天津南开区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

高一年级 数学学科 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟 参考公式： 酸 ·如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B). ·如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B). 和 ·球的表面积公式S=4πR2,其中R表示球的半径， ·台体的体积公式=h(S'+√SS+S),其中S”,S分别表示台体的上、下底面面积， 3 h表示台体的高. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 翼 有一项是符合题目要求的、 (1)某校高中有42个班，每个班有50名学生，现从该校高中每班随机选派3名学生参加 交通安全知识竞赛并统计参赛人员的成绩，则其样本量是(）. 粗 (A)42 (B)50 (C)126 (D)150 (2)已知z= 1+2i (i为虚数单位)，则|z=(). 2-i 钢 (A)1 (B)√反 (C)2 (D)4 (3)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a:b:c=4:6:7,则△ABC的形状 是() (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 数学试卷·第1页（共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (4)已知在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A(2,0)、 则向量OA和 2 OB的夹角为(). (C)2 (D) 6 (5)已知正四棱台的上、下底面边长分别为2,4，体积为28，则该正四棱台的侧棱长为(). (A)√13 (B)√i (C)√10 (D)√万 3 (6)已知事件A,B互斥，P(AUB)= ,且P(A)=3P(B),则P(A)=(). (A) 3 (B) (C) 11 (D) 20 20 20 28 (7)己知向量a=(2,1),b=(-3,1),则a在b上的投影向量为(). (A)-0 (B)-√10 2 D) (8)已知l,m,n是互不重合的三条直线，a,B,y是互不重合的三个平面，则下列说法中 正确的是（). (A)若l/∥m,mca,则1∥a (B)若lLm,l⊥n,mca,nca,则l⊥a (C)若I与m是异面直线，lca,mCB则a∥B (D)若anB=1,Bnym,any=n,l∥y则m∥n (9)在侧面积为12V3的正四棱台ABCD-A1B1CD中，AB=2A1B1=4,E,F分别是棱BC, CC的中点，则异面直线AD1与EF所成角的余弦值是（) (A)5 (B)30 (c)9 (D) 3√10 6 6 10 10 数学试卷 第2页（共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (10)设复数z在复平面内对应点为Z,则下列说法正确的个数是(). ①若z(i-1)=i3-1,则点Z在第二象限：②若z为纯虚数，则点Z在虚轴上： ③若z≤3，则点Z的集合所组成的图形面积为9元：④若z=1,则z+1为实数： (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分. (11)已知复数5-i是关于x的方程x2-10x+a=0(a∈R)的根，则a= (12)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=1,b=√2，A=30°，则B= (13)如图，△O'A'B'是用斜二测画法画出的水平放置的△OAB的直 观图，若O'A'=√2，△O'A'B的面积为3，则OB= O (14)已知正三棱锥的底面边长为3√3，侧棱长2√3，则该三棱锥的外接球的表面积为 (15)如图，正方形ABCD的边长为1，P,Q分别为边BC,CD上D 的点，且∠PA2=牙，则D:0的取值范围为 数学试卷 第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题：本大题共5个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， (16)(本小题满分8分) 某区进行学生数学素养测试.现从所有答卷中随机抽取100 频率 份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40 个组距 0.028 战 0.022 分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]， 0.018 0.00d 些 得到如图所示的频率分布直方图 0405060708090100分数 (】)求频率分布直方图中a的值： 姊 (Ⅱ)试估计全区答卷成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位： 学 分，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). ☑ 擗 O 阔 郑 //o 潮 数学试卷 第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 1/10/ (17)(本小题满分10分) 1/0/ 已知平面向量a与b的夹角为45°，且|al=1,b=√5 (I)求ab: 國 (I)求|a+2bl: ()若a+2b与a-b垂直，求k的值. 如 ////ooo00///0//o 翻 1/0 /o 数学试卷 第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (18)(本小题满分12分) 甲、乙二人进行两轮智力测试，每轮由甲、乙各回答一个问题，已知甲每轮答对的概率 立生件凿影陆安如消业互早与必县2`由‘中博母平·T长率脚州必安棒母2X 影响。 (I)求甲在两轮测试中至少答对1题的概率： (Ⅱ)求在两轮测试中，甲、乙答对题目的个数相等的概率. 数学试卷 第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (19)(本小题满分12分) 在△4BC中，角M,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=6,b-c=1,血C=万 ：(I)求b的值： (Ⅱ)求证：A〧2C: (m求os(c-) 数学试卷第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (20)（本小题满分13分) 1110/110/ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ADC=60°，BB∥PA,PA=2BE, AB=PB=PD (I)求证：BD⊥平面PAC: 贵 (I)求证：BD∥平面PEC; A 脱 (I)求直线PD与平面PAC所成角. 1 10/11111 D C 熎 & 燃O 袋 TO 够 (数学试卷：第8页（共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP