福建省泉州市惠安县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

2025一2026学年下学期期末七年级综合练习卷 数学试题 (考试满分：150分；考试时间：120分钟) 友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上。 学校 姓名 考生号 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。 1.下列方程中，是一元一次方程的是 A.x-1=4 B.x2+1=1 C.x+y=2 D.-y=4 2.人工智能技术的快速发展，正深刻改变着我们的生活.以下是四款国产AI应用，其文 字上方的图案是中心对称图形的是 B c. DeepSeek 通义千问 天工AI 文小言 3.对于a>b,根据不等式的性质进行变形，结果错误的是 A.272 a、b B.a-b>0 C.-2a<-2b D.2-a>2-b 4.已知一个三角形的两边长分别为6和9，则第三边长可能是 A.15 B.12 C.3 D.2 5. 在解方程-x十1=3时，去分母过程正确的是 3 2 A.2-3(x+1)=3 B.3-2(x+1）=18 C.3-2(x+1)=3 D.2-3(x+1)=18 6.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载这样问题：某人用钱买物，若买9件，剩余3钱；若 买11件，不足4钱.求每件物品的价格.设每件物品的价格为x钱，根据题意，可列方程为 A.9x-3=11x-4 B.9x-4=11x+3 C.9x+3=11x-4 D.9x+3=11x+4 七年数学试卷第1页，共6页 7.如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△EFG, 其中点E,F,G的对应点分别为点E',F',G,则能作为旋转中心的是 A.点A B.点B C.点C D.点D 8.如图1，图2都是正方形，图中小正方形边长为七，小 长方形的边长为a,b,根据图中数据求得x的值为 A.72 B.74 C.75 D.76 9.2026年央视春晚武术节目《武B0T》以“人机共武”表 图1 图2 演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为现代科技与传统文化融合的典范之 作.如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其平面图形示意图，图中 CD⊥MN,AB∥MN,若∠ABC=31°，∠ACD=135°，则∠ACB的度数为 D N 图1 图2 A.104° B.105 C.106° D.135 10.如今超市里每件商品的包装盒（袋）上一般都印有条形码，每个条形码表示一个13位数，其 示意图如下：从左起，1-3位是国家代码，4-8位是厂商代码，9-12位是产品代码，最后1位 是校验码.若规定条形码的13位数，从左起偶数位上所有数的和乘3后，再加上奇数位上 所有数的和，其结果是10的倍数.若某商品的条形码为693190180010X,则该校验码X 的数值可以是 A.3 B.4 C.5 D.6 0DaO0000▣口 二、填空题：共6小题，每题4分，共24分。 11.已知方程3x-y=6,用含x的代数式表示y,则y= x=2, 12.已知 y=1 是方程ax+y=5的一个解，那么a的值为 13.如图，AD是△ABC的中线，BE是△4BD的中线，则SABE_SACDE(填“>，<或=”). 七年数学试卷第2页，共6页 (第13题图) (第14题图) 14.如图，将△ABC沿射线AB方向平移到△DEF的位置，连接CF.若△ABC的周长为 11cm,四边形AEFC周长为17cm, 则CF的长为cm. x+221 15.若关于x的不等式组 x-m< 、有3个整数解，则m的取值范围是 16.长方形纸片ABCD,按如图所示方式折叠，AE,BE为折痕， 且点D的对应点D'恰好落在折痕BE上，设∠AEC=C,则 ∠ABE= .（用含的式子表示) 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 解方程：2(x-3)=5+x. 18. (8分) 3x+y=-1, 解方程组： 2x-y=6. 19.(8分) x-1≤0， 解不等式组： =1<x+1, 并把它的解集在数轴上表示出来， 3 5432月012345 20.(8分) 已知y=c+b(k>0),当x=-2时，y=0. (1)求k与b的数量关系： (2)当x≤一1时，证明不等式+b-k≤0成立. 七年数学试卷第3页，共6页 21.(8分) 如图，E是正方形ABCD的边AB上的一点」 (1)在图中作出△ADE绕着点D逆时针旋转90°得到的图形： (2)若在正方形ABCD的边AD上再取一点G,使得DG=AE, 连接CG交DE于H,此时△ADE≌△DCG,请先将图形补充完整 后，试证明DE⊥CG, 22.(10分) 我们知道，数学中用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，不留空隙且 不重叠地铺成一片，称为平面图形的密铺，或称为平面镶嵌.按要求解答下面问题： (1)仅用同一种类型的正多边形地砖进行密铺，下列可选择 (填序号即可)： 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 ② ③ ④ ⑤ (2)若用正三角形和正四边形两种地砖进行平面密铺，求每一个顶点处的正三角形和 正四边形的个数， 23.(10分)阅读与理解 定义：对任意一个两位数a,如果a满足个位数字大于十位数字，那么称这个两位数为“灵 动数”.若将一个“灵动数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将新两位数与 原两位数的差（大数减小数）与9的商记为f(a),例如：a=15,对调个位数字与十位数字得 到新两位数51，则新两位数与原两位数的差为51-15=36，此差与9的商为36÷9=4，所以 f15)=4.根据上述定义，按要求回答下列问题： (1)①填空：三个数11,21,36中，“灵动数”为 ②计算：f25)=: (2)若-个“灵动数"b的十位数字是n-1,个位数字是n+1,且f(b)=n-6,求“灵动 数”b, 七年数学试卷第4页，共6页 24.(13分)实践与探究 【主题】如何从饮水机接收适宜温度的温水喝？ 