精品解析：广东省惠州市部分校 2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期七年级数学期末试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列四个数中，其中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命 B. 调查某国产新能源汽车的续航情况 C. 调查我国国民家庭年可支配收入的情况 D. 神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组解中哪个是二元一次方程组的解（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，能使的条件是（　　） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 若两个角互补，则这两个角的和为 C. 相等的角是对顶角 D. 两个锐角的和是锐角 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，，垂足为B，，，，则点P到直线l的距离是______． 12. 比较大小：______． 13. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为_______． 14. 如果，那么的值为___________． 15. 如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，依次运动到点，，，，，按照这样的运动规律，点的横坐标是____________ 三．解答题（共8小题，16-18每题8分，19-21每题9分，22-23每题12分） 16. 计算： （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 解不等式组，并在数轴上表示解集． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后，顶点A的对应点的坐标为，顶点B，C的对应点分别为，． （1）画出三角形，并写出点的坐标； （2）写出三角形的面积； 19. 为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生20秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 蹲起次数分组 频数 百分比 2 6 a 18 10 b 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有___________人，表中___________，___________； （2）补全频数分布直方图； （3）若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“”部分所对应的扇形圆心角的度数． （4）若该校学生有1000人，试估计蹲起次数在“”范围内的学生有多少人？ 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 如图，已知，，． （1）试说明的理由； （2）若，，求的度数． 22. 乡村全面振兴有序推进．某村开展了主题为“善读书·兴业富民”的读书活动，用书香涵养乡村新貌．为配合活动的开展，村委会决定增加村图书馆的藏书数量，准备购进一批农业类书籍和科技类书籍，其中购买4本农业类书籍和5本科技类书籍共需400元，购买2本农业类书籍和3本科技类书籍共需220元． （1）求农业类书籍和科技类书籍的单价各是多少元？ （2）若准备用9200元购买农业类书籍和科技类书籍共200本，问至多购买农业类书籍多少本？ 23. 如图，已知线段，点是线段外一点，连接，将线段沿平移得到线段，，点是线段上一动点，连接，． （1）求证：； （2）过点作直线，在直线上取点，连接，，使． 当时，结合图形，请探究与之间的数量关系，并证明； 在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，求的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学期末试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列四个数中，其中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】B 【解析】 【详解】A选项：是分数，属于有理数； B选项：开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； C选项：是有限小数，属于有理数； D选项：2026是整数，属于有理数， 所以是无理数的是选项B． 2. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命 B. 调查某国产新能源汽车的续航情况 C. 调查我国国民家庭年可支配收入的情况 D. 神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用范围，区分两种调查方式的适用场景是解题关键． 根据全面调查，抽样调查的适用条件，逐一分析各选项． 【详解】解：全面调查适用于调查对象数量较少、事关重大且无破坏性的情况， 选项：调查节能灯使用寿命，调查对象数量多，不适合普查； 选项：调查新能源汽车续航情况，范围广且数量多，不适合普查； 选项：调查我国家庭年可支配收入，调查对象数量极大，不适合普查； 选项：神舟飞船零部件检查，事关航天安全必须逐一检查，适合普查． 故选：． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】∵ 平面直角坐标系中各象限点的符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限； 又∵ 点的横坐标，纵坐标，符合第二象限点的符号特征； ∴ 点在第二象限. 4. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根 根据平方根的概念，找出平方后等于9的数即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选A． 5. 下列各组解中哪个是二元一次方程组的解（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法成为解题的关键． 直接求出二元一次方程组的解，然后再判断即可． 【详解】解： ①+②得：，即，解得：； 将代入①得：，解得． 所以方程组的解为． 故选C． 6. 若，则下列式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴，故选项A不正确； ∵ ， ∴，故选项B正确； ∵ ， ∴，故选项C正确； ∵ ， ∴，故选项D正确； 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以或 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向变． 7. 如图，能使的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定， 根据平行线的判定逐项分析即可解答． 【详解】解：A、，能判断，故符合题意； B、，能判断，不能判断，故不符合题意； C、，能判断，不能判断，故不符合题意； D、，不能判断，故不符合题意． 故选：A． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 若两个角互补，则这两个角的和为 C. 相等的角是对顶角 D. 两个锐角的和是锐角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假．根据平行线的性质，补角的性质，对顶角，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，原说法是假命题，故本选项不符合题意； B、若两个角互补，则这两个角的和为，是真命题，故本选项不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，原说法是假命题，故本选项不符合题意； D、两个锐角的和不一定是锐角，原说法是假命题，故本选项不符合题意； 故选：B 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数＝35，鸡的足的数量+兔的足的数量＝94． 【详解】解：设鸡有x只，兔有y只， 根据题意，得， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键． 10. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤． 先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解（两个解集无公共部分），建立关于的不等式求解即可． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 又∵不等式组无解， ∴， 解得． 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，，垂足为B，，，，则点P到直线l的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，解题关键是熟练掌握从直线外一点作直线的垂线，这点到垂足间的垂线段长度叫点到直线的距离． 根据点到直线的距离的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴点P到直线l的距离是3， 故答案为：3． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据将2个数同时平方比较其结果的大小，即可判断与的大小． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 13. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平移可知，据此即可作答． 【详解】根据平移可知， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，根据平移得出，是解答本题的关键． 14. 如果，那么的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 15. 如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，依次运动到点，，，，，按照这样的运动规律，点的横坐标是____________ 【答案】 【解析】 【分析】观察图象，根据从原点O出发，依次运动到，，，，，，发现各点横坐标的数值变化确定变化规律和变化周期，从而确定点的横坐标． 【详解】解：观察图象，根据从原点O出发，依次运动到，，，，，，发现： 从原点到，横坐标， 从到，横坐标， 从到，横坐标， 从到，横坐标， 从到，横坐标， 从到，横坐标， …… 横坐标的变化规律为：、、、、、……，每三个为一个循环， ∵，从点O到点共进行了675个循环， ∴点的横坐标是． 三．解答题（共8小题，16-18每题8分，19-21每题9分，22-23每题12分） 16. 计算： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减即可； （2）根据加减消元法计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 方程组的解为． 17. 解不等式组，并在数轴上表示解集． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上如图所示 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后，顶点A的对应点的坐标为，顶点B，C的对应点分别为，． （1）画出三角形，并写出点的坐标； （2）写出三角形的面积； 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用三角形所在长方形面积减去周围三角形面积，进而得出答案． 【小问1详解】 解：图略， ∵点A的对应点为， ∴向左平移6个单位，向下平移2个单位， ∴，； 【小问2详解】 的面积 ． 19. 为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生20秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 蹲起次数分组 频数 百分比 2 6 a 18 10 b 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有___________人，表中___________，___________； （2）补全频数分布直方图； （3）若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“”部分所对应的扇形圆心角的度数． （4）若该校学生有1000人，试估计蹲起次数在“”范围内的学生有多少人？ 【答案】（1）； （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先根据频数所占百分比总人数求出总人数，再根据总人数百分比频数得到的值，频数总人数所占百分比得到的值； （2）根据（1）中求出的数据补全频数分布直方图即可； （3）根据次数在“”部分所占百分比为，然后即可求解． （4）用学校学生总数乘以“”部分所占百分比即可得出蹲起次数在“”范围内的学生的人数； 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为：（人）， （人）， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∴次数在“”部分所对应的扇形圆心角的度数为． 【小问4详解】 解：蹲起次数在“”范围内的学生的人数（人）. 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根及无理数的估算，熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据题意得到，，计算即可得解； （2）将a，b，c的值代入，再求平方根，注意的平方根为 【小问1详解】 依题意： 解得： 又 ， 又c是的整数部分， ∴ 故，， 【小问2详解】 ，，， ， 21. 如图，已知，，． （1）试说明的理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，再证明，进一步证明即可； （2）证明，求解，，再进一步利用平行线的性质证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 22. 乡村全面振兴有序推进．某村开展了主题为“善读书·兴业富民”的读书活动，用书香涵养乡村新貌．为配合活动的开展，村委会决定增加村图书馆的藏书数量，准备购进一批农业类书籍和科技类书籍，其中购买4本农业类书籍和5本科技类书籍共需400元，购买2本农业类书籍和3本科技类书籍共需220元． （1）求农业类书籍和科技类书籍的单价各是多少元？ （2）若准备用9200元购买农业类书籍和科技类书籍共200本，问至多购买农业类书籍多少本？ 【答案】（1）农业类书籍的单价是50元，科技类书籍的单价是40元 （2）至多购买农业类书籍120本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，正确理解题意、列出方程组和一元一次不等式是解决本题的关键． （1）设农业类书籍单价为x元，科技类书籍单价为y元，根据：购买4本农业类书籍和5本科技类书籍共需400元，购买2本农业类书籍和3本科技类书籍共需220元，即可得出方程组，解方程组即可； （2）设购买农业类书籍m本，则购买科技类书籍本，再根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设农业类书籍单价为x元，科技类书籍单价为y元， 根据题意得：， 解得， 答：农业类书籍单价为元，科技类书籍单价为元； 【小问2详解】 解：设购买农业类书籍m本，则购买科技类书籍本， 根据题意得：， ； 解得：， 答：至多购买农业类书籍本． 23. 如图，已知线段，点是线段外一点，连接，将线段沿平移得到线段，，点是线段上一动点，连接，． （1）求证：； （2）过点作直线，在直线上取点，连接，，使． 当时，结合图形，请探究与之间的数量关系，并证明； 在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）见解析； （2）或； 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，主要考查平移的性质，平行线的性质，点到直线的距离，三角形的内角和等知识点，深入理解题意是解决问题的关键． （1）根据平移的性质和平行线的性质即可证明结论； （2）①分在外部和在内部两种情况，将写成三个角的和或者差的形式，再根据三角形内角和定理和已知条件推出角之间的关系，即可表示出与之间的数量关系； 当直线垂直于线段所在的直线时，点到直线的距离最大，通过计算求出结果即可． 【小问1详解】 证明：根据平移的性质可知，， 如图，过点作， ∴， ，， ， ； 【小问2详解】 ①解：当在外部时，如图， ，， ， ， ， ， ； 当在内部时，如图， ，， ， ， ， ， ， 综上，与之间的数量关系为或； 点到直线距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点到直线的距离最大， 当直线垂直于线段所在直线时，距离最大，如图所示， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $