2025-2026学年广东省佛山市七年级下学期期末冲刺数学模拟卷

**基本信息** 这份七年级期末冲刺数学模拟卷以23道题覆盖代数、几何、统计核心知识，融入无人机飞行、碳纳米管等现实情境，通过动点问题、三角板探究等设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、科学记数法、三角形三边关系|第9题无人机飞行图像分析，考查函数直观与数学眼光| |填空题|5/15|代数式求值、平行线性质、概率估计|第13题用频率估计概率，培养数据意识| |解答题|8/90|化简求值、几何证明、动点问题、综合探究|第23题三角板叠放动态探究，发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年广东省佛山市七年级下学期期末冲刺数学模拟卷 （本试卷共三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列4个艺术汉字示意图中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．我国现已能研制出直径为m的碳纳米管，则对应的原数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．3，4，5 B．3，3，7 C．3，6，2 D．2，4，2 【答案】A 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，验证较小两条线段的和是否大于最大线段，即可判断能否组成三角形． 【详解】A、三条线段从小到大排列为，，， ，满足三边关系， 能组成三角形，A选项符合题意； B、三条线段从小到大排列为，，， ，不满足三边关系， 不能组成三角形，B选项不符合题意； C、三条线段从小到大排列为，，， ，不满足三边关系， 不能组成三角形，C选项不符合题意； D、三条线段从小到大排列为，，， ，不满足两边之和大于第三边， 不能组成三角形，D选项不符合题意． 4．如图，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂、乘方运算及绝对值的性质，需逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 6．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（   ） A．常量为长方形的面积；变量为长，宽 B．常量为长方形的面积、宽为，变量为长 C．常量为长方形的面积、长为，变量为 D．常量为长、宽，变量为长方形的面积 【答案】A 【分析】在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量，根据定义判断即可． 【详解】解：∵长方形的面积固定为，在变化过程中数值保持不变， ∴长方形的面积是常量， ∵长和宽的数值可以发生变化，满足， ∴和是变量． 7．如图，在中，，，平分，于点E，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理求得的度数，由角平分线和垂直的定义可得和的度数，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 8．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，写出的展开式中含的系数是（   ） … A．10 B．20 C．45 D．90 【答案】C 【分析】此题考查了完全平方公式以及多项式乘法的规律问题，发现系数的变化规律是解本题的关键． 根据“杨辉三角”的数字规律，先写出展开式的系数，找出所求式子的展开项即可． 【详解】解：依题意，得 即 以此类推 到（其中n为正整数）展开式的系数，如下图所示： 故 ∴的展开式中含的系数是45， 故选：C 9．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度（单位：米）与操控无人机的时间（单位：分钟）之间的关系图，根据图象提供的信息，下列说法不正确的是（     ） A．在上升或下降过程中，无人机的速度均为米/分钟 B．无人机在米高的上空停留的时间是5分钟 C．无人机在米高的上空停留的时间是5分钟 D．第14分钟时无人机的飞行高度是米 【答案】C 【分析】根据函数图象获取关键点的坐标，利用速度路程时间计算无人机的上升和下降速度，进而求出各时间段的高度变化，逐一判断选项即可． 【详解】解：由图象可知，在分钟内，无人机上升的高度为（米），时间为分钟， 无人机的上升速度为（米/分钟）， 在分钟内，无人机下降的高度为（米），时间为分钟， 下降速度为米/分钟，故选项A说法正确； 无人机在米高的上空停留的时间为（分钟），故选项B说法正确； 由图象可知，无人机在米高的上空停留的时间是（分钟），故选项C说法不正确； 第分钟时，无人机处于下降过程，已下降时间为（分钟）， 下降高度为（米）， 此时飞行高度为（米），故选项D说法正确． 10．如图，，，，，垂足分别为、． ①； ②； ③； ④若，则； ⑤取中点，连接，，则为等腰直角三角形． 其中正确的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据题意可得，则即可判断①；根据“”证明即可判断②；由全等可得，进而可得即可判断③；由，进而可得即可判断④；连接，根据“”证明即可判断⑤． 【详解】解：∵，， ∴， （内错角相等，两直线平行），故①正确； 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，故②正确； ∴， ∴，即，故③正确； ， ， 又，， ， ，故④错误； 如图，连接，、相交于点， ∵，点是中点， ∴， 在和中，， ∴， 由（1），可知， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，则为等腰直角三角形，故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤共4个． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知，则的值为________． 【答案】 【分析】由已知等式可得，将所求式子中各幂统一化为以为底的幂，利用幂的运算法则变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：， ， ∴ ． 12．如图，，且，推论①；②；③；④，其中正确的推论有_____．（填写序号即可） 【答案】①②③ 【分析】由平行线的性质得出，进而可得出，再得出，由角的和差关系可得出，无法判断． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴，故①正确； ∴，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； 无法判断， 故正确的推论有①②③． 13．一只不透明的袋子中装有若干个白球和个红球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出个球，记录颜色后将球放回袋子中并摇匀．如下表是摸球试验中的统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 122 295 480 590 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.61 0.59 0.60 0.59 估计“从中任意摸出一个球是白球”的概率是______（精确到）； 【答案】 【分析】当试验次数足够大时，频率会逐渐稳定在某一数值附近，该数值即为事件概率的估计值，观察表格中频率的稳定值，按要求精确即可得到结果. 