四川广元市某县2026年春季学期七年级期末学业水平监测数学试题

2026年春季学期七年级期末学业水平监测数学 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5：DDCBA 6-10:CAACB 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．80 12．-6 13．（-4，3） 14．2 15．45° 16．（-6，14）． 三、解答题（共96分） 17．（6分）解：原式＝-1-7+3×1+5 ＝-1-7+3+5 ＝0． 18．（8分）解：， 解不等式①得，x≥-2， 解不等式②得，x＜， ∴不等式组的解集为：-2≤x＜，（数轴略） ∴不等式组的整数解有-2、-1、0、1，和为-2-1+0+1=-2． 19.（8分）（1）略 （2）解：根据题意得：△是由△ABC先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴点P在△内的对应点的坐标是（a+5，b+1）． （3）解：． 20．（9分）解：（1）∵(m-2)×+n-4=0，m和n是有理数， ∴m-2=0，n-4=0， 解得：m=2，n=4， ∴mn=2×4=8， ∴mn的立方根为=2， （2）∵(2+)m-(1-)n=6， ∴2m+m-n+n-6=0， ∴2m-n-6+(m+n)=0， ∵m和n是有理数， ∴， 解得：， ∵m，n是x的平方根， ∴x=4 21．（9分）（1）证明：∵CM⊥MD， ∴∠CMD=90°， ∴∠2+∠MCD=90°． ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠MCD， ∴AB∥CD； （2）解：∵CM平分∠AMF， ∴∠AMF=2∠1， ∴∠3=180°-∠AMF=180°-2∠1， 又∵， ∴ 整理得，∠2-∠1=18°， 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠1=36°，∠2=54°， ∴∠AMF=2∠1=72°， ∵AB∥CD， ∴∠MND=∠AMF=72°． 22．（10分）（1）解：共抽取了54÷45%=120名学生，α=×360°=36° （2）解：D的人数为120-9-12-54-15=30（人）补全条形统计图（略）： （3）解：×360=27（人） 答：七年级约有27名学生最喜欢活动A； （4）解：不同意. 理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少. 23.（10分）（1）解：解方程4x+5=x-1得：x=-2， 解不等式得：x＞2， ∴x=-2不在x＞2范围内， ∴方程4x+5=x-1的解不是不等式的“内含解”； （2）解： 由①可得：x＞-1， 由②可得：， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组恰好有3个整数解，且该3个整数解分别为0，1，2， ∴， 解得：-2≤m＜1， 由方程x-m=0可得x=m，且方程x-m=0的解是不等式组的“内含解”， ∴， 解得：-1＜m≤4， 综上所述：m的取值范围为-1＜m＜1． 24.（10分）解：任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 根据题意得：， 解得：． 答：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒； 任务2：共有2种分装方案，理由如下： 设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装， 根据题意得：0.8m+0.5×≤14， 解得：m≤， 又∵m，均为正整数， ∴m可以为3，6， ∴共有2种分装方案， 方案1：分装成3盒精包装，18盒简包装； 方案2：分装成6盒精包装，16盒简包装． 25.（12分）解：探究二：∠APC=∠A+∠C，证明如下： 如图2，过点P作PE∥AB， ∴∠APE=∠A． ∵PE∥AB，AB∥CD， ∴PE∥CD， ∴∠CPE=∠C． ∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C． 探究三：∠APC=∠C-∠A， 探究四：若∠APC=∠A-∠C，如图4点P符合条件， 思维拓展：∠1-∠2+∠3+∠4=180°，证明如下： 如图5，过点M作ME∥AB，点N作NF∥CD， ∴∠1=∠AME．∠FNC+∠4=180°， ∵AB∥CD， ∴ME∥NF∥AB∥CD， ∴∠EMN=∠MNF． ∴∠2=∠AME+NME=∠1+∠MNF， ∴∠MNF=∠2-∠1， ∵∠3=∠CNF+∠MNF， ∴∠CNF=∠3-∠MNF=∠3-（∠2-∠1）=∠3-∠2+∠1， ∵∠FNC+∠4=180°， ∴∠3-∠2+∠1+∠4=180°． 26.（14分）（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∵为4的算术平方根， ∴；（3分） （2）解：由（1）得，， ∴，， ∴， ∴△的面积；（6分） （3）解：①， ②当时，，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴PQ可以看作由向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到， 此时，点D不存在； 当，如图1，点D在△内部或和点O重合，此时，不符合题意； 当时，如图2，点D在第四象限，连接， 设，由①得， ， ， ， ， ， ，， ； 当时，如图3，点D在第二象限，连接， ， ， ， ， ， ， ，， ， 综上，点D的坐标为或．（12分） 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季学期七年级期末学业水平监测数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在平面直角坐标系中，点P(2,-5)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（) A. 3.下列各数中，属无理数的是( A.22 B.V阿 c.√5 D.-1.414 4.为了描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是() A.扇形统计图B.折线统计图 C.条形统计图 D.直方图 5.下列等式成立的是() A.-64=-4 B.√25=±5 C.±V16=4 D.V-2)2=-2 6.宇树科技乙nitreeB.2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路 线AB到达岸边，其中蕴含的数学原理是() A,机器人 B 河岸 A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 x-1<2x-7 7.己知关于x的不等式组 x<m 无解，那么m的取值范围是() A.m≤6 B.>6 C.<6 D.m≥6 8.有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意： 牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿：每人8竿，恰好用完， 牧童有多少人，竹竿有多少根？请你解决这个问题.设牧童x人，竹竿y根，则可列出方程组为() [6x+14=y 6x-14=y A. B. 8x=y 8x=y 6(x+14)=y 6(x-14)=y C. D. 8x=y 8x=V 第1页共6页 9.小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是 √2，当输入x的值是64时，输出y的值是() 否 是有理数 输入x取立方根 取算术平方根 ·<是否为无理数 是，输出y A.2 B.±2 c.2 D.±2 1O.己知：如图AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F.∠BEF的角平分线EG与∠DFE的角平 分线FG交于点G.作∠BEG的角平分线EM与∠DFG的角平分线M交于点M,则∠EMF=() E B M C F D A.30° B.459 C.55 D.60° 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解七年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80 名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是 12.已知不等式组 「2x-a的解集为-1<x<1,则(at+1)(b-1)值为 x-2b>3 13.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为 2x+5y=-k+3 14.己知方程组 的解满足5xy=4,则k的值是■ 7x+4y=3k-1 15.“抖空竹”，这一极具民族特色的传统健身项目，以其独特魅力成为我国传统文化宝库中一颗璀璨闪 耀的明珠.图1是小王同学抖空竹的瞬间，小张同学将其抽象成图2所示的数学问题：在平面内， AB∥CD,E为平行线外一点，连接AE,CE.若∠A=65°，∠E=20°，则∠C的度数为 16.如图，在平面直角坐标系中，动点A从点(1,0)出发，向上运动1个单位长度到达点B(1,1), 后，再分别向左上、右上运动到点C(0,2)、点D(2,2),此时动点A完成第1次运动；再分别 从点C,D出发，重复上述运动，到达点G(-1,4)、点H(1,4)、点I(3,4),此时动点A完 成第2次运动.以此规律运动下去，当动点A完成第7次运动时，从左往右数的第一个点的坐标 是 6 2 1 B 图2 432-1o133456x (第15题图) （第16题图) 第2页共6页 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分） 17.(6分)计算：(-)5-+5x(W7-)°+（月1. 2.x+1≤3x+3 18.(8分)解不等式组x+1<上+1，把该不等式组的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数 26 解的和. 19.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为(-6,1)，(-4，-4)， （-1,-2). B (1)画△ABC: (2)如图，△AB'C是由△ABC经过平移得到的.己知点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P 在△AB'C”内的对应点P的坐标是 (3)求△A'B'C面积. 20.(9分)有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，a(π+3)+b=0,则 0,b=0.已知和n是有理数. (1)若(l-2)×√6+n-4=0,试求出m的立方根： (2)若(2+√3)-(1-√3)n=6,其中m,n是x的平方根，求x的值. 第3页共6页 21.(9分)如图，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB,CD分别交于M,N,且CM LMD, ∠1+∠2=90°. (1)证明：AB∥CD: (2)若CM平分∠AM,∠2+∠3=108°，求∠wD的度数. E 22.(10分)为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了 A.主题演讲、B.丹青筑梦、C.逐梦科技、D.家国征文、E.时代刷演五种活动. 【收集数据】活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生 只能选一项) 【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图（图1、图2）. 人数 o 54 A E E 10% B 15/ B 40 10% 30 D D 20 ---12 ------15-- C 10 9 35% 30/% 45% 0 活动 图1 图2 图3 【数据应用】 (1)本次共抽取了 名学生，扇形统计图中，= (2)请补全条形统计图； (3)若该校七年级共有360名学生，请你估计最喜欢的活动A的学生人数； (4)图3是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级 喜欢活动E的学生人数多于七年级.你同意他的看法吗？请说明理由. 第4页共6页 23.(10分)定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式 的“内含解”.例如：方程3x-6=0的解是x=2,同时x=2也是不等式2x+5>0的解，则方程3x-6=0 的解x=2是不等式2x+5>0的“内含解”. （1）判断方程4x+5-1的解是不是不等式一2>0的“内合解”，并说明理由； 4 x+1>0 (2)若关于x的方程x-m=0的解是不等式组 的“内含解”.且该不等式组恰好有3个 3x-8≤m 整数解，求的取值范围。 24.(10分)根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材1 某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售.同学们了解到该 农场在包装西红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式 精包装 简包装 素材2 每盒2千克，每盒售价20元 每盒3千克，每盒售价26元 问题解决 任务1 在活动中，学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元，请问精包装和简包 装各销售了多少盒？ 现在需要对60千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这60千克西 任务2 红柿整盒分装完.每个精包装盒的成本为0.8元，每个简包装盒的成本为0.5元.若 要将购买包装盒的成本控制在14元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说 明理由. 第5页共6页 25.(12分)综合与实践 如图，AB∥CD,点P为平面内任意一点，连接AP,CP,某数学兴趣小组对∠APC,∠A,∠C之 间的数量关系进行了探究学习. 个小12-[1〔 图1 图5 【探究一】当点P在如图1所示位置时，通过测量，得到猜想结果：∠APC+∠A+∠C-360°； 证明：过点P作PE∥AB, ∴.∠APE+∠A=180°， ,PE∥AB,AB∥CD, .PE∥CD .∴.∠CPE+∠C=180: ∴.∠APE+∠A+∠CPE+∠C=180°+180°， ∴.∠APC+∠A+∠C=360°. 【探究二】当点P在如图2所示位置时，猜想∠APC,∠A,∠C之间的数量关系，并给出证明； 【探究三】当点P在如图3所示位置时，请直接写出∠APC,∠A,∠C之间的数量关系，不要求 给出证明： 【探究四】若∠APC=∠A∠C,请在图4中找到一个符合条件的点P,并补全图形，不要求给出证 明； 【思维拓展】当点M,N在如图5所示位置时，请写出∠1，∠2，∠3，∠4之间的数量关系，并给 出证明. 26.(14分)已知Vb-5+b-c-8=0,d为4的算术平方根，在平面直角坐标系中，点A(a,b), B(a-d,b-3),C(c,0),且a>0. y B 图1 图2 备用图 (1)直接写出b=,c= (2)如图1，当点C在直线AB上时，连接AO,求△ACO的面积： (3)平移线段AB,使点A的对应点M在y轴的正半轴上，点B的对应点N恰好在x轴的负半轴 上，点P以每秒3个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时点Q以每秒2个单位长度从N点向 x轴正半轴运动，直线NP、MQ交于点D,设点P、Q运动的时间为t(秒). ①如图2，当1<t<2时，请直接写出△MPD的面积和△NQD的面积的数量关系； ②若△MDN的面积为10，试求出点D的坐标. 第6页共6页