【背景】如图1是某品牌的饮水机，饮水机装有开水、温水两个按钮，水流速度及温度如 图2所示， 开水 开水 温水 温水 水流 © ◎ 水流 速度 速度 15 ml/s 100℃ 30℃ 20 ml/s 图1 图2 【实践用具】 容积为500ml的水杯. 【查阅资料】 查阅相关资料得知： ①开水和温水混合时会发生热传递，开水释放的热量等于温水吸收的热量，且满足等量关 系：开水体积×水降低的温度=温水体积X温水升高的温度. ②饮水适宜温度是35℃~40℃（包括35℃与40°C). 【实践操作】 先从饮水机接收30°温水的时间为xs,后接收100°开水，直至盛满容积为500ml的水杯 为止（接水期间不计热损失，也不考虑水溢出的情况）， 【问题解决】 (1)按上述操作，水杯中30°温水的体积是 ml,100°开水的体积是 ml; (用含r的代数式表示) (2)假设盛满水时，水杯中水的温度恰好是40°，求此时x的值： (3)若要使盛满水杯后，符合饮水适宜温度，则直接写出：接收30°温水时间x的取值范 围。 25.（13分)数学探究 在△ABC中，己知∠A=C (1)如图1，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点P. ①当=70°时，∠BPC= 。；(直接写出结果) ②∠BPC的度数为 ；（用含的代数式表示) (2)如图2，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点P,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的 角平分线交于点Q.求∠BQC的度数.（用含的代数式表示） (3)如图3，点M,N分别为AB,AC延长线上的一点，点P,2分别在△ABC内部和 外部，且满足∠ABC=n∠PBC,∠ACB=n∠PCB,∠MBC=nZOBC,∠NCB =n∠QCB.分别求∠BPC,∠BQC的度数.（用含a、n的代数式表示） D B B M 图3 图1 图22025一2026学年下学期期末七年级综合练习卷 数学试题参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行 评分. (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.A10.D 二、填空题：共6小题，每题4分，共24分。 11.3x-612.2 180°-2a 13.= 14.3 15.1<m≤2 16. 3 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.(8分) 解：2x-6=5+x, …4分 2x-x=5+6, …6分 x=11.… …8分 18.(8分) 3x+y=-1,① 2x-y=6.② 解：①+②，得5X=5,…2分 解得x=1. …4分 把x=1代入①，得3+y=-1 …6分 解得y=-4. …7分 x=1, 所以原方程组的解是 …8分 y=-4 19.(8分) x-1≤0， ① x-1 <x+1,② 3 解：解不等式①得：X≤1，… …2分 第1页（共4页） 解不等式②得：X>一2，… …………4分 把它们解集在数轴上表示如图所示： 上 -3-2-10123 …6分 所以不等式组解集是-2<x≤1. …8分 20.(8分) (1)解：当x=-2时，y=0, .0=-2k+b,…2分 即b=2k;… …3分 (2)由(1)得b=2k, ..kx+b-k kx+2k-k ……5分 =kx+k =k(x+1). x≤-1，∴.x+1≤0.… …6分 k>0,x+1≤0，.k(x+1)≤0，…7分 .kx+b-k≤0.… …8分 21.(8分) (1)如图，△A'DE'为所求的图形（没标字母不扣分）； E …4分 C(4)E C(A)E Ca十E 法1 法2 法3 (2)证明：如图， G D E H B .四边形ABCD为正方形，∴.∠ADC=90°. …5分 第2页（共4页） ,△ADE≌△DCG,.∠ADE=∠DCG.…6分 ,∠ADE+∠CDE=∠ADC=90°， ,∠DCG+∠CDE=90°，… …7分 ∴.∠CHD=90°， DEL CG.… …8分 22.(10分) (1)仅用同一种类型的正多边形地砖进行密铺，下列可选择①，②，④；…4分 (备注：选对1个得2分，选对2个得3分，多选不得分) (2)解：设需用正三角形地砖m块，正四边形地砖n块，依题意， 得60°7m+90n=360°，…7分 .2m+3n=12,即m=6-二n.… …8分 m=3, ,m,n为正整数，. …10分 n=2. 23.(10分) (1)①36： …2分 ②3： …4分 (2)依题意得：原两位数为10(n-1)+n+1=11n-9,… …5分 新两位数为10(n+1)+n-1=11n+9,… …6分 .f(b)=[1ln+9-I1n-9]÷9=2,… …8分 :fb)=n-6, .2=n-6,n=8,…9分 ∴.十位数字：n-1=7,个位数字：n+1=9, .“灵动数”b为79.… …10分 24.(13分) (1)20x, 500-20x;…4分 (2)依题意得：(500-20x)×(100-40)=20x(40-30),… …7分 30000-1200x=200x, 第3页（共4页） 1400x=30000, 解得x= 150 7 …9分 1505x 325 (3) …13分 14 25.(13分) (1)①125°；②90°+。04；… …4分 (2)∠MBC=∠A+∠ACB,∠NCB=∠A+∠ABC,…5分 ∴.∠MBC+∠NCB=2∠A+∠ABC+∠ACB=180°+o.…6分 ,点Q是△ABC的外角∠MBC,∠NCB的角平分线的交点， ∠QBC+∠0CB=(∠MBC+∠NCB)=90°+a,…7分 1 ÷.∠B0C=180°-（∠QBC+∠QCB)=180°-(90°+）=90°-a.8分 1 (3),∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-.. …9分 ,'∠ABC=n∠PBC,∠ACB=n∠PCB, ·∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)= 180°-02 …10分 n ·∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=n-II80°+a …11分 由(2)得∠MBC+∠NCB=180°+o ,∠MBC=n∠QBC,∠NCB=n∠QCB :÷∠QBC+∠QCB=1(∠ABC+∠ACB=180°+ ,…12分 n ∠B0C=180°-（∠QBC+∠QCB)=I-I80°-a …13分 之 第4页（共4页）