【详解】由表格数据可知，随着摸球次数不断增加，摸到白球的频率逐渐稳定在附近，将精确到得， 因此估计“从中任意摸出一个球是白球”的概率为. 14．如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，在求图中阴影部分的面积时，我们可以将这个几何问题转化为代数中的方程问题，通过解方程从而解决问题．若设图中的面积为，的面积为，则可列出方程：________（填写一个）． 【答案】 【分析】本题考查了列二元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 由图可知，阴影部分和空白部分的面积和为正方形的面积，据此即可列方程． 【详解】解：正方形的面积为， 由图可知，阴影部分和空白部分的面积和为正方形的面积， ∴， 故答案：． 15．在 4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有_______种． 【答案】4 【分析】根据轴对称图形的性质及判定添加图形得出答案即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形． 【详解】解：如图所示． 这样的添法共有4种． 故答案为：4． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．（本题满分7分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；0 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 分别由平方差公式和完全平方公式以及多项式乘以多项式法则计算，再进行合并，最后代入求值即可． 【详解】解：原式， 将，，代入得 原式． 17．（本题满分7分）如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分为16个扇形．顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券（若指针落在分隔线上重转）．某顾客在该商场消费210元，获得一次转动转盘的机会．该顾客获得200元、50元购物券的概率分别是多少？ 【答案】和 【分析】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握概率公式（事件包含的基本事件数试验的基本事件总数 ）是解题的关键，涉及到等可能事件概率的应用知识点．先确定转动转盘所有可能的结果总数，再分别找出获得200元、50元购物券对应的区域结果数，最后根据概率公式（，是总结果数，是事件发生的结果数 ）计算概率． 【详解】解：由题意可知，任意转动转盘一次，指针落在不同扇形的可能的结果共有16种，这些结果出现的可能性相同． 其中，指针落在红色区域的结果有1种，落在绿色区域的结果有4种． 所以，（获得200元购物券）． （获得50元购物券）． 18．（本题满分7分）已知：如图，点E，F在上，，． 请从①；②；③这三个选项中，选择一个作为条件，使得，并说明理由． 解：选择条件是_________．理由是： 【答案】 ②， 理由：∵， ∴， 在和中 ∴； ③； ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∴. 若选①，满足的是边边角，不能判定两个三角形全等. 【分析】根据全等三角形的判定方法结合平行线的性质逐一判断证明即可. 【详解】略. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分）已知动点从点出发，沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，的面积与点移动路程之间的关系图象如图2，若，根据图象信息回答下列问题： (1)______________________________； (2)求的值； (3)当点运动到点时，求的值； (4)当的面积为2时，的值为__________． 【答案】(1)3，6，26 (2)9 (3)4 (4)2或24或28 【分析】（1）根据图象找到点P运动对应的函数图象，结合三角形面积公式求解即可； （2）根据当点P运动在段时，面积保持不变为m，结合三角形面积公式求解即可； （3）先求出的长度，再求出的长度，结合三角形的面积公式求解即可； （4）根据点P运动在段时，与点P运动在段时，这两种情况由面积求解即可． 【详解】（1）解：当点P运动到点B时，则， 即，可得； 当点P运动在段时，面积保持不变为3， 当点P运动到点D时，则； 当点P运动在段时，面积保持不变为m， 当点P运动在段时，当点A，点H，点P三点共线时，面积为0， 此时，则； （2）解：当点P运动在段时，面积保持不变为m， 此时的高的长度为， 则，即； （3）解：，则， 则，即； （4）解：当点P运动在段时，则， 即，解得； 当点P运动在段时，由（1）知，， 则， 即，则， 解得或； 故当的面积为2时，的值为2或24或28． 20．（本题满分9分）在中，． (1)求作：的角平分线，交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)过点作，交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (3)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了角平分线和平行线的尺规作图，三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）作交于E，则点E即为所求； （3）由三角形内角和定理可得的度数，由角平分线的定义得到的度数，再由平行线的性质可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21．（本题满分9分）如图，点E在的边上，且． (1)求证：； (2)若的平分线交于点F，交于点D，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，则的长为________． 【答案】(1)证明：∵，且， ∴， ∴； (2)证明：∵的平分线交于点F， ∴， ∵交于点D， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； (3)2 【分析】（1）根据和，即可求证； （2）易证和，即可证明； （3）根据全等的性质可得，即可解题； 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵ ∴， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．（本题满分13分）若n满足，求的值． 解：设，， 则，， 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值； (3)已知正方形的边长为x，E，F分别是，上的点，且，，长方形的面积是40，分别以，为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】(1)10 (2)11 (3)84 【分析】（1）令，，先得到，计算得出，套用平方和变形公式整体代入计算式子结果． （2），，已知，求出，利用完全平方差公式，整体代入解方程求出，即为所求代数式的值． （3）先用正方形边长表示出线段、，换元设二者为a、b，由长方形面积得，算出，阴影面积等价于，借助公式整体代入算出面积． 【详解】（1）解：设，． 