第四单元 正比例与反比例（单元自测练习卷）2025-2026学年北师大版数学六年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦正比例与反比例核心知识，通过选择、填空、判断及解答题的梯度设计，结合古代“土圭之法”、工程施工等真实情境，考查抽象能力与模型意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|正反比例判断、圆柱体积与比例关系|结合圆柱体积等跨单元知识，考查推理意识| |填空题|4题|比例关系表达、实际问题中的正反比例|以装订练习本为例，强化乘积/比值一定的模型认知| |判断题|3题|生活情境中的比例关系（如点滴速度、大米质量）|联系生活实际，培养数学眼光| |解答题|5题|表格分析、图像绘制、影长计算、齿轮转数|通过工程队修路数据图表、土圭测影等，综合考查数据意识与应用能力|

第四单元正比例与反比例 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．当(　　)一定时，平行四边形的底和高成反比例． A．底 B．高 C．面积 D．无法确定 2．关于圆柱，下列说法（    ）是错误的。 A．底面积一定，体积与高成正比例 B．高一定，体积与底面积正比例 C．半径一定，体积与高成正比例 D．高一定，体积与半径成正比例 3．下面说法中，成正比例关系的有（    ）种。 ①圆的半径与周长。    ②某班订购《少年大世界》的总价和本数。    ③一个足球打八折，现价和原价。 ④路程和时间。      ⑤图上距离一定，比例尺和实际距离。      ⑥含糖率一定，糖和糖水。 A．6 B．5 C．4 D．3 4．5x＝y（x、y均不为0），那么x与y（    ）。 A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．不确定 5．下列各关系式中，x和y（x、y都不为0）成反比例的式子是（    ）。 A． B．x＋y＝9 C．4.2＋xy＝8 D． 6．下面说法正确的有（　　） ①圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形． ②在比例式中，两个外项的积与两个内项的积的比是1：1． ③平行四边形的对称轴有两条． ④甲数能被乙数整除，乙数一定是甲乙两数的最大公约数． ⑤工作时间一定，制造每个零件的时间和零件个数成正比例． ⑥24个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的8个． A．①②④⑤ B．②④⑤ C．②④⑤⑥ D．②④⑥ 二、填空题 7．古代用“土圭之法”测量日影、判断节气。在同一时间、同一地点，一根高3米的标杆，影长120厘米，同时测得土圭的影长为180厘米。土圭的实际高度是( )米。 8．如果3x＝y，那么x和y成( )比例关系；如果，那么x和y成( )比例关系。 9．如果，A和B成( )比例；如果，A和B成( )比例。 10．用一批纸装订练习本。如果每本30页，可以装订400本；如果要装订500本，每本有24页。题中纸的总页数一定，关系式：( )____( )纸的总页数（一定），( )和( )成( )比例。 三、判断题 11．给病人打点滴（250毫升），每分的滴数和滴的时间成正比例。( ) 12．x∶6＝9∶y，x和y成正比例。         ( ) 13．每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例。( ) 四、解答题 14．一个工程队修路的时间与修路的米数情况如下表。 时间（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 修路的米数/m ü 6 120 180 240 300 （    ） （    ） （1）判断这个工程队修路的时间与修路的米数是不是成正比例，并说明理由。 （2）先将上面的表格填写完整，再根据表中数据，在下图中描出这台梅油机的生产时间与产量对应的点，再把这些点依次连接起来， （3）如果修10天，那么可以修（    ）m；如果修了210m，那么修了（    ）天。 15．． 16．判断下面题中的两种量成什么比例？并说明理由。 一对互相咬合的齿轮的转数和齿数。 17．测量不规则图形的面积，除了用数方格的方法，还有一些有趣的方法，如“称重法”。李浩将一片叶子拓印在厚薄均匀的铁皮上，切割下来并称重是44克。同时，他又切割下一块10平方厘米的铁皮，称重是8克。请你算一算，这片叶子的面积有多大？（实验误差忽略不计） 18．把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？ 《第四单元正比例与反比例》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C B C D 1．C 【详解】略 2．D 【分析】如果一个量为固定不变量，那么另外两个量的数量关系成除法关系为正比例，以此来解答。 【详解】圆柱的体积＝底面积×高， A、底面积一定，即体积÷高＝底面积（一定），体积与高成正比例； B、高一定，体积÷底面积＝高（一定），体积与底面积正比例； C、半径一定，则底面积一定，体积÷高＝底面积（一定），体积与高成正比例； D、高一定，体积与半径不成比例； 所以选项D说法错误。 故选：D。 【点睛】熟练掌握正比例关系的判断是解决此题的关键。 3．C 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】①由圆的周长公式可知，圆周率×半径×2＝圆的周长，则圆的周长÷半径＝圆周率×2（一定），所以圆的半径与周长成正比例关系。 ②由单价、总价、数量之间的关系可知，订购《少年大世界》的总价÷订购的本数＝《少年大世界》的单价（一定），所以某班订购《少年大世界》的总价和本数成正比例关系。 ③由折扣的意义可知，足球的现价÷足球的原价＝八折（一定），所以一个足球打八折，现价和原价成正比例关系。 ④由路程、时间、速度之间的关系可知，路程÷时间＝速度，当速度一定时，路程和时间成正比例关系，题目中没有说明速度不变，所以路程和时间不一定成正比例关系。 ⑤比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离×比例尺＝图上距离（一定），所以图上距离一定，比例尺和实际距离成反比例关系。 ⑥糖的质量÷糖水的质量＝含糖率（一定），所以含糖率一定，糖和糖水成正比例关系。 由上可知，成正比例关系的有①②③⑥，一共4种。 故答案为：C 4．B 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】根据比例的基本性质把5x＝y改写成x∶y＝∶5； x∶y＝∶5＝÷5＝×＝（一定） 比值一定，那么x与y成正比例。 故答案为：B 5．C 【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此逐项分析。 【详解】A．，则y÷x＝，商一定，x和y成正比例关系； B．x＋y＝9，和一定，x和y不成比例； C．4.2＋xy＝8，则xy＝8－4.2，积一定，x和y成反比例关系； D．，则，那么＝2，比值一定，x和y成正比例关系。 故答案为：C 【点睛】本题考查反比例的辨认。根据反比例的意义，灵活把式子转化为x和y相乘或相除的关系是解题的关键。 6．D 【详解】试题分析：（1）因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论． （2）依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可判断题目的正误． （3）依据轴对称图形的定义即可作答． （4）甲数能被乙数整除，说明甲数是乙数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可． （5）判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例． （6）本题是把圆锥熔铸成等底等高的圆柱体，由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是说，要3个这样的圆锥才能熔铸成1个等底等高的圆柱体，所以原题就是求24里面有几个3，于是即可判断题干的正误． 解：（1）圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形，故此说法错误； （2）在比例中，两内项之积等于两外项之积，所以两内项之积与两外项之积的比为1：1，故此说法正确； （3）平行四边形不是轴对称图形，也就没有对称轴，故此说法错误； （4）由题意得，甲÷乙=整数（0除外），可知甲数是乙数的倍数，所以甲和乙的最大公约数是乙；故此说法正确； （5）因为生产每个零件的时间×零件个数=总工作时间（一定），是乘积一定，所以生产每个零件的时间和零件个数成反比例；故此说法错误； （6）据分析可得：24÷3=8（个），故此说法正确； 点评：（1）此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断． （2）此题主要考查比例的基本性质的灵活应用． （3）此题主要考查轴对称图形的意义的掌握，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴． （4）此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数． （5）本题考查反比例的意义． （6）此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系． 7．4.5 【分析】在同一时间、同一地点，物体的实际高度与影长的比值固定，即每厘米影长对应的实际高度相等。 【详解】3米＝300厘米 300÷120＝2.5（厘米） 2.5×180＝450（厘米） 450厘米＝4.5米 8． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】3x＝y，则＝3（一定），x和y成正比例。 ＝x，则xy＝15（一定），x和y成反比例。 9． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A＝6B，A∶B＝6（一定），比值一定，A和B成正比例； ＝B，AB＝8（一定），乘积一定，A和B成反比例。 【点睛】利用正比例意义和辨识、反比例意义和辨识进行解答。 