广西壮族自治区钦州市灵山县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 立足八年级数学核心知识，融合灵山荔枝、AI软件等生活与科技情境，通过基础计算、统计分析到项目式学习、新定义几何的梯度设计，全面考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式、勾股定理、方差、函数|第7题以AI软件调查考众数，体现数据意识| |填空题|4/12|二次根式意义、勾股定理应用、直角三角形性质|第16题通过离差平方和考统计方法，强化数据分析| |解答题|7/72|函数图像、统计分析、几何证明、项目式学习|22题结合物理振动频率与水位建函数模型，23题新定义“等角线四边形”，培养创新与推理能力|

2026年春季学期期末考试试题 八年级数学 (考试时间: 120分钟 满分: 120分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列二次根式中，最简二次根式是 B. C. D. 2.已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长为 A. B.3 C.4 D.5 3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为 则射击成绩最稳定的是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.丁 4.灵山荔枝以果皮光滑、果肉脆嫩、甜度高、汁水足而闻名.今年，“妃子笑”的市场零售价为10元/斤，买m斤妃子笑共支付n元，则10和m分别是 A.常量，变量 B.变量，常量 C.常量，常量 D.变量，变量 5.如图1，是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2，是其简化示意图.若∠1=45°, CD⊥AD, 则∠2的度数为 A. 130° B. 135° C. 140° D. 145° 6.下列计算正确的是 A. B. C. D. 7.小庆同学想要对比“豆包”“腾讯元宝”“文心一言”三款 AI 应用软件，调查哪一款最受大众欢迎，这里的“最受欢迎”对应的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8.在平面直角坐标系中，点P(1，2)到原点的距离为 A. 1 B. C. 2 D. 9.学校文化节的节目评分由“现场表演”和“创意设计”两项按比例组成.七(1)班的节目“现场表演”为90分，“创意设计”为95分.两项的权重分别为60%和40%，则该班的节目最终得分为 A. 91 B. 92 C. 92.5 D. 94 八年级数学试题 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 10.如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点 B 为圆心，AD 长为半径画弧；②以点 D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在 BD 上方交于点 C，连接BC，DC.可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 A.两组对边分别相等 B.两组对边分别平行 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 11.已知函数y=-3x+1，下列结论正确的是 A.它的图象必经过点(-1，3) B.它的图象经过第一、三、四象限 C. 当 时, y<0 D. y的值随x值的增大而增大 12. 如图,菱形ABCD的边AB=5, 高CE=4, 点F 是边 CD上一动点,将四边形AEFD沿EF折叠，点A 的对应点为点 P.当CP 的长度最小时，CF 的长为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13. 若 有意义，则x的取值范围是 ▲ . 14.如图，当笔记本电脑的张角为∠BAF时，顶部边缘B 处离桌面的高度BC=7cm，此时底部边缘A处与C处之间的距离AC为24cm，则电脑屏幕的宽AB为 ▲ cm. 15. 如图,在Rt△ABC中, ∠ABC=90°, ∠A=50°, 点D为边AC的中点,则∠ABD 的度数为 ▲ °. 16.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12.要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和(结果保留小数点后一位).根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是 ▲ . 分组方式(按排序后间隔划分) 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔(7和9之间) 0 18.8 18.8 第2个间隔(9和12之间) 2 4.7 6.7 第3个间隔(12和13之间) 12.7 2 14.7 第4个间隔(13和15之间) 22.8 0 22.8 三、解答题(本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分，每小题4分)计算： 八年级数学试题 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 18.(本题满分10分)已知一次函数y=x+1的图象是一条直线. (1)如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=x+1的图象；①列表，列出了部分对应值. x … a 0 ... y … 0 b .. 请直接写出a, b的值: a= ▲ , b= ▲ ;②描点、连线，画出函数y=x+1的图象. (2) 若点A(x₁, y₁), 点 B(x₂, y₂)分别在函数y=x+1的图象上且 ，试比较y₁和y₂的大小并说明理由. 19.(本题满分10分)为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为A 队和B队，每队8人，并进行了一次100米跑的队内测试，两队的成绩如下(单位：秒)： A 队 13 14 15 13 15 13 14 15 B 队 14 15 16 14 16 14 17 16 (1)小颖利用四分位数、箱线图进行分析. ①A队队员成绩的第一四分位数 B 队队员成绩的第三四分位数 ②A 队队员成绩的中位数 ▲ B队队员成绩的中位数 (填“>”,“=”或“<”),且 ▲ 队选手间成绩差异较大; (2)小明通过计算得B队平均数 秒，方差 现小明有事，请帮小明计算A 队平均数xA和方差s²A; (3)请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由. 20. (本题满分10分)如图, 校园里有一块三角形花园ABC, 其中AB=13m,AC=12m,BC=5m. (1)判断花园ABC的形状，并说明理由； (2)现要扩大花园，在边CB的延长线上找一点D，使边AD的长为15m, 求BD的长. 21.(本题满分10分)如图,点O是菱形ABCD的对角线AC和BD的交点,过点C作CE∥BD,过点D作DE∥AC,CE与DE相交于点E. (1) 求证: 四边形OCED 是矩形; (2) 连接OE,若AC=10, BD=24, 求OE的长. 八年级数学试题 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题满分12分)项目式学习. 【知识背景】某学校的学习小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器.根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，声音的振动频率f(Hz)随瓶中水位高度h(cm)的变化而变化.水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高. 【信息收集】学习小组通过查阅资料，列出以下音名与频率的对照表(表1)： 音名 G4 F4 E4 D4 C4 B3 频率f(Hz) 392.00 349.23 329.63 293.66 261.63 246.94 【数据记录】学习小组进行了多次实验，记录水瓶不同水位高度h与对应的振动频率f的部分数据如下表(表2)： 水位高度 h(cm) 4 8 12 16 20 频率f(Hz) 410.02 389.99 370.03 349.98 330.01 【建立模型】学习小组以水位高度h为横坐标，频率f为纵坐标，根据表2中的数据绘制散点图.观察各点的分布特征，发现其大致分布在一条直线附近，表明f与h之间存在近似线性关系.基于此，学习小组将表2中的频率数据保留整数位后，采用线性函数对其变化规律进行近似刻画，进而求出水瓶乐器的频率f与水位高度h的函数关系式. 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： (1)请依照学习小组的方法，求水瓶乐器的频率f与水位高度h的函数关系式(不要求写出h的取值范围). (2)若要制作能敲击出音名G4的水瓶乐器，求该水瓶中需要注入的水位高度. (3)已知水瓶乐器中的水量随水位高度均匀变化，当水位高度为 4cm 时，所使用的水量为80ml; 当水位高度为 20cm时，所使用的水量为 400ml. 若要制作能敲击出音名 G4的水瓶乐器，直接写出该水瓶中需要注入的水量. 23.(本题满分12分)我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”. (1)在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是 ▲ (填序号) ; (2)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且EC=DF,连接EF,AF.求证：四边形ABEF是等角线四边形； (3)如图2,在△ABC中,已知AB=2,BC=1, ∠ABC=90°, 点D为线段AB的垂直平分线l上的一动点，直线l与AB交于点E.若以点A，B，C，D为顶点的四边形是等角线四边形，求出DE 的长. 八年级数学试题 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $