第09讲 曲线运动 运动的合成与分解（专项训练）（安徽专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第09讲 曲线运动 运动的合成与分解（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 2 知识点1曲线运动 2 知识点2运动的合成与分解 2 知识点3关联速度 3 知识点4小船渡河问题 4 模拟·基础演练 5 题型01 曲线运动 5 题型02 运动的合成与分解 6 题型03 关联速度 8 题型04 小船渡河问题 9 重难·创新演练 10 真题·实战演练 12 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 曲线运动 江苏卷第7题 浙江卷6月第2题 运动的合成与分解 湖南卷第2题 安徽卷第9题 关联速度 河北卷第9题 黑吉辽蒙卷第6题 小船渡河问题 考情分析 题型与考向： “曲线运动”是高中阶段的另一种运动形式，曲线运动的基本处理思想为“化曲为直”即为运动的合成与分解，高考单独考查的概率不大，经常会与带电粒子在电场中运动进行综合考查学生对运动合成与分解的应用，关联速度问题为运动合成与分解的典型模型，经常与机械能守恒、功能关系综合考查，可能会更注重联系生产生活实际，让考题更具有应用性和创新性。 情境与立意： 1．高尔夫球运动、跳伞、杂技猴子顶杆、骑马打靶等； 2．小船渡河、一般曲线运动分析等。 复习目标 1．理解物体做曲线运动的条件及运动性质，能根据受力方向与速度方向判断曲线轨迹的大致趋向； 2．理解合运动与分运动的概念，会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 巩固·知识解构 知识点1 曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．运动性质：物体做曲线运动时，由于速度的方向时刻改变，物体的加速度一定不为0，因此，曲线运动一定是变速运动。 3．物体做曲线运动的条件 (1)运动学角度：物体的加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上。 (2)动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。 ( ✨ 得分速记 ： 1 ．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。 2 ．合力与速率变化的关系 合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向上的分力改变速度的大小，故合力与速率变化的关系为： (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 ) 知识点2 运动和合成与分解 1．基本概念 (1)分运动和合运动： 一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动叫作分运动，物体的实际运动叫作合运动。 (2)运动的合成：由分运动求合运动的过程。包括位移、速度和加速度的合成。 (3)运动的分解：由合运动求分运动的过程。解题时应按实际效果分解，或正交分解。 2．遵从的规律：运动的合成与分解遵从矢量运算法则。 ( ✨ 得分速记 1．合运动和分运动的关系 (1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 (4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。 2．合运动性质的判断 (1)合加速度(或合力) (2) ) ( ⚠ 特别提醒 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。 ) 知识点3 关联速度 1．问题特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 (1)明确研究对象：绳(或杆)连接的物体，或绳(或杆)的端点。 (2)明确合运动与分运动 合速度→物体的实际运动速度v 分速度→ 遵循的法则：v的分解(或v1与v2的合成)遵循平行四边形定则。 (3)明确等量关系：沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。 ( ✨ 得分速记 1 ． 关联速度问题常见模型 把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 2 ． 若两物体运动过程中不是通过绳或杆连接，而是直接接触，则两物体在垂直接触面方向的分速度相等。也可以将这种情况看作两物体在接触处有一根极短的杆或绳。 ) 知识点4 小船渡河问题 1．模型构建 在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。若其中一个分运动的速度大小和方向都不变，另一个分运动的速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化，我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看成“小船渡河模型”。 2．模型条件 (1)物体同时参与两个匀速直线运动。 (2)一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化。 