河南洛阳市伊川县2025-2026学年第二学期期末质量调研检测八年级数学试卷

**基本信息** 立足八年级数学核心知识，融合电流速度、窗棂菱形、电动摩托车能量等科技与文化情境，通过基础题与综合探究题的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式性质、科学记数法、反比例函数、矩形性质、数据统计|结合0.000074科学记数法考查数感，矩形旋转（7题）体现空间观念| |填空题|5/15|一次函数、加权平均数、分式方程、菱形面积|12题加权平均数考查数据意识，15题矩形动点求GH最大值体现几何直观| |解答题|8/75|几何证明、函数应用、实际问题、统计分析|21题文创生产问题考查模型意识，23题正方形几何探究（含感知-探究-应用）体现推理能力与创新意识|

2025-2026学年第二学期期末质量调研检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.把分式 的x、y均缩小为原来的 后，则分式的值( ) A.为原分式值的10倍 B.为原分式值的 C.为原分式值的 D.不变 2.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.若点A(2,y₁)与B(-2,y₂).在反比例函数 的图象上，则y₁与y₂的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC ,BD相交于点O,∠ABD =60°,AB = 2 ,则AC 的长为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 5.某地有8个快递收件点,在某天接收到的快递个数分别为360,284,290,300,188,240,260,288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为( ) A.250,290 B.295,250 C.240,300 D.240,295 6.一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为( ) A. y = 12 - 0.5x B. y = 12 +0.5x C. y = 10 +0.5x D. y = 0.5x 7.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,2).以OA,OC为边作矩形OABC ，若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90°，得到矩形.OA'B'C'，则点B 的坐标为( ) A.(-4,-2) B.(-4,2) C.(2,4) D.(4,2) 8.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W·h)与骑行里程x(km)之间的关系如图.当电池剩余能量小于100W·h时，摩托车将自动报警.根据图象，下列结论正确的是( ) A.电池能量最多可充400W·h B.一次性充满电后，摩托车最多行驶25km C.摩托车每行驶10km消耗能量300W·h D.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警 9.中国传统建筑的窗棂常以菱形为基本图案，寓意为“四方平安”.如图所示，某古窗的窗棂由菱形 ABCD 和菱形 EFGH 组成,BD 和 FH 在一条直线上.若OE=2AE,OF=2BF,则菱形 ABCD 与菱形 EFGH 的面积之比为( ) A.2 B. c. D. 10.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是BC上一点，点 F 是CD延长线上一点，连结AE,AF ,AM平分∠EAF.交 CD 于点 M. 若BE = DF = 1 ,则 DM 的长度为( ) A.2 B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15 分) 11.写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式 . 12.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 公司将学历、经验、能力和态度得分按2∶1∶3∶2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则 将被择优录用.(请选择填写甲、乙或丙) 13.若关于x的分式方程 无解,则m = 。 14.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,EF过点O且与边AB,CD分别相交于点E,F.若AC =8,BD = 6 ,则△AOE 与△DOF 的面积之和为 . 15.如图,在矩形ABCD 中,AB = 15,AD = 8 ,点 E、F 分别是边AD、CD 上的动点,连结BE、EF ,点 G 为BE 的中点,点 H 为 EF 的中点，连结GH ，则GH的最大值是 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)王城中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，李老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 选手统计量 甲 乙 丙 平均数 m 9.1 8.9 中位数 9.2 9.0 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m,n的值:m = ,n = ; (2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 发挥的稳定性更好(填“甲”或“丙”); (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由. 18.(9分)【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD 上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线 BD上. 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE 的证明过程. (2)若裁剪过程中满足DE = DA ,求“机翼角”∠BAE 的度数. 19.(9分)如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数 的图象经过点 A. (1)求这个反比例函数的表达式. (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象. (3)将矩形ABCD 向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 . 20.(9分)如图,在△ABC中,点O,D分别是边AB,BC的中点,过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E,连结AD,BE. (1)求证：四边形AEBD 是平行四边形； (2)若AB = AC ,试判断四边形AEBD 的形状,并证明. 21.(9分)近几年，文旅文创产品凭借创意与文化内涵的结合，频频出圈，在隋唐洛阳城应天门遗址广场，文创门店以“洛阳”“河南”等文字为形状，激光雕刻出的立体文字冰箱贴，磨砂质感简约高级.某公司接到了首批订单，产品数量为2100件.公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10 天完成这批订单. (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数? 22.(10分)如图,直线y = kx +b 与双曲线 交于A(-2,6),B(-6,a) 两点. (1)求m 和直线的表达式； (2)根据函数图象直接写出不等式 的解集； (3)求△ABO 的面积. 23.(10分)在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C、D重合),连结BE. 【感知】如图①,过点 A 作AF⊥BE交 BC于点 F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明) 【探究】如图②,取BE 的中点M,过点M作FG⊥BE交BC 于点 F,交 AD于点 G. (1)求证:BE=FG. (2)连结CM,若CM=1,则 FG 的长为 . 【应用】如图③,取BE的中点M,连结CM.过点C作CG⊥BE 交AD 于点G,连结EG、MG.若CM=3,则四边形GMCE 的面积为 . 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1-5ACACB6-10BCBDD 二、填空题(每小题3分，共15 分) 11.y=x+1(答案不唯一) 12.乙 13.-1 14.6 15. 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(1) =1-3+25=23 (2)== 17.解：(1)甲的平均数是： 把这些数从小到大排列为: 8.3, 8.4, 9.1, 9.3, 9.4, 中位数n=9.1; (2)由题意可知甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大，所以选手甲发挥的稳定性更好.故答案为：甲； (3)应该推荐甲，理由如下： 甲的中位数和平均数都比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好，所以应该推荐甲选手. 18.(1)证明: ∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB, ∠ABD=∠CBD,又∵BE=BE, ∴△ABE≌△CBE(SAS); (2)解: ∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°, ∠ADB=45°,∵DE=DA, ∴∠DAE=∠DEA, ∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°, ∴∠DAE=∠DEA=67.5°, ∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°. 19.解：(1)∵反比例函数 的图象经过点A(3, 2), 将A(3, 2)代入 得 ∴这个反比例函数的表达式为 (2)三个整数点(6, 1), (1, 6), (2, 3), 如图所示： (3)由题意可知C(9, 6),当x=9时， ∴将矩形ABCD向下平移，当点C落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 20.(1)证明: ∵点O, D分别是边AB, BC的中点， ∴OD是 的中位线， ∴四边形AEDC是平行四边形， ∵点D是边BC的中点， ∴四边形AEBD是平行四边形； (2)解: 当AB=AC时, 四边形AEBD是矩形，证明如下： ∵AB=AC, 点D是BC边上的中点, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, 由(1)可知，四边形AEBD是平行四边形，∴平行四边形AEBD是矩形 . 21.解：(1)设乙车间每天生产x件产品，则甲车间每天生产1.5x件产品， 根据题意得： 解得：x=120, 经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意， (件). 答：甲车间每天生产180件产品，乙车间每天生产120件产品； (2)设安排甲车间生产m天，乙车间生产( (30-m)天，这30天的生产总量为w件，根据题意得：(w=180m+120(30-m)=60m+3600, ∴w随m的增大而增大， ∵安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍， 解得： ∴当m=20时，w取得最大值，此时30-m=30-20=10(天). 答：要使这30天的生产总量最大，应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天. 22.解: (1)∵点A(-2,6)在双曲线 上， 又 在双曲线 上， 解得a=2, A、B在直线y=kx+b上，∴代入，得 解得 (2)由图可知， 不等式 时，-6<x<-2; (3)设直线AC与x轴交于点C， 当y=0时 .x+8=0, ∴点C的坐标为((-8,0), =24-8 =16, 故 的面积为16 . 23.感知：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC, ∠BCE=∠ABC=90°, ∴∠ABE+∠CBE=90°, ∴∠ABE+∠BAF=90°, ∴∠BAF=∠CBE, 在 和 中， 探究: (1) 如图②, 过点G 作 于P, ∵四边形 ABCD是正方形， ∴四边形 ABPG 是矩形, 同感知的方法得， 在 和 中， 学科网（北京）股份有限公司 (2)由(1)知,FG=BE, 连接CM, 点 M是 BE的中点, 故答案为：2. 应用:同探究(2)得, BE=2ME=2CM=6, 同探究(1)得,CG=BE=6, 故答案为：9. $