广西壮族自治区崇左市宁明县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 2026年八年级期末数学A卷以文化传承（正八边形窗户）、生活应用（消防车云梯、旗杆绳子）和统计分析（跳高运动员成绩）为情境，通过几何证明、方程求解等题型，考查抽象能力、推理意识和模型意识，实现知识与素养的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式意义、方程根的判别、平行四边形性质|结合古代园林设计考正八边形外角，体现文化传承| |填空题|4/12|二次根式计算、韦达定理、勾股定理应用|旗杆绳子问题考查模型意识，菱形中最短路径考几何直观| |解答题|7/72|方程求解、平行四边形证明、统计分析、正方形探究|23题正方形中PE=PF的探究，分层考查推理能力；21题统计分析体现数据意识，呼应核心素养|

2026年春季学期八年级期末检测（A卷） 数 学 （考试时间：120分钟：满分：120分） 注意事项：1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效： 2．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( ) A.x≥3 B. x≤3 C.x>3 D.x<3 2．方程根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根 3．下列计算结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 4．把方程化成的形式，其中m,n为实数，则n的值是 ( ) A.1 B.5 C.16 D.17 5．如图，在☐ABCD中，AELCD于点E，，则∠DAE等于( ) A.15° B. 25° C.35° D.65° 6．在△ABC中，∠4, ∠BLC所对的边分别为a,b.c，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是 ( ) A. B. C. ∠A:∠B:∠C=3:2:1 D. a=5,b=12,c=13 7．如图，已知口ABCD的对角线交于点0，下列条件不能证明口ABCD是菱形的是 ( ) A.∠ABD=∠ADB B. C. ∠BAO=∠DCO D. ∠ABO=∠CBO 8．估计的运算结果应在 ( ) A.5到6之间 B.6到7之间 C.7到8之间 D.8到9之间 八年级数学 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 9．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计（如图所示），其轮廓是个正八边形，从窗户 向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中，右图是八角形窗户的示意图，它的一个外角21的大小为 ( ) A. 22.5° B. 30° C.45 D.60° 10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ( ) 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 6.4 7.1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 11．如图，两张宽度均为6的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的菱形的边长是 ( ) A.6 B.3 C. D. 12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC,CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：②;③AC垂直平分EF；④BE+DF=E其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．计算： 14．设是一元二次方程的两根，则 15．如图，学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米，将绳子的下端拉到离旗杆底端（BC)6米处，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为 米. 16．如图，菱形ABCD中， , BC=8，E是BC边上一点，且BE=2，F是BD上一动点，连接EF、CF，则EF+CF的最小值为 八年级数学 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.(8分）(1) (2) 18.(10分）解方程： (1) (2)3x(x-1)=2-2x 19.(10分）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米． （1）求B处与地面的距离． （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 八年级数学 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 八年级数学 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 20.(10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根. （1）求实数k的取值范围： （2）若其两根满足，求k的值. 21.(10分）某校举办了以“感悟汉字底蕴，弘扬中华文化”为主题的汉字听写大赛，全校4000名学生都参加了此次大赛，为了了解本次学生参赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表， (1) , : （2）请补全频数分布直方图； 八年级数学 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 （3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段： （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“良好”等，估计该校参加这次比赛的4000名学生中成绩“良好”等约有多少人？ 频数分布直方图 成绩x／ 分 90≤x≤100 频数 10 30 40 m 50 频率 0.05 n 0.2 0.35 0.25 22.(12分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，分别过点B、点D作BELAC于点E，作DFLAC于点F，连接DE、BF. （1）求证：四边形BEDF为平行四边形 （2）若AC=AD, ，求ZABE的度数. 23.(12分）在正方形ABCD中，点P在对角线AC上，点E,F分别在边BC,CD上，且PE1PF 于点P. （1）特例发现：如图1，当点P在对角线AC,BD的交点处时，求证： PE=PF; （2）探究证明：如图2，当点P不在对角线AC,BD的交点处时，判断PE与PF的数量关系，并说明理由： （3）拓展运用：在（2）的条件下，若EC=4,CF=2，连接EF，请直接写出PE的长. 八年级数学 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 八年级数学 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季学期八年级期末检测(A卷) 数学 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 11 12 答案 D D B B C C C C 二、填空题 13.【答案】√5 14.【答案】015.【答案】816.【答案】213 三、解答题 17.计算：(1)√-2)-(-1)2+-8 2)(5+)-(5-2)(5+2) 【详解】(1)解：√(-2)2-(-1)2+-8 =2-1-2 ....3分 =-1； 4分 (2)解：(3+2-（5-2)(5+2) =3+2√6+2-(5-4) 6分 =5+26-1 7分 =4+2W6 8分 18.解方程：(1)x2-5x+6=0 (2)3x(x-1)=2-2x (1)解：(1)x2-5x+6=0 (x-2)(x-3)=0 …2分 x-2=0或 x-2=0 4分 x1=2,x2=3 5分 (2)解：3x(x-1)=2-2x, 整理为3x(x-1)=-2(x-1), 6分 则3x(x-1)+2(x-1)=0, 7分 则3x+2)(x-1)=0, 8分 即：3x+2=0或x-1=0, …9分 解得=1，飞2 10分 3 19.消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2， 某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长， 此时消防车的位置A与楼房的距离为12米. D 楼房 A消防车 E 地面 F 图1 图2 求B处与地面的距离。 完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离， 为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ （1)解：在RiAOAB中， :AB=15米，OA=12米， 1分 0B=√AB2-0A=-5-122=9米 ............ 4分 BE=OB+OE=9+3=12(米). 5分 答：B处与地面的距离是12米； (2)在Rt△OAB中， CD=15米，OD=OB+BD=9+3=12(米)， 6分 .0C=V√CD2-0D2=V15-12=9米 9分 ∴AC=OA-OC=12-9=3(米). 10分 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米。 20.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-3=0有两个实数根. (1)求实数k的取值范围： (2)若其两根x1,x2满足x2+x2=18,求k的值. 【详解】(1)解：：关于x的一元二次方程x+2x+k-3=0有两个实数根， .△=22-4x1×(k-3)≥0， 3分 解得k≤4， .5分 即k的取值范围是k≤4： (2)方程x2+2x+k-3=0的两个实数根分别为x,x2, .x1+x2=-2,x3=k-3, .7分 x2+x22=18, x2+x2=(+x2)-2%52, 8分 =(（←2)°-2(k-3), =-2k+10, 9分 即，-2k+10=18, 解得，k=-4, .. 10分 故k的值为：-4. 21.某校举办了以“感悟汉字底蕴，弘扬中华文化”为主题的汉字听写大赛， 全校4000名学生都参加了此次大赛，为了了解本次学生参赛的成绩分布情况， 随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理， 得到下列不完整的统计图表， 频数分布直方图 成绩x/ 频数 50≤r<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 分 60 频数 o 30 50 4 30 频率 20 0.05 n 0.2 0.35 0.25 10 0∽ 5060708090100成绩/分 (1)m= ,n= (2)请补全频数分布直方图： (3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段； (4)若成绩在80分以上（包括80分）的为“良好”等， 估计该校参加这次比赛的4000名学生中成绩“良好”等约有多少人？ 【详解】(1)解：n=30÷200=0.15;m=200×0.35=70, 故答案为：0.15,70： ……3分 (2)补全频数分布直方图如图所示： 频数分布直方图 频数 70 ....5分 20 10 0 5060708090100成绩/分 (3)将200个数据从小到大排列后，处在第100、101位的两个数落在80≤x<90, 故答案为：80≤x<90, ….7分 (4)4000×(0.35+0.25)=2400人， ….9分 答：校参加这次比赛的4000名学生中成绩“良好”等约有2400人. ….10分 22.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，连接AC,分别过点B、点D作BE⊥AC于 点E,作DF⊥AC于点F,连接DE、BF D (1)求证：四边形BEDF为平行四边形 E (2)若AC=AD,∠CAD=40°，求∠ABE的度数. 【答案】(1)证明：BE⊥AC,DE LAC, .∠AEB=∠CFD=90°，BE∥DF, .2分 ,四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, 3分 .∠BAE=∠DCF, ∴.△ABE≌△CDF(AAS), .5分 .BE=DF, 6分 ,BE=DF,BE∥DF, ∴.四边形BEDF为平行四边形； 8分 (2)解：.AC=AD,∠CAD=40°， ∠ACD=∠ADC=180-∠CAD-180-40 2 2 =70°， ..9分 ,∠CFD=90°， ∴.∠CDF=90°-∠ACD=20°， 10分 又，△ABE≌△CDF, ,∠ABE=∠CDF=20°. .12分 23.在正方形ABCD中，点P在对角线AC上，点E,F分别在边BC,CD上，且PE1PF于 点P. E BE 图1 图2 (1)特例发现：如图1，当点P在对角线AC,BD的交点处时，求证：PE=PF: (2)探究证明：如图2，当点P不在对角线AC,BD的交点处时，判断PE与P℉的数量关系， 并说明理由： (3)拓展运用：在(2)的条件下，若EC=4,CF=2,连接EF,请直接写出PE的长. （1)解：.四边形ABCD是正方形， ∴.PB=PC=PD,AC 1 BD ∴△BPC,△CPD都是等腰直角三角形 ∴.∠PBE=∠PCF=45°. 1分 .'PE 1 PF, ∴.∠BPC=∠EPF=90. ∴.∠BPC-∠EPC=∠EPF-∠EPC, 即∠BPE=∠CPF. .2分 在△PBE和△PCF中 (∠BPE=∠CPF, PB=PC, ∠PBE=∠PCF, ∴.△PBE≌△PCF(ASA): .....3分 ..PE=PF. 4分 (2)解：过点P分别作BC,CD的垂线，垂足分别为M,N· ..5分 ,四边形ABCD是正方形 D ∴.∠BCD=90°，∠PCM=∠PCN. ∴.四边形PMCN是矩形. ∴.PM II CN. BEM ∴.∠MPC=∠PCN. .∠MPC=∠PCM. .PM=CM. .…6分 ∴，四边形PMCN是正方形. ∴.PM=PN,∠MPN=∠EPF=∠PME=∠PNF=90, ∴.∠MPN-∠MPF=∠EPF-∠MPP,即∠EPM=∠FPN. 7分 在△PEM和△PFN中 (∠EPM=∠FPN, PM=PN. (∠PME=∠PNF, ∴.△PEM≌△PFN(ASA). 8分 ..PE=PE 9分 (3)解：连接EF, .'PE 1 PF, ,'.∠EPF=90°， A D ,∠BCD=90°，CE=4,CF=2, 力 ..EF VCE2 CF2=2V5, 10分 .'PE=PF, BEM EF2=PE2+PF2=2PE2=20, ….11分 .PE2=10, ,∴，PE=y10 ……….12分