天津市河北区2025-2026学年高一第二学期期末质量检测数学试卷

河北区2025一2026学年度第二学期期末高一年级质量检测 数学 三 题号 总分 16 17 18 19 成绩 得分 评卷人 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 答案 1.i是虚数单位，则(1+)(2-i)的虚部为 A.3 B.1 都 C. D.i 2.抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件A=“至少1枚正面朝上”，事件B=“至多2枚正面 期 朝上”，事件C=“没有硬币正面朝上”，则下列结论正确的是 A. C=A∩B B. C=AUB C.C∈A D.CEB .t 3.设向量a=(1,m-1),b=(m+1,3)(m∈R),则“a与b同向”的充要条件是 A,m=-2 B.m=2 C.m2 Dm对 高一数学第1页（共8页) 4.己知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的表面积为 A.24π B.15π C.12π D.9元 5.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，两 人的射击结果互不影响，则两人各射击一次恰好有一人中靶的概率为 A.0.26 B.0.02 C.0.98 D.0.72 6.已知m,n是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若a∥B,mca,ncB,则m∥n C.若m⊥a,m∥n,ncB,则a⊥B D.若a∩B=m,nca,n⊥m,则n⊥B 7.如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，E,F分别是DD,DB的中点，则异面直线EF 与AD,所成角的正切值为 D E A.3 B.2 2 C. D. 3 2 (第7题) 高一数学第2页（共8页） 8.如图，在平行四边形ABCD中，BE=2EC,点F为线段AE的中点，则AC= D A. B. 3 -AE+BF C. 5AE+BF 1 D.. A花+BF 4 (第8题) 9.已知三个不共线的向量OA,OB,OC满足以下关系： On.(AB =08( CA CB )=0c CA BC )=0，则点O是△ABC的 |ABCA BAICB c'( A.垂心 B.重心 C.外心 D.内心 10.如图，两个正交的全等正四面体（每一个四面体的各个面都过另一个四面体的三条共 点的棱的中点)，若正四面体棱长为2，则这两个正交四面体公共部分的体积为 A. B. 6 3 C. 2W2 D. 6 3 3 (第10题) 高…数学第3页（共8页) 得分 评卷人 二、 填空题：本大题共5个小题，每小惠4分，共20分.答案 填在题中横线上. 11.某环境监测部门收集了当地一周内的空气质量指数(AQ),分别为65,71,67,89， 78,91,102,则这组数据的第70百分位数为·一· 6 12.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的 方法从该田径队全体运动员中抽出一个容量为14的样本，如果样本按比例分配，那么应 抽取的男运动员人数为 13.如图，已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，E是B,C的中点，则点A到平面 D BDE的距离为 B 些 D (第13题) 14.天津是一个历史悠久的文化古都，五大道、石家大院、古文化街、鼓楼这四个景点是 天津十分有名的旅游胜地。已知某游客游览五大道的概率为二，游览石家大院、古文化 3 街、鼓楼的概率都是， 且该游客是否游览这四个景点相互独立，则该游客至少游览三 2 个景点的概率为」 15.如图，在菱形ABCD中，BC=2,∠ABC=”,以BC为直径的半圆与AB交于点M, 3 P是半圆上的动点，则BM·BD=_一；BP.BD的最大值为 (第15题) 高-数学第4页（共8页) //01//0 三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 得分 评卷人 16.(本小题满分8分) 将一个红球和一个黑球任意放入标号为1,2,3的三个盒子里面， 0 (I)用集合的形式写出试验的样本空间： (Ⅱ)用集合的形式表示下列事件并求出事件的概率， 0 (i)A=“1号盒子不空”： 770 (ⅱ)B=“每盒至多一个球”. 毁 郑 相 0 荞 0 O/110// 高一数学第5项（共8贞) 得分 评卷人 17.（本小题满分10分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,已知cosB=,bsinC=2W5. 3 (I)求sinB及边c的值； (Ⅱ)若△ABC的面积为4V2,求b的值. 高·数学第61（共8项） 得分 评卷人 18.(本小题满分10分) 为优化假期安排，调整学生学习节奏，某中学调查“五一”小长假学生外出体验的 情况.随机选取了该校高一及高二共100名学生并对其进行了问卷调查.将外出时间（单 位：小时)数据按照[5,7)，[7,9)，9,11)，[11,13)，[13,15]依次分成5组，绘制成 如图所示的频率分布直方图， 频率/组距 0.180… 0.150… 0.040 0.025 0579111315时间/小时 (I)求频率分布直方图中a的值： (Ⅱ)已知该校高一及高二共有2000名学生，估计这两个年级“五一”小长假外出时 间不少于9小时的人数，说明理由： (Ⅲ)估计学生“五一”小长假外出时间的众数、中位数，说明理由. 高…数学第7页（共8页） 得分 评卷人 19. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是边长为V2的正方形，平面AEC⊥平面 CDE,∠AEC=90°，且DE=1,点F是线段DE的中点. (I)求证：BE∥平面ACF; B (I)求证：CD⊥DE; (Ⅲ)求直线FC与平面ABCD所成角的正弦值. 識 样 高-一数学第8页（共8页）