10． 每本页数 × 装订本数＝ 每本页数 装订本数 反 【分析】两种相关联的量中相对应的这两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例关系。纸的总页数是固定的，每本的页数和装订的本数是两种相关联的量，且它们的乘积等于纸的总页数。 【详解】30×400＝12000（页） 24×500＝12000（页） 每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定），因为纸的总页数一定，也就是每本的页数和装订的本数的乘积一定，因此每本的页数和装订的本数成反比例。 11．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。根据给病人打点滴的量（250毫升）＝每分钟的滴数×时间，即可判断。 【详解】根据分析可知，给病人打点滴的量（250毫升）＝每分钟的滴数×时间，给病人打点滴的量一定，每分钟的滴数与时间乘积一定，成反比例关系。 故答案为：× 【点睛】本题考查正比例、反比例的意义，根据正比例、反比例的意义进行解答。 12．× 【分析】本题可以将题中给出的等式转换为x×y的形式，求出乘积之后再根据正比例和反比例的定义进行判断。在正比例关系的两种互相关联的量中，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。在反比例关系的两种互相关联的量中，如果两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】根据x∶6＝9∶y，通过交叉相乘可以得到x×y＝6×9＝54，这表明x和y的乘积是一个常数，乘积是一定的，因此x和y成反比例关系，而不是正比例关系。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查正比例关系和反比例关系的定义，正比例关系是指两个变量之间的关系，其中一个变量的变化与另一个变量的变化成正比。反比例关系是指两个变量之间的关系，其中一个变量的变化与另一个变量的变化成反比。 13．√ 【分析】根据正比例的判断方法：两个相关联的量比值一定，则成正比例，由此即可判断。 【详解】＝每袋大米的质量（一定），由此即可知道大米的总质量和袋数成正比例。 故答案为：√。 【点睛】本题主要考查正比例的判断方法，熟练掌握正比例的判断方法并灵活运用。 14．（1）这个工程队修路的时间与修路的米数成正比例。 （2）表格如下： 时间/天 0 1 2 3 4 5 6 7 修路的米数/m 0 60 120 180 240 300 360 420 （3）600；3.5 【分析】（1）会辨别正比例，通过公式：工程队修路的米数÷工程队修路的时间＝修路的速度判断两个变量之间是比值一定还是乘积一定即可。 （2）根据公式：工程队修路的米数÷工程队修路的时间＝修路的速度算出第6天和第7天修路的米数，在表中标出相应的点，依次连接即可。 （3）用10天，乘每天修路的米数；用总修路数210m除以每天修路的米数即可。 【详解】（1）60÷1＝60 120÷2＝60 180÷3＝60 240÷4＝60 300÷5＝60 由此可得工程队修路的米数与工程队修路的时间比值一定，所以成正比。 （2）6×60＝360（米） 7×60＝420（米） 在表中标出点的位置，依次连接。 （3）10×60＝600（米） 210÷60＝3.5（天） 【点睛】熟练辨别正反比例，理解掌握统计图表和折线统计图的特点及画法，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 15．，3，9，5，45． 【详解】试题分析：解答此题的关键是3÷9，根据分数与除法的关系，3÷9=；根据分数的基本性质，分子、分母都除以3就是；分子、分母都乘3就是；分子、分母都乘5就是；把的分子、分母都乘5就是． 解：3÷9=====； 点评：本题主要是考查分数与除法的关系、分数的基本性质，利用它们之间的关系和性质进行转化即可． 16．反比例；因为一对互相咬合的齿轮的转数和齿数是两个相关联的量，它们转过的齿数的总数相等，所以一对互相咬合的齿轮的转数和齿数成反比例。 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】一对互相咬合的齿轮的转数和齿数是两个相关联的量，它们转过的齿数的总数相等，所以一对互相咬合的齿轮的转数和齿数成反比例。 答：两种量成反比例，因为一对互相咬合的齿轮的转数和齿数是两个相关联的量，它们转过的齿数的总数相等，所以一对互相咬合的齿轮的转数和齿数成反比例。 【点睛】此题考查了反比例的判断。分析数量关系，然后找到这两个变量的乘积，判断是否定值，是解题的关键。 17．55平方厘米 【分析】铁皮厚薄均匀，则铁皮的质量和面积成正比例关系，即可以根据“单位面积的质量相同”建立比例关系来求解。 【详解】解：设这片叶子的面积是x平方厘米 （平方厘米） 答：这片叶子的面积是55平方厘米。 18．8米 【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可． 【详解】解：设旗杆的高是x米． 1.5：1.2=x：6.4 1.2x=1.5×6.4 x=8 答：旗杆的高是8米． 学科网（北京）股份有限公司 $