试卷9 伊川县2024-2025学年下学期期末质量调研（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 伊川县八年级期末数学卷以科技情境（支原体直径）、文化传承（方胜纹）和生活实践（体育锻炼统计）为载体，覆盖分式、函数、几何等核心知识，梯度设计凸显数学抽象、推理与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式方程增根、科学记数法、一次函数、平行四边形性质|第7题方胜纹图案结合几何计算，渗透文化传承与空间观念| |填空题|5/15|分式化简、函数平移、加权平均数、反比例函数面积|第14题反比例函数与矩形面积综合，考查模型意识| |解答题|8/75|分式方程应用、平行四边形证明、统计分析、函数与几何综合|第19题体育锻炼统计培养数据意识，第23题菱形动态问题发展推理能力与创新意识|

试卷9伊川县八年级第二学期期末质量调研检测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若关于x的方程－3＝有增根，则增根为（　B　） A.x＝6 B.x＝5 C.x＝4 D.x＝3 2.细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150 nm～300 nm（1 nm＝10－9 m）.数据“150 nm”用科学记数法表示为（　A　） A.1.5×10－7 m B.1.5×10－6 m C.1.5×10－9 m D.1.5×10－8 m 3.用绳子围成周长为10 m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，则y关于x的函数表达式是（　A　） A.y＝5－x B.y＝10－x C.y＝5＋x D.y＝x＋10 4.如图，在△ABC中，AD＝6，BC＝4，E、F、G、H分别是AB、AC、BD、CD的中点，则四边形EFHG的周长为（　C　） A.7 B.8 C.10 D.12 第4题图 5.与直线y＝2x＋m关于y轴对称的直线经过点（－3，2），则m的值为（　C　） A.－2 B.2 C.－4 D.4 6.如图，在▱ABCD中，∠A∠B＝12，则∠D的度数为（　B　） 第6题图 A.60° B.120° C.90° D.30° 7.如图是一块大正方形地板砖，其图案是由四个全等的五边形和一个小正方形组成.若大正方形地板砖的边长为4 dm，A是OE的中点，则图案中小正方形的边长为（　B　） 第7题图 A.1 dm B. dm C. dm D.2 dm 8.数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段.请根据如下数据的方差的计算式：σ2＝［（1－）2＋（2－）2＋（3－）2＋（3－）2＋（6－）2］.你不能得到的有效信息是（　D　） A.这组数据的中位数是3 B.这组数据的平均数是3 C.这组数据的众数是3 D.这组数据的方差是3 9.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D从点B出发沿BC边向点C运动，运动到点C停止，过点D分别作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则四边形AEDF形状的变化依次为（　B　） A.矩形→菱形→矩形 B.矩形→正方形→矩形 C.平行四边形→菱形→平行四边形 D.平行四边形→正方形→平行四边形 10.如图，直线y＝x＋1分别与x轴、y轴交于A、B两点，以AB为边作正方形ABCD，双曲线y＝经过点D，则k的值为（　B　） A.－2 B.2 C.3 D.－3 　解析：∵y＝x＋1，∴当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝－2.∴A（－2，0），B（0，1）.∴OA＝2，OB＝1.如图，过点D作DE⊥OA于点E，则∠DEA＝90°.∴∠ADE＋∠EAD＝90°，∠AOB＝∠DEA＝90°.∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠OAD＋∠BAO＝90°.∴∠BAO＝∠ADE.在△AOB和△DEA中，∵∠AOB＝∠DEA，∠BAO＝∠ADE，AB＝AD，∴△AOB≌△DEA（AAS）.∴EA＝OB＝1，ED＝OA＝2.∴OE＝OA－EA＝2－1＝1.∴点D的坐标为（－1，－2）.∵双曲线y＝经过点D，∴k＝（－1）×（－2）＝2.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.化简：＋＝　a＋b　. 12.将直线y＝－x－5向上平移8个单位长度后，得到的新直线的函数表达式是　y＝－x＋3　. 13.某校规定学生的数学成绩由三部分组成，平时成绩占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％.若小晓同学的三项成绩分别是95分，90分，92分，则小晓同学本学期的数学成绩应记为　92　分. 14.如图，在平面直角坐标系中，过点A（－2，3）分别作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象分别与AB、AC相交于E、F两点，连结OE、OF.若四边形AFOE的面积为4，则k的值为　－2　. 第14题图 解析：由题意，得OC＝2，OB＝3，四边形ABOC是矩形.∵反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象分别与AB、AC相交于E、F两点，∴S△COF＝S△BOE＝｜k｜＝－k.∵四边形AFOE的面积为4，∴S矩形ABOC－S△COF－S△BOE＝S四边形AFOE＝4.∴2×3－（－k）－（－k）＝4.解得k＝－2. 15.方胜纹是中国传统纹样，寓意吉祥.如图1是一个刻有方胜纹的方胜盘，图2是方胜盘的示意图，菱形ABCD与菱形A′B′C′D′是完全相同的两个菱形，中间四边形EB′FD是菱形.若AC＝6，AD＝5，EF＝，B′为OD的中点，则四边形EB′FD的面积为　　. 图1 图2 第15题图 解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3.∵AD＝5，∴由勾股定理，得OD＝＝4.∵B′为OD的中点，∴OB′＝B′D＝OD＝2.∴菱形EB′FD的面积为B′D•EF＝×2×＝. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（1）（5分）计算：（－3）2－6×｜－｜＋（－1）0； 解：原式＝9－6×＋1 ＝9－4＋1 ＝6. （2）（5分）化简：（－）÷. 解：原式＝• ＝• ＝• ＝. 17.（9分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程. 问题：甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个. 小明：＝ 小亮：－＝6 根据以上信息，解答下列问题. （1）小明同学所列方程中的x表示　甲每小时做的零件个数　，小亮同学所列方程中的y表示　甲做90个零件所用的时间（或乙做60个零件所用的时间）　； （2）从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题. 