由题意得：． ， ． （2）解：设，． 由题意得：． ， ， 即， ， ， ． 即． （3）解：由题意可知，正方形边长为，，． ，． 设，． 长方形的面积是40， ． ， ∴阴影部分的面积． ， ． 23．（本题满分14分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中，，． (1)填空：与的数量关系：__________；（直接写出结果） (2)直接写出与的数量关系，并说明理由． (3)如图2，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合；这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值． 【答案】(1)； (2)，理由如下： ， ， ， ； (3)存在，或或或或 【分析】（1）由题意知，，则，然后作答即可； （2）由题意知，，，则，然后作答即可； （3）由题意知，分，，，，五种情况求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ； （2）略 （3）解：如图3，当时，作， ，， ， ，， ， ； 如图4， 当时，， ， ； 如图5， 当时，； 如图6， 当时，， ； 如图7， 当时，， ； 综上所述，或或或或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省佛山市七年级下学期期末冲刺数学模拟卷 （本试卷共三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列4个艺术汉字示意图中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．我国现已能研制出直径为m的碳纳米管，则对应的原数为（     ） A． B． C． D． 3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．3，4，5 B．3，3，7 C．3，6，2 D．2，4，2 4．如图，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（   ） A．常量为长方形的面积；变量为长，宽 B．常量为长方形的面积、宽为，变量为长 C．常量为长方形的面积、长为，变量为 D．常量为长、宽，变量为长方形的面积 7．如图，在中，，，平分，于点E，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，写出的展开式中含的系数是（   ） … A．10 B．20 C．45 D．90 9．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度（单位：米）与操控无人机的时间（单位：分钟）之间的关系图，根据图象提供的信息，下列说法不正确的是（     ） A．在上升或下降过程中，无人机的速度均为米/分钟 B．无人机在米高的上空停留的时间是5分钟 C．无人机在米高的上空停留的时间是5分钟 D．第14分钟时无人机的飞行高度是米 10．如图，，，，，垂足分别为、． ①； ②； ③； ④若，则； ⑤取中点，连接，，则为等腰直角三角形． 其中正确的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知，则的值为________． 12．如图，，且，推论①；②；③；④，其中正确的推论有_____．（填写序号即可） 13．一只不透明的袋子中装有若干个白球和个红球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出个球，记录颜色后将球放回袋子中并摇匀．如下表是摸球试验中的统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 122 295 480 590 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.61 0.59 0.60 0.59 估计“从中任意摸出一个球是白球”的概率是______（精确到）； 14．如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，在求图中阴影部分的面积时，我们可以将这个几何问题转化为代数中的方程问题，通过解方程从而解决问题．若设图中的面积为，的面积为，则可列出方程：________（填写一个）． 15．在 4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有_______种． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．（本题满分7分）先化简，再求值：，其中，． 17．（本题满分7分）如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分为16个扇形．顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券（若指针落在分隔线上重转）．某顾客在该商场消费210元，获得一次转动转盘的机会．该顾客获得200元、50元购物券的概率分别是多少？ 18．（本题满分7分）已知：如图，点E，F在上，，． 请从①；②；③这三个选项中，选择一个作为条件，使得，并说明理由． 解：选择条件是_________．理由是： 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分）已知动点从点出发，沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，的面积与点移动路程之间的关系图象如图2，若，根据图象信息回答下列问题： (1)______________________________； (2)求的值； (3)当点运动到点时，求的值； (4)当的面积为2时，的值为__________． 20．（本题满分9分）在中，． (1)求作：的角平分线，交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)过点作，交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (3)求的度数． 21．（本题满分9分）如图，点E在的边上，且． (1)求证：； (2)若的平分线交于点F，交于点D，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，则的长为________． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．（本题满分13分）若n满足，求的值． 解：设，， 则，， 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值； (3)已知正方形的边长为x，E，F分别是，上的点，且，，长方形的面积是40，分别以，为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 23．（本题满分14分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中，，． (1)填空：与的数量关系：__________；（直接写出结果） (2)直接写出与的数量关系，并说明理由． (3)如图2，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合；这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $