天津市红桥区2025-2026学年高一第二学期期末数学试卷

高一数学 本试卷分第1卷（选择题)和第川卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第1卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共12题，每小题3分，共36分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)下列各量属于向量的是 (A)速度 B)质量 (C)距离 D)电流 (2)已知i为虚数单位， 则 1+i (A)2i (B)-i (C)i D)-2i (3)OA-OB+AB化简的结果是 (A)A可 (B)BO (©BA D)0 (4)已知m,n是两条不同直线，a,B是两个不同平面，则下列命题正确的是 A)若C,B平行于同一直线，则∥B B)若，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 (C)若，B不平行，则在内不存在与B平行的直线 D)若m,n垂直于同一直线，则m/∥n 高一数学第1页共7页 (5)长方体ABCD-AB,CD,的体积是60，若E为CC,的中点，则三棱锥E-BCD 的体积为 (A)10 B)20 10 (C)5 D)3 (6)一个正方体的棱长为2，若一个球内切于该正方体，则此球的体积为 π 2π (A)3 (B) 3 3π (C4 (D) 3 (7)己知向量a=(1,m),b=(4,-m,则“a⊥b”是“m=2”的 (A)充分不必要条件 B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)如图：一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A'B'O',若O'B'=1, 则原△ABO的面积是 (A)√2 B)2 A (©)2V2 D)4v2 B (9)如图，直三棱柱ABC-ABC,∠BCA=90°，点D,F分别是AB、4C的中点， 若BC=CA=CC,则BD与AF所成角的余弦值是 B. (A) √30 (B) 10 (C) √30 D) √15 15 10 高一数学第2页共7页 (10)已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为 (A)1:3 (B)2:3 (C)3:4 ①)3：5 (11)已知向量a=(-1,2),ab=10,1a+bF5√2，则1b卡 (A)V5 (B)10 (C5 D)2√5 (12)已在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点，∠A= π △ABC的面积为2V3,则AM·AN的最小值为 (A)2+23 B)2+√5 (C2-2V5 D)2-√5 第川卷 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分. (13)i是虚数单位，复数1-= 2 (14)i是虚数单位，复数：= ,则z=· 1+i (15) 设1是数举位，者复数？为览虚数。那么实数a (16)已知向量a=(1,2),b=(4,-2),则向量a,b的夹角为 (17)在正方体ABCD-AB,CD,中，AB的中点为M,DD,的中点为N, 则异面直线B,M与CN所成角的度为 高一数学第3页共7页 (18)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别 为1、√2、3，则此球的表面积为 (19)若a,b,c均为单位向量，且·b=0,(a-c)·(b-c)≤0， 则a+b-c的最大值为 (20)如图所示，在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD=2DC, 过点D的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交 于F点（E,F交两点不重合)若AE=AB,AF=AC, 则见+山的最小值为 三、解答题：本大题共5个小题，共40分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. (21)(本小题满分6分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为，b,c,且a=2√2，b=5,c=√13. (I)求角C的大小： (Ⅱ)求sinA的值； 高一数学第4页共7页 (22)(本小题满分6分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且bsin A=√3 acos B. (I)求B的值； (Ⅱ)若b=3,sinC=2sinA,求a的值. (23)(本小题满分7分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,BC⊥AC,M,N分别是BC,PC的 中点 (I)求证：MNW平面PAB; (Ⅱ)求证：BC⊥PC. B A M 高一数学第5页共7页 (24)(本小题满分11分) 如图，直棱柱ABC-AB,C,中，底面△4BC为等腰直角三角形，AC=BC=√2， ∠ACB=90°，A4=2,E是AB中点，F是A4中点. (I)求证：AB,⊥平面CEF; C (Ⅱ)求二面角C-EF-C,的余弦值； -------- G (Ⅲ)求三棱锥C-C,EF的体积. F A C E B 高一数学第6页共7页 (25)(本小题满分10分) 如图，P-ABCD是一个四棱锥，已知四边形ABCD是梯形，PD⊥平面ABCD,AD LCD, B/CD,PD=AD=AB=1,CD=2,点E是棱PC的中点，点F在棱PB上，PF=FB. (I)证明：直线BE//平面PAD; (Ⅱ)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； (Ⅲ)求平面DEF与平面ABCD的夹角的余弦值. 高一数学第7页共7页