 3 1 (y=x+1 行代= ∴点D(4,3), 结合图象可知x<4时，y1>y; -8分 (3)由条件可得到0=一是×+6，解得x=8, 直线h与x轴交于点E 点E(8,0), B(-2,0), ∴.BE=10, △ABD的面积=S6ABE-SADBE=2×BE×0yA-yD)=×10×(6-3)=15. -13分 23.【解答】(1)证明：如图1，过点M作MP⊥AB于点P,MQ⊥BC于点Q, A ◇ M B N Q C (图1) .∠APM=∠NQM=90°， 四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°， ..MP=MQ, ∴.四边形BQMP是正方形， 第5页（共7页） ∴.∠PMQ=90°， .∵N⊥AM, .∠AMN=90°， .∠AMP=∠☑MQ=90°-∠PMN, ㄥAPM=∠NQM=90°， .△APM≌△NQM(ASA), ..AM=MN; -6分 (2)解：如图2，过点M作VT⊥AD于点V,交BC于点T, A D M (图2) .∠AM=90°， 在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠AM=90°，∠CBD=∠ADB=45°， ∴四边形ABTV是矩形， .∠BTM=∠AM=90°，AV=BT,AB=T, ∠CBD=45°， .∴.∠BMT=180°-∠BTM-∠CBD=45°， .∴.∠CBD=∠BT ∴.BT=MT=AV, ∠AMN=90°， .ㄥAMV=90°-∠N☑MT=∠MNT, .△AIM≌△MTN(AAS), ∴.MV=NT, :∠ADB=45°，MD=2V2, w=Dre号D-=2, ∴.MV=NT=2, 第6页（共7页） BN=1, ∴.BT=MT=AV=NT-BN=1, ,.AD=A4DV=1+2=3. -13分 第7页（共7页）