2.8整理与复习（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 本同步练习以圆的整理与复习为核心，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，构建从单一公式到复杂问题的知识巩固路径，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|圆的周长、面积公式直接应用|填空题（1）（2）直接套用公式，选择题（2）基础运算，夯实概念理解| |综合应用|组合图形与实际情境应用|填空题（3）正方形内最大圆/扇形计算，解决问题3、4结合公园、火锅等生活场景，提升应用意识| |拓展探究|转化思想与跨情境综合|7（2）通过间接法比较面积，9利用面积关系推理边长，培养推理能力与创新意识|

8 整理与复习 学科网（北京）股份有限公司 1.填空题。 (1)一张直径是1.8m的圆餐桌，如果每个人坐下时需要占据0.5m长的餐桌边缘，这张餐桌大约能坐( )人。 (2)在一张直径是6 dm的圆形纸片上剪下一个半径是2d m的圆，做成一个环形垫片，这个环形垫片的面积是( )dm²。 (3)在周长为20cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm，面积是( )cm²,剩下部分的面积是( )cm²;在周长为16 cm的正方形内画一个最大的扇形，扇形的半径是( ) cm。 (4)如图，点O 为圆心，长方形的长是圆的直径，长方形的面积是20 cm²，那么圆的面积是( )cm²。 2.选择题。 (1)人们很早就认识了圆，在我国古代名著《墨经》中就有这样的记载：“圆，一中同长也。”意思是：“一个圆只有一个圆心，半径都一样长。”以下选项中隐藏的数学道理不能通过这句话直接解释的是( )。 A.篝火晚会人们自然地围成圆 B.套圈游戏时学生们围成圆更公平 C.圆形锅盖怎么放都不会掉进锅里 D.以同一点为圆心可以画无数个圆 (2)圆的半径由2cm增加到3cm，则圆的面积增加了( )cm²。 A.3.14 B. 15.7 C.62.83 D.9.42 3.公园里有一个圆形花园，周长是18.84 m,为了美化环境在花园周围加宽2m ，加宽后花园的周长是多少米? 4.青海土火锅是起源于西汉时期的地方传统美食，在青海农牧区形成了独特制作体系。如图，要在直径40 cm的火锅周围配上 20cm 宽的环形桌面，这个桌面的面积是多少平方分米? 5.(1)下面是四辆自行车的车轮，如果四辆自行车行驶的速度一样，那么( )号车轮转得最快。(填序号) (2)一个挂钟，钟面上的时针长 5cm ，经过一昼夜时针的针尖走过( )cm。 (3)把一张圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了 20cm，这张圆形纸片的面积是( )cm²。 (4)观察下面两个图中涂色部分，周长( ),面积( )。(填“相等”或“不相等”) 学科网（北京）股份有限公司 (5)在推导圆环的面积公式时，小明借助推导圆的面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，如图，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是( )。(填序号) ①πR ②πr ③πR+πr ④πR-πr 6.(1)求涂色部分的面积。 (2)求涂色部分的周长。 7.间接法看图比一比，算一算。 (1)如图，在三个一样大的正方形中画圆，涂色1部分的面积之间有什么关系? (2)如图所示，A部分的面积和 B 部分的面积2有什么关系? 8.如图，若涂色部分的三角形面积是12 cm²，那么最大的圆面积是多少? 9.如图，直角三角形ABC 的直角边AB 是圆的直径，且AB=20cm。已知涂色部分①的面积比涂色部分②的面积大7 cm²,求BC的长。 10.如图,在长12cm、宽8 cm 的长方形方框中,用一个半径cm 的圆形纸片无滑动地沿着方框按 A—B—C—D—A 的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周后回到出发位置，方框中没有滚到的部分面积是多少平方厘米? 8 整理与复习 1.(1)11 (2)15.7 (3)5 19.625 5.375 4 (4)31.4 2.(1)D (2)B 3.18.84÷3.14=6(m) 3.14×(6+2+2)=31.4(m) 4.40÷2=20(cm) 3.14×20²=1256(cm²) 5024-1256=3768(cm²) 3768cm²=37.68 dm² 5.(1)① (2)62.8 (3)78.5 (4)不相等 相等(5)③ 提示：涂色部分的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积。 提示：由题图可知，涂色部分的周长其实是直径是36 cm的圆周长的 、半径是36 cm的圆周长的 和1条长是36 cm的线段长度的和，据此列算式解答即可。 7.(1)涂色部分的面积一样大 提示：假设正方形的边长是a，题图甲中圆的半径是a/2，涂色部分的面积是 ；题图乙中圆的半径是a/4，涂色部分的面积是 题图丙中圆的半径是a/6，涂色部分的面积是 由此可以得出，三个题图中涂色部分的面积一样大。 (2)将A+B的大小设为 C 部分，A部分的面积： C部分的面积： 因此 C部分的面积是A部分面积的4倍，所以 B 部分的面积是A部分面积的3倍。 提示：在本题中，A部分的面积就是边长是a的正方形的面积减去直径是a的圆的面积再除以4，而B部分的面积表示起来比较复杂，但是A+B的面积计算起来比较简便，就是正方形的面积减去 个半径是a的圆的面积。因此把A+B的面积看作C部分，求出C部分的面积是A部分面积的4倍，因此对应的 B 部分的面积就是A 部分面积的4-1=3倍。 8.记小圆半径为r，则大圆半径为2r， 提示：大圆的直径等于小圆的2倍，所以大圆半径也是小圆的2倍，三角形面积=小圆的直径×(小圆的半径+大圆的半径) 12 cm²,所以 ,最大的圆面积=3.14× 150×2÷20=15(cm) 提示：根据“涂色部分①的面积比涂色部分②的面积大7 cm²”,可知半圆的面积比三角形 ABC 的面积大7 cm²。然后根据三角形 ABC 的面积与 AB的长，求出BC的长。 (12-2×1×2)×(8-2×1×2)=32(cm²) 提示：圆形纸片没有滚到的部分由四个角和中间部分组成(如图)，四个角的面积之和=边长2cm的正方形面积-半径1 cm的圆的面积，中间部分是一个长(12-2×1×2) cm、宽(8-2×1×2) cm的长方形，分别计算面积并相加即可。 学科网（北京）股份有限公司 $