山西阳泉市2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测高二数学试题

秘密★启用前 阳泉市2025~2026学年度 第二学期期末教学质量监测试题 高二数学 （考试时长：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列函数中，在定义域内单调递增且值域为的是 A． B． C． D． 2．设集合，，则 A． B． C． D． 3．的展开式中的系数是 A．8 B．-8 C．32 D．-32 4．从6名男生和4名女生中选出4人参加一项创新大赛，如果4人中必须既有男生又有女生，那么不同的选法总数为 A．210 B．195 C．194 D．184 5．有6件产品，其中2件次品，从中有放回地取3次（每次1件），若表示取得次品的次数，则 A． B． C． D． 6．近年来，阳泉市聚力打造“红色之城”，持续升级百团大战纪念馆等红色阵地，推出跨省研学路线，红色研学热度高涨，红色文旅品牌影响力稳步提升．经统计发现，游客选择百团大战纪念碑的概率为，选择中共创建第一城景区的概率为．两个景点都不选的概率为，则两个景点都选的概率为 A． B． C． D． 7．已知函数，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．甲、乙两人进行3局2胜制的围棋比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛结果相互独立，记“甲以获胜”为事件，“乙获胜”为事件，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某市为了解高二学生身体素质状况，对某校高二学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩，则下列说法正确的是 参考数据：若随机变量，则， ，． A． B． C． D． 10．已知，，若，则 A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为8 D．的最小值为 11．已知定义域均为的函数，满足，，，若，则下列说法正确的是 A．的图象关于轴对称 B．4为的一个周期 C． D． 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分．） 12．已知函数，则 ▲ ． 13．若，满足，且，则 ▲ ． 14．已知函数，，若存在，，使得，则实数的取值范围是 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，集合． （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表： 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村 40 城市 60 总计 100 60 160 从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是． （1）补全列联表，根据小概率值的独立性检验能否认为智慧课堂的应用与区域有关； （2）在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有个，求的分布列和数学期望． 附： （） 0.500 0.050 0.005 0.445 3.841 7.879 17．（本小题满分15分） 设函数的定义域为，如果，都有，且满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心． （1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值； （2）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围． 18．（本小题满分17分） 某高科技公司开发了一款迎宾机器人，为了解市场销售情况，现统计了2025年10月至2026年2月该款迎宾机器人的月销量数据，如下表所示： 月份 2025年10月 2025年11月 2025年12月 2026年1月 2026年2月 月份代码 1 2 3 4 5 月销量（单位：千台） 8 10 13 20 24 （1）求出与的相关系数，并根据判断该款迎宾机器人月销量与月份代码是否有较强的相关关系；（当时，相关性较强，当时，相关性一般） （2）求出关于的经验回归方程，并估计2026年7月该款迎宾机器人的销量； （3）假设该科技公司对购买迎宾机器人的客户每人发放2000元/个的补贴．已知甲、乙两家商户各至多购买一个迎宾机器人，且购买迎宾机器人的概率分别为，（），设两商户购买机器人的个数之和为，请写出的分布列．若两家商户享受的补贴总金额的期望不超过3000元，求的取值范围． 参考公式：相关系数，，， 参考数据：，，， 19．（本小题满分17分） 已知函数是偶函数， （1）求的值． （2）令，， （ⅰ）求的值域． （ⅱ）若不等式对任意恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $