精品解析：广东惠州市惠城区2025-2026学年北师大版五年级下学期数学期末试题

2025～2026学年度第二学期期末教学质量检测 五年级数学试题 （时间：90分钟 总分：100分） 一、填空题。（每空1分，共23分） 1. ×（ ）＝（ ）÷＋（ ）＝1。 2. 优优将m长的彩带剪成同样长的6段，每段彩带是全长的（ ），每段彩带长（ ）m。 3. 0.35m3＝（ ）dm3 6升80毫升＝（ ）升 0.5dm3＝（ ）mL 4. 6张同样大的饼，每张一份，可以分成________份。 5. 36千克的是（ ）千克，（ ）千克的是36千克。 6. 一个长方体的棱长总和是48厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度之和（ ）厘米。 7. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 42×（ ）42 ÷6（ ）× ÷（ ） 8. 一个书包的原价是30元，打九折后的价格是（ ）元。 9. 一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面积为6m2的长方形，这块大理石的高是（ ）m。 10. 一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后水面升高了0.2分米，这个土豆的体积是（ ）。 11. 甲、乙两地相距770米，奇思和妙想分别从两地同时出发，相向而行，奇思的步行速度为60米/分，妙想的步行速度为50米/分，两人出发后（ ）分相遇。 12. 一个正方体棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（ ）倍。 13. 把3个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，拼成长方体后减少的面积是（ ）cm2。 14. （如图）在墙角堆放4个棱长10分米的正方体纸箱，露在外面的面积是（ ）平方分米。 15. 一根竹竿竖直插入池塘中，入水部分为m，比入泥部分长m，比露出水面部分长m，这根竹竿全长（ ）m。 二、选择题。（共5分） 16. 棱长6米的正方体，它的表面积和体积相比（ ）。 A. 表面积大 B. 体积大 C. 一样大 D. 无法比较 17. 要表示出红星小学各年级男生、女生人数情况，采用（ ）统计图比较好。 A. 单式条形 B. 单式折线 C. 复式条形 D. 复式折线 18. 已知a×＝b÷（a、b都不为0），则a、b的大小关系是（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 19. 将4个长8cm，宽6cm，高1cm的长方体盒子用彩纸包装在一起，最省包装纸的包装方法是（ ）。 A. B. C. D. 20. 淘气看笑笑在东偏南30°方向上，笑笑看淘气在（ ）方向上。 A. 南偏东30° B. 南偏东60° C. 西偏北60° D. 西偏北30° 三、计算题。（共29分） 21. 直接写出得数。 ÷4＝ ×35＝ ÷0.75＝ 22. 解方程。 x＝24 x÷ 4x＋6＝60 23. 计算下面各题。 四、我会做。（共16分） 24. 画一画，涂一涂，算一算。 （1）把平均分成2份，每份是多少？ （2）的是多少？ 25. 填一填，画一画。 某海域一艘轮船发生故障，船上雷达探测到附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船，观测中心点设为该故障轮船。 （1）军舰的位置在故障轮船（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）km。 （2）货船的位置在故障轮船西偏北30°方向上，距离是300km，在图中标出货船的位置。 26. 淘气是这样计算的：。你同意他的方法吗？你可以通过画一画或算一算的方法写出你的思考过程。 五、阅读以下材料，解决问题。（共27分） 27. 广东省青少年现代五项锦标赛，是专门给青少年举办的全能运动会。广东省自建队至今，为国家队输送了大批优秀运动员。为了给广大青少年现代五项爱好者营造良好的训练环境，某青少年活动中心新建了一个长方体游泳池，游泳池长50米，宽24米，深2米。 （1）游泳池开放的第一天，有240人到青少年活动中心游泳，第二天来游泳的人数比第一天多，第二天比第一天多来了多少人？ （2）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）徒弟每天贴瓷砖28平方米，是师父每天贴瓷砖面积的，师父每天贴多少平方米瓷砖？（先画图，再列式计算） （4）师徒两人一起贴瓷砖，需要多少天完成？（列方程解答） （5）往游泳池注入1800立方米的水，此时池内水深多少米？ 28. 青少年活动中心计划开展暑期游泳比赛，教练员正在选拔游泳选手。两位选手四次50米仰泳练习成绩如下表。（单位：秒） 第一次 第二次 第三次 第四次 淘淘成绩/秒 23 30 27 24 壮壮成绩/秒 22 29 30 31 （1）根据上面的数据完成复式条形统计图。 （2）假如你是教练员，你会选择谁去参加比赛？写出你的理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末教学质量检测 五年级数学试题 （时间：90分钟 总分：100分） 一、填空题。（每空1分，共23分） 1. ×（ ）＝（ ）÷＋（ ）＝1。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】互为倒数的两个数相乘等于1，分数的倒数就是交换分子分母的位置，据此求出乘法算式括号里的数；商为1时被除数和除数相同，用1减去已知分数求出加法算式的未知加数。 【详解】乘积为1，两数互为倒数，交换分子分母得 商是1，被除数与除数相等，填 1－＝ 所以×＝÷＝＋＝1。 2. 优优将m长的彩带剪成同样长的6段，每段彩带是全长的（ ），每段彩带长（ ）m。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这根彩带的全长看作单位“1”，求每段彩带是全长的几分之几，是把“1”平均分成6段，用1除以6； 求每段彩带的长度，是把m 长的彩带平均分成6段，用这根彩带的长度除以6。 【详解】1÷6＝ ÷6 ＝× ＝（m） 每段彩带是全长的，每段彩带长m。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 3. 0.35m3＝（ ）dm3 6升80毫升＝（ ）升 0.5dm3＝（ ）mL 【答案】 ①. 350 ②. 6.08 ③. 500 【解析】 【分析】1＝1000，1升＝1000毫升，，从高级单位到低级单位要乘进率，从低级单位到高级单位就要除以进率。 【详解】①1＝1000，（）。 ②1升＝1000毫升，（升），（升）所以6升80毫升＝6.08（升）。 ③，（mL）。 4. 6张同样大的饼，每张一份，可以分成________份。 【答案】9 【解析】 【分析】可以分的份数＝大饼的总张数÷每份的张数，据此代入数值解答即可。 【详解】6÷＝6×＝9（份）。 【点睛】本题主要考查分数除法的简单应用。 5. 36千克的是（ ）千克，（ ）千克的是36千克。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①求一个数的几分之几是多少，因为单位“”是已知的千克，所以用乘法计算。 ②已知一个数的几分之几是多少，求这个数，因为单位“”是未知量，求这个数，用除法计算。 【详解】（千克） （千克） 6. 一个长方体的棱长总和是48厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度之和（ ）厘米。 【答案】12 【解析】 【分析】长方体有12条棱，四条长，四条宽，四条高，从一个顶点出发的三条棱正好就是长宽高各一条，那就将这12条棱平均分成四份，每份正好就是一条长，一条宽和一条高的和，据此用长方体的棱长总和除以4列式解答即可。 【详解】48÷4＝12（厘米） 7. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 42×（ ）42 ÷6（ ）× ÷（ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＜ 【解析】 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数； （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 【详解】（1）＜1，所以42×＜42； （2）÷6＝×； （3）＞1，所以÷＜。 8. 一个书包的原价是30元，打九折后的价格是（ ）元。 【答案】27 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝打折后的价格。 【详解】30×90% ＝30×0.9 ＝27（元） 因此，打九折后的价格是27元。 9. 一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面积为6m2的长方形，这块大理石的高是（ ）m。 【答案】5 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，已知长方体的体积和底面积求高，用体积除以底面积，列式解答即可。 【详解】30÷6＝5（m） 【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活应用。 10. 一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后水面升高了0.2分米，这个土豆的体积是（ ）。 【答案】0.6立方分米 【解析】 【分析】根据题意，土豆完全浸没，上升部分水的体积等于土豆体积。上升部分是长方体，根据公式：长方体体积＝长×宽×水面上升高度求出土豆的体积。 【详解】土豆的体积为： 2×1.5×0.2 ＝3×0.2 ＝0.6（立方分米） 11. 甲、乙两地相距770米，奇思和妙想分别从两地同时出发，相向而行，奇思的步行速度为60米/分，妙想的步行速度为50米/分，两人出发后（ ）分相遇。 【答案】7 【解析】 【分析】两人相向而行相遇时，走过的路程之和等于两地总距离。因为相遇时间＝总路程÷速度和，所以先计算两人的速度之和，再用总路程除以速度和即可得到相遇时间。 【详解】770÷（60＋50） ＝770÷110 ＝7（分） 12. 一个正方体棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】9 【解析】 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，以及积的变化规律，可知正方体的棱长扩大到原来的3倍，则正方体的表面积扩大到原来的（3×3）倍。 【详解】3×3＝9 一个正方体棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍。 13. 把3个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，拼成长方体后减少的面积是（ ）cm2。 【答案】36 【解析】 【分析】3个正方体拼成长方体时，每两个正方体拼接一次就会减少2个正方形面，3个正方体拼接会有2次拼接，一共减少4个正方形面，先求出单个正方形面的面积，再乘减少的面数即可求出减少的总面积。 【详解】2×2＝4（个） 3×3＝9（cm2） 9×4＝36（cm2） 14. （如图）在墙角堆放4个棱长10分米的正方体纸箱，露在外面的面积是（ ）平方分米。 【答案】900 【解析】 【分析】根据图示，可以看出3个正方体恰好都露出了3个面在外面，所以一共是9个面露在外面。用每个面的面积乘9即可求解。 【详解】露在外面的面共有：3＋3＋3＝9（个），总面积：10×10×9＝900（平方分米）。 【点睛】本题主要考查的是正方体的特征以及根据图示获取信息的能力。 15. 一根竹竿竖直插入池塘中，入水部分为m，比入泥部分长m，比露出水面部分长m，这根竹竿全长（ ）m。 【答案】## 【解析】 【分析】入水部分的长度－入水部分比入泥部分长的长度＝入泥部分的长度，入水部分的长度－入水部分比露出水面部分长的长度＝露出水面部分长的长度，入水部分的长度＋入泥部分的长度＋露出水面部分长的长度＝竹竿全长。 【详解】＋（－）＋（－） ＝＋（－）＋（－） ＝＋＋ ＝＋ ＝（m） 因此，这根竹竿全长m。 二、选择题。（共5分） 16. 棱长6米的正方体，它的表面积和体积相比（ ）。 A. 表面积大 B. 体积大 C. 一样大 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】正方体6个面的面积之和叫做正方体的表面积；正方体所占空间的大小叫做它的体积。据此解答。 【详解】正方体的表面积和体积是两种不同的量，所以棱长6米的正方体，它的表面积和体积相比，无法比较。 故答案为：D 【点睛】理解立体图形表面积和体积的意义是解题的关键。 17. 要表示出红星小学各年级男生、女生人数情况，采用（ ）统计图比较好。 A. 单式条形 B. 单式折线 C. 复式条形 D. 复式折线 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，并根据各个数量的多少画出长短不同而宽度相同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来所构成的统计图。 折线统计图：用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 复式统计图一般用于两者之间比较。 【详解】根据分析可知，要表示出红星小学各年级男生、女生人数情况，采用复式条形统计图比较好。 故答案为：C 【点睛】考查了条形统计图和折线统计图，条形统计图：从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图：不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。 18. 已知a×＝b÷（a、b都不为0），则a、b的大小关系是（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】可以设a×＝b÷＝1，则a×＝1，b÷＝1；根据互为倒数的两个数乘积为1，求一个分数的倒数，可把分子分母交换位置，可得a＝；再根据一个数（不为0）除以本身，结果为1，所b＝；据此比较a和b的大小关系，即可解答。 【详解】由分析可得： 设a×＝b÷＝1 则a×＝1，b÷＝1 即a＝，b＝ 因为＞，所以a＞b 故答案为：A 19. 将4个长8cm，宽6cm，高1cm的长方体盒子用彩纸包装在一起，最省包装纸的包装方法是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方体的表面积的意义可知，将4个8cm、宽6cm，高1cm的长方体盒子用彩纸包在一起，要想最节省包装纸，也就是把4个长方体盒子的最大面重合叠起来进行包装。据此解答即可。 【详解】把长方体最大面叠起来最节省包装，因此，按此方法最省包装纸。 故答案为：D 20. 淘气看笑笑在东偏南30°方向上，笑笑看淘气在（ ）方向上。 A. 南偏东30° B. 南偏东60° C. 西偏北60° D. 西偏北30° 【答案】D 【解析】 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】淘气看笑笑在东偏南30°方向上，笑笑看淘气在西偏北30°方向上。（或北偏西60°方向上） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答。 三、计算题。（共29分） 21. 直接写出得数。 ÷4＝ ×35＝ ÷0.75＝ 【答案】；；；； ；；；1 22. 解方程。 x＝24 x÷ 4x＋6＝60 【答案】x＝32；x；x＝13.5 【解析】 【分析】x＝24，根据等式的性质2，两边同时除以即可； x÷，根据等式的性质2，两边同时乘即可； 4x＋6＝60，根据等式的性质1和2，两边同时减6，再同时除以4即可。 【详解】x＝24 解：x÷＝24÷ x＝24× x＝32 x÷ 解：x÷ x 4x＋6＝60 解：4x＋6－6＝60－6 4x＝54 4x÷4＝54÷4 x＝13.5 23. 计算下面各题。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（）含括号的分数加减运算，根据运算顺序先计算括号里的异分母分数减法，通分后得出结果，再和括号外的分数通分计算加法。 （）分数加减混合运算，观察到分母相同的分数有：、和、，利用数字带符号一起搬家，利用减法性质，将同分母分数先合并计算，简化运算过程。 （）分数连乘运算，因为可以通过约分简化计算，所以先观察分子分母的公因数，逐步约分后再计算最终结果。 （）包含相同的因数，用乘法分配律进行简算。 【详解】 四、我会做。（共16分） 24. 画一画，涂一涂，算一算。 （1）把平均分成2份，每份是多少？ （2）的是多少？ 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】根据分数的意义：表示把整体平均分成3份取1份，正方形已经被平均分成3份，先涂1份表示，再把涂的1份平均分成2份，涂出其中1份即可，平均分用除法计算。长方形已经被平均分成8份，先涂3份表示，再将这3份平均分成2份涂其中的1份，求一个数的几分之几用乘法计算。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 图略 25. 填一填，画一画。 某海域一艘轮船发生故障，船上雷达探测到附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船，观测中心点设为该故障轮船。 （1）军舰的位置在故障轮船（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离是（ ）km。 （2）货船的位置在故障轮船西偏北30°方向上，距离是300km，在图中标出货船的位置。 【答案】（1） ①. 北 ②. 东 ③. 50° ④. 200 （2） 【解析】 【分析】（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向；图上几cm实际就是几百km； （2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图：注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。 【小问1详解】 图上军舰的位置在故障轮船右偏上40°方向，2cm处，即军舰的位置在故障轮船东偏北40°或北偏东50°方向上，距离是200km。 【小问2详解】 货船的位置在故障轮船西偏北30°方向上，距离是300km，在图上画出左偏上30°的角，截取3cm即可。 作图略 26. 淘气是这样计算的：。你同意他的方法吗？你可以通过画一画或算一算的方法写出你的思考过程。 【答案】不同意；思考过程见解析 【解析】 【分析】根据异分母分数相加减的方法，异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数后，再依据“同分母分数相加减，分母不变，只要把分子相加减。”进行计算，据此分析即可。 【详解】淘气的计算方法错误，我不同意他的方法。 因为属于异分母分数的加法计算，要先通分，化成同分母的分数再计算。 ＝ ＝ 所以我不同意他的方法。 【点睛】熟练掌握异分母分数相加减的方法是解答本题的关键，而不是简单地将分子分母相加减。 五、阅读以下材料，解决问题。（共27分） 27. 广东省青少年现代五项锦标赛，是专门给青少年举办的全能运动会。广东省自建队至今，为国家队输送了大批优秀运动员。为了给广大青少年现代五项爱好者营造良好的训练环境，某青少年活动中心新建了一个长方体游泳池，游泳池长50米，宽24米，深2米。 （1）游泳池开放的第一天，有240人到青少年活动中心游泳，第二天来游泳的人数比第一天多，第二天比第一天多来了多少人？ （2）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）徒弟每天贴瓷砖28平方米，是师父每天贴瓷砖面积的，师父每天贴多少平方米瓷砖？（先画图，再列式计算） （4）师徒两人一起贴瓷砖，需要多少天完成？（列方程解答） （5）往游泳池注入1800立方米的水，此时池内水深多少米？ 【答案】（1）90人 （2）1496平方米 （3）；40平方米 （4）22天 （5）1.5米 【解析】 【分析】（1）把第一天来游泳的240人看作单位“1”，第二天比第一天多的人数是第一天的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用第一天的人数乘，求出第二天比第一天多来的人数。 （2）游泳池贴瓷砖的部分包括底面和四周的侧面，共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和即可。 （3）画图：先画一条线段表示师父每天贴的面积，将其平均分成10份，徒弟每天贴的面积占7份，据此在下方画出表示徒弟每天贴的面积的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把师父每天贴瓷砖的面积看作单位“1”，徒弟每天贴的面积28平方米是师父的，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用徒弟每天贴的面积除以，求出师父每天贴的面积。 （4）根据工程问题的公式可得出等量关系：合作工效×合作工时＝工作总量，据此列出方程，并求解。 （5）已知往游泳池注入1800立方米的水，根据长方体的体积＝底面积×高可得，长方体的高＝体积÷底面积，其中游泳池的底面积＝长×宽，代入数据计算求出水深。 【小问1详解】 （人） 答：第二天比第一天多来了90人。 【小问2详解】 （平方米） 答：贴瓷砖的面积是1496平方米。 【小问3详解】 画图：先画一条线段表示师父每天贴的面积，将其平均分成10份，取其中的7份表示徒弟每天贴的面积，标注为28平方米。 （平方米） 答：师父每天贴40平方米瓷砖。 【小问4详解】 解：设需要天完成。 答：需要22天完成。 【小问5详解】 （米） 答：此时池内水深1.5米。 28. 青少年活动中心计划开展暑期游泳比赛，教练员正在选拔游泳选手。两位选手四次50米仰泳练习成绩如下表。（单位：秒） 第一次 第二次 第三次 第四次 淘淘成绩/秒 23 30 27 24 壮壮成绩/秒 22 29 30 31 （1）根据上面的数据完成复式条形统计图。 （2）假如你是教练员，你会选择谁去参加比赛？写出你的理由。 【答案】（1） （2）淘淘；淘淘平均用时更短 【解析】 【分析】（1）根据统计表中的数据在条形统计图上画出相应长度的直条，标记数据即可； （2）平均数＝总数量÷总份数，时间越少速度越快，分别计算出两人的平均成绩，比较即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 淘淘平均成绩：（23＋30＋27＋24）÷4 ＝104÷4 ＝26（秒） 壮壮平均成绩：（22＋29＋30＋31）÷4 ＝112÷4 ＝28（秒） 26＜28 答：选择淘淘去参加比赛，因为他50米仰泳练习的平均用时更短。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $