山西临汾市2025-2026学年七年级第二学期期末学业质量监测 数 学

2025—2026学年七年级第二学期期末学业质量监测 数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．方程的解（ ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．3，3，6 B．2，5，8 C．3，5，7 D．9，2，2 3．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列是有关中国航天的图标，其文字右方的图案是中心对称图形的是（ ） A．中国火箭 B．中国探月 C．中国行星探测 D．中国探火 5．有一文化园计划修复古建筑地面，现有传统正方形地砖，打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），则与正方形地砖组合能够铺满地面的是（ ） A．正五边形 B．正十二边形 C．正六边形 D．正八边形 6．一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么恰好空出一间客房．设有客房间，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线交于点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A． B． C． D． 10．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若，则________（填“”“”“”）． 12．山西省临汾市洪洞县广胜寺的飞虹塔是世界最高的多彩琉璃塔，其每层俯视平面近似一个正八边形，则该正八边形的内角和为________． 13．若一个三角形的其中两条边的长分别为2和7，第三边的长为奇数（且为整数），则该三角形的周长为________． 14．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，图中阴影部分的面积为，则平移的距离为________． 15．如图，在中，，．D是线段上的一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）解方程：； （2）解方程组：． 17．（本题7分）解不等式组． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得， ……………………第1步 ……………………第2步 ……………………第3步 ……………………第4步 （1）该同学的解答过程第________步出现了错误，错误原因是________________，不等式①的正确解集是________； （2）解不等式②，求出该不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． 18．（本题9分） 如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出，使与关于直线对称； （2）画出，使与关于点对称； （3）画出将绕点按逆时针方向旋转后的图形． 19．（本题8分） 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）应用与计算：在（1）的条件下，将沿折叠，使点的对应点落在边上，在（1）所作图中标出点，连结，若，的面积为，求的长． 20．（本题9分） 如图，，且点、、、在一条直线上． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）试判断与的数量关系，并说明理由． 21．（本题8分）阅读与思考 阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： （1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：________（直接填写序号）； ①；②；③ （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围． 22．（本题11分）综合与实践 背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”．为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购A，B两种新鲜食材． 素材一 商家：若购买1袋A种食材和3袋B种食材共需170元；若购买3袋A种食材和1袋B种食材共需190元．并且整袋售卖，不拆分． 素材二 食堂：下周星期一准备采购这两种食材共20袋，总费用不超过880元，两种都要采购． 请完成下列任务： （1）任务一：A，B两种食材每袋的单价分别是多少元？（用方程解决问题） （2）任务二：请你用所学的数学知识，帮食堂师傅求出最多采购A种食材的数量． 23．（本题13分）综合与探究 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，把一副斜边上的高相等的直角三角板和直角三角板按如图所示摆放（斜边在一条直线上），其中，，，尝试完成以下探究． （1）如图1，当点与点重合时（点在上），交于点，则的度数是________； （2）在图1的基础上，将三角板沿方向向右平移，使得点与点重合，如图2，则的度数是________； （3）在图2的基础上，将三角板绕点逆时针旋转一定的角度，使得，交与点，如图3，交与点，交于点，求的度数． （4）在图3的基础上，将三角板绕点继续按每秒的速度逆时针转动一定的角度（），当为何值时，，请直接写出此时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年七年级第二学期期末学业质量监测 数学参考答案及评分细则 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A D r D B 二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.>12.1080 13.16 14.315.118 二、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)3x+1)=5x-7 解： 3x+3=5x-7 用雨而而用中用果而用雨南用用中用而用用用、 (1 分) 3x-5x=-7-3 …(2 分) -2x=-10 分) x=5 ……(5 分) [4x+y=10 ① (2)( 2x-3y=12 ② 解：①×3，得12x+3y=30③ …(6 分) ②+③得 14x=42 ……(7 分) x=3 …(8 分) 将x=3代入①得4×3+y=10 y=-2 分) 答案第页 x=3 所以方程组的解为 y=-2 ………………(10 分) 17.(本题7分) 解： (1) 4 不等式的两边同时除以同一个负数-7时，不等号的方向未改变 x<1 …（3 分) (2)解不等式②得-3x+x≤4-2 -2x≤2 x≥-1 ……(5 分) ∴.不等式组的解集为-1≤x<1 ……(6 分) 解集在数轴上表示为： -5-4-3-210P2345 …(7分) 18.(本题9分) (1)解：如图，△4BC即为所求： …（1分) …(3分) (2)解：如图，△4，B,C2即为所求： …（4分) m …(6 答案第页 分) △4B,C (3)解：如图， 即为所求。 …(7 分) A: B ……………(9 分) 19.(本题8分) (1)解：如图所示，AD即为所求： .…(1 分) …(3 分) (2) …（4分) ∠C=∠DEA=90 由折叠可知， …（5分) S.ABD= 5AB:DE=5,4B=0: .DE=3 …(7分) ,又由折叠可得， CD=DE=3 …(8分) 20.(本题9分) (1)解：AD∥BC, …(1 分) 答案第页 理由如下：：△ADF≌△CBE, .∠ADF=∠CBE …(2 分) ,∠ADF+∠ADB=180° ∠CBE+∠CBD=180° …(4 分) ,∠ADB=∠CBD …（5 分) .AD∥BC …(6 分) (2)解：BF=DE …(7 分) 理由如下： :△ADF≌△CBE, :BE=DF, 分) BE+BD=DF+BD. .DE=BF. …(9 分) 21.(本题8分) 解：(1)②③ …(2 分) x=m [x-2y=5+q (2)解： y=n是由2x-y=2g+1和x-y>1的“理想解”，得 ① m-2n=5+q 2m-n=2g+1 且m-n>1 答案第页 3m-3n=3g+6 则①+②，得 …（4分） m-n=q+2 ……(5分) 因为m-n>1, 所以9+2>1， …（7分) 解得9>1」 (8分) 22.（本题11分) 解：(1)解：设A种食材每袋的单价是x元，B种食材每袋的单价是y元，…（1 分) x+3y=170 由题意得3x+y=190 …(3分) x=50 解得y=40 …(5 分) 答：A种食材每袋的单价是50元，B种食材每袋的单价是40元. …(6分) (2)解：设购买A种食材m袋，则购买B种食材(20-)袋，根据题意得…(7分) 50m+40(20-m)≤880 …(9 分) 10m≤80 m≤8 …(10 分) ,m为正整数 .m的最大值为8 答：最多采购A种食材8袋， …(11 分) 23.(本题13分) 解：(1)15 (2) 75 …（2分) …(4 答案第页 分) ∠C=∠C'=90 (3)根据题意得： ,∠ABC=60°，∠CB'A'=45 .∠A=30°，∠A=45 ,AB'∥AC ∴.∠ACA'=∠A'=45 …(7 分) '∠AMA'△AMC 是 的一个外角， .∠AMA'=∠A+∠ACA'=30°+45°=75 …(10 分) (3)t=30 …(13 分) 6 答案第页