解：选小明所列的方程：＝. 解得x＝18. 经检验，x＝18是原分式方程的解，且符合题意. ∴x－6＝18－6＝12. 答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件. （或选小亮所列的方程：－＝6. 解得y＝5. 经检验，y＝5是原分式方程的解，且符合题意. ∴＝18，＝12. 答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件.） 18.（9分）如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A＋∠B＝180°.∴AD∥BC. 又∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠C＝180°.∴AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 19.（9分）为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间x（小时）分为五组：①4≤x＜5；②5≤x＜6；③6≤x＜7；④7≤x＜8；⑤8≤x＜9.最后将调查结果绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图： 平均每周的体育锻炼时间统计图 　 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； 解：由图可得调查的样本容量为200÷40％＝500，第④组的人数为500×20％＝100（名）. 补全频数分布直方图如图所示. （2）在这次调查中，学生每周锻炼时间的中位数落在第　③　（填序号）组，达到平均每天运动1 h及以上的学生人数占被调查人数的百分比为　45％　； （3）请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议. 解：评价：该校学生体育锻炼时间过少. 建议：增加学生的课外活动时间，组织学生积极参加体育锻炼.（答案合理即可） 20.（9分）如图，直线y＝kx＋b与双曲线y＝相交于点A（2，3）、B（n，1）. （1）求双曲线及直线对应的函数表达式； 解：将A（2，3）代入双曲线y＝，得m＝6. ∴双曲线的函数表达式为y＝. 将点B（n，1）代入y＝，得n＝6.∴B（6，1）. 将A（2，3）、B（6，1）分别代入y＝kx＋b，得 解得 ∴直线的函数表达式为y＝－x＋4. （2）将直线AB向下平移至CD处，其中点C（－2，0），点D在y轴上.连结AD、BD，求△ABD的面积； 解：∵直线AB向下平移至CD处，∴AB∥CD. 设直线CD的函数表达式为y＝－x＋t. 将点C（－2，0）代入y＝－x＋t，得 1＋t＝0.∴t＝－1. ∴直线CD的函数表达式为y＝－x－1. 令x＝0，则y＝－1，∴D（0，－1）. 如图，设直线AB与y轴的交点为E，分别过点A、B作AM⊥y轴、BN⊥y轴，垂足分别为点M、N. ∵点E在y＝－x＋4上， ∴令x＝0，则y＝4.∴E（0，4）.∴DE＝5. ∵A（2，3）、B（6，1）， ∴AM＝2，BN＝6. ∴S△ABD＝S△EDB－S△EDA＝DE•BN－DE•AM＝×5×6－×5×2＝10. （3）请直接写出关于x的不等式kx＋b＞的解集. （3）kx＋b＞的解集为2＜x＜6或x＜0. 21.（9分）如图，在△ABE中，点C是BE的中点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连结AC、DE，回答以下问题. （1）求证：四边形ACED是平行四边形； 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD＝BC. ∵点C是BE的中点，∴BC＝CE.∴AD＝CE. ∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形. （2）如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形. （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC. ∵AB＝AE，∴DC＝AE. ∵四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED是矩形. 22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）. （1）求k的值； .解：（1）如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F，则∠DFO＝90°. ∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3. ∴由勾股定理，得OD＝＝5. ∴AD＝5.∴点A坐标为（4，8）. ∵点A在y＝（k＞0，x＞0）的图像上， ∴k＝xy＝4×8＝32. （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x的正方向平移的距离. 解：如图，将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝（x＞0）的图象D′点处，过点D′作x轴的垂线，垂足为F′. ∵DF＝3，∴D′F′＝3.∴点D′的纵坐标为3. ∵点D′在y＝的图象上，∴3＝.解得x＝， 即OF′＝. ∴FF′＝－4＝. ∴菱形ABCD平移的距离为. 23.（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点.点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连结MD、AN. （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； 解：证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ND∥AM.∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME. 又∵点E是AD边的中点，∴DE＝AE. ∴△NDE≌△MAE（AAS）. ∴ND＝MA.∴四边形AMDN是平行四边形. （2）①当AM的长度是多少时，四边形AMDN是矩形； 解：①如图，连结BD. ∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2. ∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形. ∴BD＝AD＝2. ∵四边形AMDN是矩形，∴∠DMA＝90°，即DM⊥AB. ∴AM＝AB＝1. ∴AM＝1时，四边形AMDN是矩形. ②当AM的长度是多少时，四边形AMDN是菱形. ②由①知△ADB是等边三角形，AD＝AB＝2. ∵四边形AMDN是菱形， ∴AM＝DM.∵∠DAB＝60°，∴AD＝AM＝MD. ∴AM＝AD＝2. ∴当AM＝2时，四边形AMDN是菱形. 学科网（北京）股份有限公司 $