3．模型特点 (1)船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。 (3)三种情境 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于d ( ✨ 得分速记 求解小船渡河问题的方法 小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动方向，船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动方向，一般情况下与船头指向不一致。 (2)运动分解的基本方法：按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。 (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求解渡河时间，一般根据运动的独立性，由 t ＝ ＝ ＝ 求解。 (4)求最短渡河位移：当水速小于船速时，即为河宽；当水速大于船速时，根据船速 v 船 与水流速度 v 水 的情况用三角形定则求极限的方法处理。 ) 模拟·基础演练 考查重点：曲线运动的特点、轨迹分布，运动的合成与分解，关联速度的应用，小船渡河问题 ⏳题型01 曲线运动 1．（2026·辽宁沈阳·一模）2025年11月5日我国福建舰正式服役。飞机离开甲板A点后，继续飞行的轨迹如图所示。关于飞机在轨迹最低点B点的速度与所受合外力，下列说法正确的是（　　） A．速度方向指向轨迹内侧 B．速度方向沿B点切线方向 C．合外力方向指向轨迹外侧 D．合外力方向沿B点切线方向 2．如图是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是：从伞柄下方吸入空气并将空气加速，最后空气从顶部喷出，形成辐射状气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨滴从气流上方某处下落并穿过气流区的运动轨迹，可能是下列哪一幅图（　　） 3．▶新情境◀（2025·广东·模拟预测）（多选）足球比赛中，运动员发任意球时，踢出的足球有时会在行进中绕过“人墙”转弯进入球门（如图甲），这就是所谓的“香蕉球”。踢出“香蕉球”是因为运动员踢出球时，足球向前运动的同时还在绕轴自转（如图乙所示）；自上向下观察（如图丙所示）由于足球的自转使贴着足球表面的一层薄空气被球带动做同一旋向的转动，导致足球、两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差，使得足球发生偏转。则（　　） A．甲图中足球受到空气压力向左 B．甲图中足球受到空气压力向右 C．空气流速大的一侧压力大 D．空气流速小的一侧压力大 ⏳题型02 运动的合成与分解 4．（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示，将小球从空中P点斜向右上抛出，初速度大小为，方向与水平方向的夹角为，小球在运动过程中受到水平向左的恒定风力F作用，下列说法正确的是（　　） A．仅增大，球在空中运动时间变长 B．仅增大，球在空中运动时间不变 C．仅增大，球在空中速度变化量变小 D．仅增大F，球在空中速度的变化率不变 5．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图所示，甲、乙两图分别是某一物体在相互垂直的x方向和y方向运动的图像。物体先在0~1s内、后在1s ~2s内的运动情况，以下判断正确的是（　　） A．物体先做匀变速直线运动；后以大小为的加速度做匀变速直线运动 B．物体先做匀变速直线运动；后以大小为的加速度做匀变速曲线运动 C．物体先做匀变速曲线运动；后以大小为的加速度做匀变速直线运动 D．物体先做匀变速曲线运动；后以大小为的加速度做匀变速曲线运动 6．（2026·安徽池州·二模）（多选）速端曲线是英国数学家哈密顿于1835年提出的，从同一个原点画出质点在各个时刻的速度矢量，速度矢量的端点连成的曲线，叫作质点运动的速端曲线。它能直观地反映出质点速度大小和方向的变化情况，其本质是对速度矢量的几何抽象，在空气动力学、流体力学及天体物理学中有着广泛的应用。下列对速端曲线的描述可能正确的是（　　） A．图1中质点静止 B．图2中质点做匀变速直线运动 C．图3中质点做匀速直线运动 D．图4中质点做匀速圆周运动 7．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，一底面涂有墨汁的棋子从匀速运动的水平传送带边缘O点垂直弹入，棋子在传送带表面滑行一段时间后随传送带一起运动，棋子在传送带上留下的墨迹（俯视图）为（　　） A． B． C． D． ⏳题型03 关联速度 8．（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示为自行车转弯时的俯视图，转弯时自行车可近似看成绕某点做圆周运动，自行车前、后两轮轴 A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，当前轮所在平面与车身夹角时，轮轴A和轮轴 B的速率大小之比为（　　） A．2：1 B．：1 C．2： D．：2 9．（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示，细线一端固定在天花板上，另一端连接在物块上，用水平铅笔与细线接触，开始铅笔上端细线竖直，现使铅笔以速度v水平向右匀速平移，运动中连接物块的细线始终水平，铅笔与铅笔两边细线所在竖直面始终垂直，则在铅笔移动过程中（　　） A．物块做匀速运动 B．物块的速度越来越大 C．物块的速度大小可能等于2v D．当连接天花板的细线与竖直方向夹角为θ时，物块速度大小为vsinθ 10．▶新考法◀（25-26高三上·安徽芜湖·阶段检测）如图所示，一辆在平直路面上匀速行驶的汽车，利用跨过光滑定滑轮的轻绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边，汽车与滑轮间的绳保持水平。小船的质量为m，受到的阻力大小恒为，汽车受到地面的阻力大小恒为，不计空气阻力。当牵引小船的绳与水平方向成角时，小船的速度大小为v，绳的拉力对小船做功的功率为P，此时（　　） A．汽车的速度大小为 B．绳的拉力大小为 C．小船的加速度大小为 D．汽车发动机的输出功率为 ⏳题型04 小船渡河问题 11．（25-26高三上·安徽亳州·期末）由于强降雨，每年的夏季是长江、淮河等流域的防汛关键期。如图所示，在汛情期间某条河流在C处有一漩涡，漩涡与平直河岸相切于B点，漩涡的半径为r，在漩涡上游河岸有一点A，，漩涡外水流速度大小恒为v，为使小船从A点出发后以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中的速度最小值为（　　） A． B． C．v D． 12．（25-26高三上·安徽·期末）如图所示，河的宽度为，虚线与河岸的夹角为，两次渡河小船的船头均沿着虚线指向河的上游，第一次航程由指向，第一次渡河小船在静水中的速度为，第二次航程由指向。已知与河岸垂直，与河岸的夹角为，水流的速度保持不变，、，下列说法正确的是（　　） A．水流的速度为 B．第一次渡河的时间 C．第二次渡河船在静水中的速度为 D．第二次渡河船的实际速度为 13．（2025·湖北·二模）现代宇航服自带推力系统，航天员进行太空出舱活动离开飞船，即使没有安全绳，也能通过宇航服的自带推力系统喷射气体获得的反冲速度，使宇航员回到飞船。如图所示，某宇航员通过宇航服的推力系统以的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上A点，初速度方向上B点与离A点最近，A、B两点间距离。宇航员在平行舱壁匀速运动到某位置再通过宇航服的推力系统获得大小为u的反冲速度后，运动位移x回到舱门A点。将宇航员视为质点。下列说法正确的是（　　） A．宇航员在B点向下喷气，能到达A点 B．宇航员最快能1s回到舱门 C．当反冲速度大小时，x的最小值为5m D．当反冲速度大小时，x的最小值为10m 重难·创新演练 设题创新:曲线运动的轨迹;合运动与分运动的关系；速度关联；小船渡河最短时间与最短位移。 1．（25-26高三上·安徽合肥·期中）如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索救起了困在湖水中的伤员B，直升机A和伤员B以相同的恒定加速度运动同时匀速往上收拉，悬索将伤员吊起，下列关于伤员运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，其半径为，内壁上、两点连线竖直。一可视为质点的小球由点沿与筒半径垂直方向水平抛出，小球质量为，初速度大小为。小球的运动轨迹与的交点依次为、、三点。重力加速度大小为，不计空气阻力。则（　　） A．小球在、、三点时对筒壁的压力大小之比为1:3:5 B．小球从点运动至点过程中的平均速度大小为 C．小球到达点时下落的高度为 D．小球到达点时的速度大小为 3．（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示，物体A、B通过轻绳跨过位于固定平台上的两个定滑轮连接，水平绳平行于地面，当倾斜绳与水平方向夹角为θ时，物体A的速度为v，此时B的速度大小为（　　） A．v B．vcosθ C．vcosθ+v D． 4．一艘船以vA的速度用最短的时间渡河，另一艘船以vB的速度从同一地点以最短的路程过河，两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变)，则两船过河所用的时间之比是（　　） A．vA∶vB B．vB∶vA C．v∶v D．v∶v 5．如图所示，一条小河宽d＝300m，一条小船最快能60s到达对岸，若要到达正对岸，则需要75s。若小船船头斜向下游，与河岸方向成，船在静水中速度大小不变，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）小船到达对岸的时间； （2）小船到达对岸位置与出发点间的距离。 真题·实战演练 高频考点：曲线运动的轨迹、合运动与分运动的关系、绳端杆端速度关联 1．（2026·江苏·高考真题）发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（　　） A．在点所受地球引力比月球引力大 B．在点所受地球引力和月球引力相等 C．在点所受月球引力比地球引力大 D．在点所受地球引力比月球引力大 2．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 4．（2026·河北·高考真题）（多选）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（　　） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 5．（2024·安徽·高考真题）（多选）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力和，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力。则（     ） A．物块始终做匀变速曲线运动 B．时，物块的y坐标值为2.5m C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的速度大小为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 曲线运动 运动的合成与分解（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C BD A C BD B C B D 题号 11 12 13 答案 A D D 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 答案 C B C D 5．【答案】（1）100s；（2） 【详解】（1）设船在静水中的速度为v1，水的流速为v2，当船头垂直于河岸过河时度和时间最短，则有 ，解得 当船到达正对岸时 代入数据可得 若小船船头斜向下游，与河岸方向成时，过河时间为 （2）小船到达对岸时沿河岸方向的位移为 则小船到达对岸位置与出发点间的距离为 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 答案 D C B BD BD 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 曲线运动 运动的合成与分解（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 2 知识点1曲线运动 2 知识点2运动的合成与分解 2 知识点3关联速度 3 知识点4小船渡河问题 4 模拟·基础演练 5 题型01 曲线运动 5 题型02 运动的合成与分解 7 题型03 关联速度 9 题型04 小船渡河问题 11 重难·创新演练 14 真题·实战演练 17 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 曲线运动 江苏卷第7题 浙江卷6月第2题 运动的合成与分解 湖南卷第2题 安徽卷第9题 关联速度 河北卷第9题 黑吉辽蒙卷第6题 小船渡河问题 考情分析 题型与考向： “曲线运动”是高中阶段的另一种运动形式，曲线运动的基本处理思想为“化曲为直”即为运动的合成与分解，高考单独考查的概率不大，经常会与带电粒子在电场中运动进行综合考查学生对运动合成与分解的应用，关联速度问题为运动合成与分解的典型模型，经常与机械能守恒、功能关系综合考查，可能会更注重联系生产生活实际，让考题更具有应用性和创新性。 情境与立意： 1．高尔夫球运动、跳伞、杂技猴子顶杆、骑马打靶等； 2．小船渡河、一般曲线运动分析等。 复习目标 1．理解物体做曲线运动的条件及运动性质，能根据受力方向与速度方向判断曲线轨迹的大致趋向； 2．理解合运动与分运动的概念，会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 巩固·知识解构 知识点1 曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．运动性质：物体做曲线运动时，由于速度的方向时刻改变，物体的加速度一定不为0，因此，曲线运动一定是变速运动。 3．物体做曲线运动的条件 (1)运动学角度：物体的加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上。 (2)动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。 ( ✨ 得分速记 ： 1 ．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。 2 ．合力与速率变化的关系 合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向上的分力改变速度的大小，故合力与速率变化的关系为： (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 ) 知识点2 运动和合成与分解 1．基本概念 (1)分运动和合运动： 一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动叫作分运动，物体的实际运动叫作合运动。 (2)运动的合成：由分运动求合运动的过程。包括位移、速度和加速度的合成。 (3)运动的分解：由合运动求分运动的过程。解题时应按实际效果分解，或正交分解。 2．遵从的规律：运动的合成与分解遵从矢量运算法则。 ( ✨ 得分速记 1．合运动和分运动的关系 (1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 (4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。 2．合运动性质的判断 (1)合加速度(或合力) (2) ) ( ⚠ 特别提醒 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。 ) 知识点3 关联速度 1．问题特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 (1)明确研究对象：绳(或杆)连接的物体，或绳(或杆)的端点。 (2)明确合运动与分运动 合速度→物体的实际运动速度v 分速度→ 遵循的法则：v的分解(或v1与v2的合成)遵循平行四边形定则。 (3)明确等量关系：沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。 ( ✨ 得分速记 1 ． 关联速度问题常见模型 把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 2 ． 若两物体运动过程中不是通过绳或杆连接，而是直接接触，则两物体在垂直接触面方向的分速度相等。也可以将这种情况看作两物体在接触处有一根极短的杆或绳。 ) 知识点4 小船渡河问题 1．模型构建 在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。若其中一个分运动的速度大小和方向都不变，另一个分运动的速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化，我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看成“小船渡河模型”。 2．模型条件 (1)物体同时参与两个匀速直线运动。 (2)一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化。 3．模型特点 (1)船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。 (3)三种情境 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于d ( ✨ 得分速记 求解小船渡河问题的方法 小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动方向，船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动方向，一般情况下与船头指向不一致。 (2)运动分解的基本方法：按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。 (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求解渡河时间，一般根据运动的独立性，由 t ＝ ＝ ＝ 求解。 (4)求最短渡河位移：当水速小于船速时，即为河宽；当水速大于船速时，根据船速 v 船 与水流速度 v 水 的情况用三角形定则求极限的方法处理。 ) 模拟·基础演练 考查重点：曲线运动的特点、轨迹分布，运动的合成与分解，关联速度的应用，小船渡河问题 ⏳题型01 曲线运动 1．（2026·辽宁沈阳·一模）2025年11月5日我国福建舰正式服役。飞机离开甲板A点后，继续飞行的轨迹如图所示。关于飞机在轨迹最低点B点的速度与所受合外力，下列说法正确的是（　　） A．速度方向指向轨迹内侧 B．速度方向沿B点切线方向 C．合外力方向指向轨迹外侧 D．合外力方向沿B点切线方向 【答案】B 【详解】AB．曲线运动中，速度方向沿轨迹切线方向，故A错误，B正确； CD．合外力方向指向轨迹凹侧（内侧），故CD错误。 故选B。 2．如图是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是：从伞柄下方吸入空气并将空气加速，最后空气从顶部喷出，形成辐射状气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨滴从气流上方某处下落并穿过气流区的运动轨迹，可能是下列哪一幅图（　　） 【答案】C 【详解】雨滴从气流上方某处下落进入气流区前，做自由落体运动，其运动轨迹为一条竖直向下的直线，若“空气伞”喷出的气流水平，则雨滴刚进入气流区时，雨滴受到重力和垂直伞柄向外的气流作用力，合力斜向下指向伞柄外侧，而速度方向竖直向下，则雨滴的运动轨迹将向伞柄外侧弯曲，在辐射状气流区边缘，雨滴仅受重力作用，此时雨滴速度方向斜向下指向伞柄外侧，则雨滴的运动轨迹将向竖直方向弯曲，可知只有C项符合，故选C。 3．▶新情境◀（2025·广东·模拟预测）（多选）足球比赛中，运动员发任意球时，踢出的足球有时会在行进中绕过“人墙”转弯进入球门（如图甲），这就是所谓的“香蕉球”。踢出“香蕉球”是因为运动员踢出球时，足球向前运动的同时还在绕轴自转（如图乙所示）；自上向下观察（如图丙所示）由于足球的自转使贴着足球表面的一层薄空气被球带动做同一旋向的转动，导致足球、两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差，使得足球发生偏转。则（　　） A．甲图中足球受到空气压力向左 B．甲图中足球受到空气压力向右 C．空气流速大的一侧压力大 D．空气流速小的一侧压力大 【答案】BD 【详解】AB.甲图中足球受到空气的压力，而绕过“人墙”转弯进入球门，根据曲线运动的特点，可知足球受到的空气压力指向运动轨迹的凹侧，根据甲图中足球的运动轨迹可判断，足球受到的空气压力向右。A错误，B正确； CD.踢出“香蕉球”是因为足球两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差，压力较大的一侧会推动足球向压力较小的一侧偏转。从丙图可知，压力差指向空气流速快的一侧，即空气流速大的一侧压力小，空气流速小的一侧压力大。C错误，D正确。 故选BD。 ⏳题型02 运动的合成与分解 4．（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示，将小球从空中P点斜向右上抛出，初速度大小为，方向与水平方向的夹角为，小球在运动过程中受到水平向左的恒定风力F作用，下列说法正确的是（　　） A．仅增大，球在空中运动时间变长 B．仅增大，球在空中运动时间不变 C．仅增大，球在空中速度变化量变小 D．仅增大F，球在空中速度的变化率不变 【答案】A 【详解】A．小球在竖直方向做上抛运动，竖直方向的加速度为重力加速度；仅增大，竖直向上的初始分速度变大，根据运动学公式可知，球在空中运动的时间变长，故A正确； BC．仅增大，竖直向上的初始分速度变大，根据运动学公式可知，球在空中运动的时间变长；由于小球受到的重力和风力均为恒力，所以小球所受合力恒定不变，加速度恒定不变，根据可知，球在空中速度变化量变大，故BC错误； D．仅增大F，小球受到的重力和风力的合力变大，球在空中运动的合加速度变大，则球在空中速度的变化率变大，故D错误。 故选A。 5．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图所示，甲、乙两图分别是某一物体在相互垂直的x方向和y方向运动的图像。物体先在0~1s内、后在1s ~2s内的运动情况，以下判断正确的是（　　） A．物体先做匀变速直线运动；后以大小为的加速度做匀变速直线运动 B．物体先做匀变速直线运动；后以大小为的加速度做匀变速曲线运动 C．物体先做匀变速曲线运动；后以大小为的加速度做匀变速直线运动 D．物体先做匀变速曲线运动；后以大小为的加速度做匀变速曲线运动 【答案】C 【详解】在0~1s内，x方向为匀速运动，y方向为匀加速运动，则合运动为匀变速曲线运动； 在1s~2s内，x方向初速度为，加速度为 y方向初速度为，加速度为 根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为 合加速度为 而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动。 综上分析可知，物体先做匀变速曲线运动；后以大小为的加速度做匀变速直线运动。 故选C。 6．（2026·安徽池州·二模）（多选）速端曲线是英国数学家哈密顿于1835年提出的，从同一个原点画出质点在各个时刻的速度矢量，速度矢量的端点连成的曲线，叫作质点运动的速端曲线。它能直观地反映出质点速度大小和方向的变化情况，其本质是对速度矢量的几何抽象，在空气动力学、流体力学及天体物理学中有着广泛的应用。下列对速端曲线的描述可能正确的是（　　） A．图1中质点静止 B．图2中质点做匀变速直线运动 C．图3中质点做匀速直线运动 D．图4中质点做匀速圆周运动 【答案】BD 【详解】A．由图1可知，和保持不变，物体做匀速直线运动，故A错误； B．由图2可知，初速度为零，和保持均匀增大，速度方向不变，则加速度不变，则物体做匀变速直线运动，故B正确； C．由图3可知，保持不变且不为零，增大，则加速度与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，故C错误； D．由图4可知，为一定值，即合速度大小不变，但方向均匀变化，即物体做匀速圆周运动，故D正确。 故选BD。 7．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，一底面涂有墨汁的棋子从匀速运动的水平传送带边缘O点垂直弹入，棋子在传送带表面滑行一段时间后随传送带一起运动，棋子在传送带上留下的墨迹（俯视图）为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对棋子进行受力分析可知，棋子在传送带上滑动时，棋子所受的合外力就是传送带给棋子的滑动摩擦力，而在传送带这个参考系中，滑动摩擦力方向始终与棋子的相对运动方向相反，故棋子的合速度方向和滑动摩擦力的方向在一条直线上，所以棋子的运动轨迹应该是一条直线，又因为棋子相对于传送带往后运动，所以棋子在传送带上留下的墨迹（俯视图）为选项B。 故选B。 ⏳题型03 关联速度 8．（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示为自行车转弯时的俯视图，转弯时自行车可近似看成绕某点做圆周运动，自行车前、后两轮轴 A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，当前轮所在平面与车身夹角时，轮轴A和轮轴 B的速率大小之比为（　　） A．2：1 B．：1 C．2： D．：2 【答案】C 【详解】将轮轴A的速度分解为沿轮轴A、B连线方向的速度和垂直轮轴A、B连线方向的速度，沿轮轴A、B连线方向速度大小相等有 即，故选C。 9．（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示，细线一端固定在天花板上，另一端连接在物块上，用水平铅笔与细线接触，开始铅笔上端细线竖直，现使铅笔以速度v水平向右匀速平移，运动中连接物块的细线始终水平，铅笔与铅笔两边细线所在竖直面始终垂直，则在铅笔移动过程中（　　） A．物块做匀速运动 B．物块的速度越来越大 C．物块的速度大小可能等于2v D．当连接天花板的细线与竖直方向夹角为θ时，物块速度大小为vsinθ 【答案】B 【详解】D．当连接天花板的细线与竖直方向夹角为时，对线与铅笔接触点的速度分解可知，线与铅笔接触点的速度沿倾斜绳方向的分速度大小等于，此时物块的速度大小，故D错误； AB．由于不断增大，物块的速度不断增大，故A错误B正确； C．由于不断增大趋近于，物块最终的速度趋向于，但不可能等于，故C错误。 故选B。 10．▶新考法◀（25-26高三上·安徽芜湖·阶段检测）如图所示，一辆在平直路面上匀速行驶的汽车，利用跨过光滑定滑轮的轻绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边，汽车与滑轮间的绳保持水平。小船的质量为m，受到的阻力大小恒为，汽车受到地面的阻力大小恒为，不计空气阻力。当牵引小船的绳与水平方向成角时，小船的速度大小为v，绳的拉力对小船做功的功率为P，此时（　　） A．汽车的速度大小为 B．绳的拉力大小为 C．小船的加速度大小为 D．汽车发动机的输出功率为 【答案】D 【详解】A．将小船的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的分量，沿绳方向的分速度为，该分速度等于汽车的速度，因此汽车速度大小为，A错误； B．绳的拉力对小船做功的功率 解得绳的拉力大小为，B错误； C．对小船，由牛顿第二定律得 结合 解得小船的加速度大小为，C错误； D．汽车匀速行驶，发动机的牵引力 汽车速度 发动机输出功率，D正确。 故选D。 ⏳题型04 小船渡河问题 11．（25-26高三上·安徽亳州·期末）由于强降雨，每年的夏季是长江、淮河等流域的防汛关键期。如图所示，在汛情期间某条河流在C处有一漩涡，漩涡与平直河岸相切于B点，漩涡的半径为r，在漩涡上游河岸有一点A，，漩涡外水流速度大小恒为v，为使小船从A点出发后以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中的速度最小值为（　　） A． B． C．v D． 【答案】A 【详解】如下图所示，当小船相对地面的速度恰好与漩涡边界相切，且小船在静水中的速度与其相对地面的速度垂直时，小船在静水中的速度最小 设小船相对地面的速度与水流速度v的夹角为，由几何关系有 故选A。 12．（25-26高三上·安徽·期末）如图所示，河的宽度为，虚线与河岸的夹角为，两次渡河小船的船头均沿着虚线指向河的上游，第一次航程由指向，第一次渡河小船在静水中的速度为，第二次航程由指向。已知与河岸垂直，与河岸的夹角为，水流的速度保持不变，、，下列说法正确的是（　　） A．水流的速度为 B．第一次渡河的时间 C．第二次渡河船在静水中的速度为 D．第二次渡河船的实际速度为 【答案】D 【详解】AB．第一次渡河小船在静水中的速度为，由速度的矢量合成可得水流的速度为 船的实际速度为 所以第一次渡河的时间为，故AB错误； CD．设第二次渡河船在静水中的速度为，实际速度为，把和分别沿着河岸和垂直河岸分解，则有， 联立解得，，故C错误，D正确。 故选D。 13．（2025·湖北·二模）现代宇航服自带推力系统，航天员进行太空出舱活动离开飞船，即使没有安全绳，也能通过宇航服的自带推力系统喷射气体获得的反冲速度，使宇航员回到飞船。如图所示，某宇航员通过宇航服的推力系统以的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上A点，初速度方向上B点与离A点最近，A、B两点间距离。宇航员在平行舱壁匀速运动到某位置再通过宇航服的推力系统获得大小为u的反冲速度后，运动位移x回到舱门A点。将宇航员视为质点。下列说法正确的是（　　） A．宇航员在B点向下喷气，能到达A点 B．宇航员最快能1s回到舱门 C．当反冲速度大小时，x的最小值为5m D．当反冲速度大小时，x的最小值为10m 【答案】D 【详解】A．由分析可知宇航员在B点向下喷气获得向上的分速度，因为同时还有平行于舱壁的速度，故合速度方向不沿BA方向，所以不能到达A点，故A错误； B．回到舱门的时间由垂直舱壁方向的运动决定，设反冲速度方向与初速度方向夹角为，所以回到舱门的时间为 所以当，时，宇航员回到舱门时间最短，最短时间为，故B错误； C．当时，由于，此时宇航员无法垂直舱壁运动到达舱门A点，所以位移最小值应大于，即x的最小值应大于5m，故C错误； D．当时，由分析可知当与垂直时，位移有最小值。设反冲速度方向与初速度方向夹角为，如图所示 根据三角函数关系有 所以位移的最小值为，故D正确。 故选D。 重难·创新演练 设题创新:曲线运动的轨迹;合运动与分运动的关系；速度关联；小船渡河最短时间与最短位移。 1．（25-26高三上·安徽合肥·期中）如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索救起了困在湖水中的伤员B，直升机A和伤员B以相同的恒定加速度运动同时匀速往上收拉，悬索将伤员吊起，下列关于伤员运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，伤员水平向右做匀加速运动，同时竖直向上做匀速直线运动，则伤员做匀变速曲线运动，所受合力水平向右，伤员的运动轨迹向右弯曲。 故选C。 2．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，其半径为，内壁上、两点连线竖直。一可视为质点的小球由点沿与筒半径垂直方向水平抛出，小球质量为，初速度大小为。小球的运动轨迹与的交点依次为、、三点。重力加速度大小为，不计空气阻力。则（　　） A．小球在、、三点时对筒壁的压力大小之比为1:3:5 B．小球从点运动至点过程中的平均速度大小为 C．小球到达点时下落的高度为 D．小球到达点时的速度大小为 【答案】B 【详解】A．小球在水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动，经过、、三点时对筒壁的压力大小均为 即压力之比为1:1:1，A错误； B．小球做圆周运动的周期 小球从点运动至点过程中的位移 平均速度大小为，B正确； C．小球到达点时下落的高度为，C错误； D．小球到达点时的速度大小为，D错误。 故选B。 3．（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示，物体A、B通过轻绳跨过位于固定平台上的两个定滑轮连接，水平绳平行于地面，当倾斜绳与水平方向夹角为θ时，物体A的速度为v，此时B的速度大小为（　　） A．v B．vcosθ C．vcosθ+v D． 【答案】C 【详解】物体A由向右移动少许至，平台左侧定滑轮记为，物体B向下移动的位移由两部分引起：一是细绳水平部分缩短；二是细绳倾斜部分长度缩短，根据总绳长不变，可得物体B下降位移满足 解得 故选C。 4．一艘船以vA的速度用最短的时间渡河，另一艘船以vB的速度从同一地点以最短的路程过河，两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变)，则两船过河所用的时间之比是（　　） A．vA∶vB B．vB∶vA C．v∶v D．v∶v 【答案】D 【详解】两船轨迹重合，知合速度方向相同，根据题意，vA垂直于河岸，vB与合速度方向垂直，如图，两船的合位移相等，则两船渡河时间之比等于两船合速度的反比，即＝＝＝cosθ，而v水＝＝，即cosθ＝，所以＝，故D正确，A、B、C错误。 5．如图所示，一条小河宽d＝300m，一条小船最快能60s到达对岸，若要到达正对岸，则需要75s。若小船船头斜向下游，与河岸方向成，船在静水中速度大小不变，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）小船到达对岸的时间； （2）小船到达对岸位置与出发点间的距离。 【答案】（1）100s；（2） 【详解】（1）设船在静水中的速度为v1，水的流速为v2，当船头垂直于河岸过河时度和时间最短，则有 ，解得 当船到达正对岸时 代入数据可得 若小船船头斜向下游，与河岸方向成时，过河时间为 （2）小船到达对岸时沿河岸方向的位移为 则小船到达对岸位置与出发点间的距离为 真题·实战演练 高频考点：曲线运动的轨迹、合运动与分运动的关系、绳端杆端速度关联 1．（2026·江苏·高考真题）发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是（　　） A．在点所受地球引力比月球引力大 B．在点所受地球引力和月球引力相等 C．在点所受月球引力比地球引力大 D．在点所受地球引力比月球引力大 【答案】D 【详解】根据万有引力公式 ，结合位置和轨道性质分析： M点分析：M点距离地球更近、距离月球更远，且地球质量远大于月球质量，因此卫星在M点受到的地球引力大于月球引力； N点分析：N点距离月球更近、距离地球更远，轨道向月球一侧弯曲，说明合力指向月球，即卫星在N点受到的月球引力大于地球引力。 故选D。 2．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。 故选B。 4．（2026·河北·高考真题）（多选）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（　　） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 【答案】BD 【详解】ABC．由题意可知，四边形ABCD是菱形，摇动手柄竖直抬升重物过程中，B点的速度方向竖直向上，A、C两点的速度方向分别垂直AD、CD方向，大小相等，A、C两点的间距每秒均匀缩短2mm，可知A、C两点速度的水平分量大小相等为 当时，B点和C点沿BC方向的分速度大小相等，即 又 可得， A、C两点的速度大小相等，方向相互垂直，故AC错误，B正确； D．A、C两点竖直方向的速度大小相等，方向相同，水平方向速度大小相等，方向相反，所以A点相对C点的速度沿水平方向，大小为，故D正确。 故选BD。 5．（2024·安徽·高考真题）（多选）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力和，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力。则（     ） A．物块始终做匀变速曲线运动 B．时，物块的y坐标值为2.5m C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．根据图像可得，，故两力的合力为 物块在y轴方向受到的力不变为，x轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误； B．在y轴方向的加速度为 故时，物块的y坐标值为 故B正确； C．时，，故此时加速度大小为 故C错误； D．对x轴正方向，对物块根据动量定理 由于F与时间t成线性关系故可得 解得 此时y轴方向速度为 故此时物块的速度大小为 故D正确。 故选BD。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $