河北省石家庄市桥西区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期阶段性学业质量评价 七年级数学学科 时间：90分钟 分值：120分命题人：杨淑娟 审核人：郎微微高洁 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中 一项是符合题目要求的) 1.计算a2a的结果为 郑 A.a B.2a C.a6 D.as 2. “这么近，那么美，周未到河北”，据统计，某周末河北省共接待游客约3390人 据3370000用科学记数法表示为 A.3.37×105 B.3.37×107 C.3.37x108 D.3.37x109 3.能说明命题“若x品>9，则x>3”是假命题的一个反例是 A.x=4 :B.x=-4 C.x=1 D.x=-1 4.如图，取两根木条，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型.转动木条，当∠1增大 则下列说法正确的是 A.∠4增大10° B.∠3减小10° C.∠2减小10° D.∠2与∠4的和不变 (第4题图) 5.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A.(a+1)(ri订=a2-1 B.a2-6a+9=(a-3)2 C.-18a4b3=-6b23a2b D.a2+2a+1=a(a+2)+1 杀 6.某等腰三角形的脑边长分别为3,6，则这个等腰三角形的周长是 A.12 B.15 C.12或15 D.不能确定 7.如图，BD是△ABC的中线，点E,F分别为BD,CE的中点，若△AFC的面积为3， 的面积为 A.6 B.9 C.10 D.12 北 初一年级数学第1页（共6页） D B (第7题图) (第8题图) 8.如图，将周长为15cm的△ABC沿BC方向平移1cm得△DEF,连接AD,则四边形ABFD的 周长为 A.19cm B.18cm C.17cm D.16cm 9.下列命题是真命题的是 A,有公共顶点且相等的角是对顶角 B直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.锐角三角形的三条高一定交于同一点 10.某校准备举办知识竞赛，.计划用160元购买定价分别为16元/件、24元/件的A,9两种 奖品奖励获胜者（两种奖品均需购买），若恰好花完，则不同的购买方案有 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 11.若关于x的不等式组 2x-1≤a无解，则a的取值范围是 x+3>2 A.-3<a≤2 B.-1≤a<3 C.as-3 D.a>-3 12.如图，BD,CD分别是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，BD交AC于点C· 且AB∥CD,CE平分∠ACB交BD于点E,连接AD,则下列说法正确的个数是 DC-AC ②BEC=90°+∠ABD; ③∠CAB=∠CBA; ④∠BAC+∠BDC=之BOC: A.4个 B.3个 B C.2个 D.1个 (第12题图) 初一年级数学第2页（共6页） 2 二、填空题（本大趣共4个小趣.每小趣3分，共12分) 13.分解因式：202-18=一- 14.计算（←为如×426=。一一 15.如图，DE⊥AB,∠A=30°，∠D=55°， 则∠ACB的度数为一一· (第15题图) 16.在△ABC中，AD是BC边上的高，若BC=5,BD=2,AD=6则△ACD的面积 为」 三、解答题（本大题共7个小题，共2分解答应写出文字说明、逆明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分7分) (1)计算-12026+2026° (2)解方程组 x-y=-1 2x+3y=8 18.(本小题满分8分) 先化简，再求值：(x-2)-x(x+2),其中x=1. 19.(本小题满分8分) x-2>0 解不等式组 5x-4<3x+3'并写出该不等式组的整数解. 初-年级效学第3页（共。页) 3 20.（本小题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC边上，连接BD,EF, 己知EFLCD,BD⊥CD,∠ADB=∠FEC.求证：AD∥BC 补全下列证明过程： 证明：EF.LCD,BD⊥CD, ∴.∠BDC=90°，∠EFC=90°L ① ∴.∠BDC=∠EFC. .EF//BD ③ 山人w∴.∠FEC=③ ,∠FEC=∠ADB, .∠ADB=∠DBC( ④ (第20题图剉) ∴.AD∥BC 21.(本小题满分9分) 现有I,Ⅱ，三种型号的卡片各若干张，如图21-1所示，I型卡片 是边长为a的正方形，Ⅱ型卡片是边长为b的正万形，型卡片是觉为“， 长为b的长方形(a<b). Ⅲ (1)取1张I型卡片，1张Ⅱ型卡片，2张Ⅲ型卡片，可拼成一个 6 大正方形，则该正万形的边长为 (图21-1) (2)如果用若千张I,Ⅱ，Ⅲ三种型号的卡片拼成一个长、宽分别 为(3u+2b)和(2a+5b)的长方形，则篇要I,Ⅱ，m三种型号卡 D 片共 张 (3)将I,Ⅱ和Ⅲ卡片摆放成如图21-2所示的长方形ABCD (不重叠，无缝隙)，其中长方形ABCD的周长为30，空白部 B 分的面积为20，求图21-2中阴影部分的面积. (图21-2) 初一年级数学第4页（共6页） 4 22.（本小题满分9分) 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“友爱角”， 这个三角形叫作“友爱三角形”，例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与 ∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”， (1)如图22-1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱 角”(LA>∠B),∠ACB=90°. ①∠A=°，∠B=: B ②若CD是△ABC的高，则△BCD是“友爱三角形”吗？为什么？ (图22-1) 2)如图22-2，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB 上一点（不与点A,B重合），连接CD,若△ACD是“友爱三角 形”，直接写出∠ACD的度数. D (图2-2) 23.(本小题满分11分) 某电器超市共采购A,B两种型号的电风扇60台，每台进价分别为160元、120元，下表是近两 周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)： 销售数量/台 销售时段 销售收入元 A型 B型 杀 第一周 3 4 1200 第二周 5 8 2200 (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价： (2)若超市销售完这60台电风扇的利润不少于2160元，则至少采购A种型号的电风扇多少台？ 轻 北 初一年级数学第5页（共6页) 6 24.(本小题满分12分) 实践与探究 材料：将一副直角三角尺分别记作三角尺ABC和三角尺DEF,其中∠ACB=∠EFD=90°， ∠BAC=30°，∠DEF=45°. M B (1)操作一：将两个三角尺按如图241所示的方式摆放， 其中点C,D,A,F在同一条直线上，另两条直角边所在 的直线分别为MN,P2,AB与DE相交于点O,则∠BOE的 0 度数为。： (图241) （2)操作二：保持MW,PQ不变，将图24-1中的两个三角尺旋转到如图24-2所示的位置，其 中点B在N上，点F在P2上，点A与点E重合，点C与点D重合.若∠NBC=6∠PFA,求∠PFA 的度数； (图24-2) (3)操作三：如图243，将图241中的三角尺ABC绕点B以每秒1°的速度顺时针旋转，同时 三角尺DEF绕点F以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒.当0≤t≤90时，若线段AB 与三角尺DEF的一条直角边（边EF或DF)平行，请直接写出所有满足条件的t的值. (图243) 初一年级数学第6页（共6页) 6 《初一数学2025-2026第二学期期末考试》参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1-5:ABDBD 6-10:ADABD 11-12: CD 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上） 13.-2 14.a>2 15.2a 16. 80°+B-0 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(7分)如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上. (1)平移三角形ABC,使点A平移到点D(点B平移到点E,点C平移到点F),画出平移 后的三角形DEF: (2)连接AD、BE,这两条线段的关系是 (3)连接BE、BF,则三角形BEF的面积是 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 e号 【难度】0.75 【知识点】利用平移的性质求解、平移（作图）、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查作图一平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解题 的关键。 (1)利用平移的性质作图即可： (2)根据平移的性质进行解答即可： (3)利用割补法求三角形面积即可. 【详解】(1)解：如图，三角形DEF即为所求； (2)解：连接AD、BE, 由平移的性质可知：AD川EB,AD=EB, 故答案为：平行且相等： （3)解：am=5x8-x52-21-片33=号 故答案为：2 18.(12分)计算 (1)因式分解：3a2-6a+3. 4x+y=7① (2)解方程组： {x-1+y=1②1 12+3 「x+3≤3(x+3) (3)求不等式组{x-2x+11 的整数解。 02 3 x=1 (1)3(a-1)2 (2) 0y=3· (3)-3x≤2，不等式组的整数解为：x=3、-2、-1、0、1 4x+y=7① 【详解】(2) -1+y=1② -+ 23 由②得3x+2y=9③， ①×2-③，得5x=5, 解得x=1, 把x=1代入①，得4+y=7, 解得y=3, x=1 .原方程组的解为 y=3 [x+3≤3(x+3)① (3)【详解】 x-2x+1-1②’ 2 3 解不等式①得：x≥-3， 解不等式②得：x≤2， 将不等式①、②的解集表示在数轴上： 3 101 ,原不等式组的解集是-3≤x<2, ∴.不等式组的整数解为：-3、-2、-1、0、1. 【点睛】此题考查解一元一次不等式组，正确解不等式求得解集是解题的关键. 19.(8分)如图，AB∥CD,OE与OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N, ∠AOE=∠BNM.若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求∠ANM的度数. M A D 解：'∠BMM=∠OND,∠AOE=∠BWM, ..∠AOE=∠OND( .OE∥DM(）. :AB∥CD, .∠AOD+∠ODC=180°，() .∠AOD=°， :OE平分∠AOF, ∠80r-40r=7s). OE∥DM, ..∠ODM=∠DOE=75°， .∠CDM=∠ODC+∠ODM=_°， :AB∥CD, ∴.∠AWM=∠CDM=_°.（） 【答案】等量代换：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补：150；角平分 线定义；105；105；两直线平行，同位角相等 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键， 结合角平分线定义，根据平行线的判定与性质求解即可. 【详解】解：：∠BM=∠OND,∠AOE=∠BNM, .∠AOE=∠OND(等量代换). ∴.OE∥DM(同位角相等，两直线平行). AB∥CD, .∠AOD+∠ODC=180°，（两直线平行，同旁内角互补). ..∠AOD=150°， :OE平分∠AOF, ∴∠BOF=}∠A0P=75(角平分线定义). 2 :OB∥DM, ..∠ODM=∠DOE=75°， .∴.∠CDM=∠ODC+∠ODM=10, AB∥CD, ∴.∠AM-∠CDM=10°.（两直线平行，同位角相等) 20.(8分)如图，ABC中，AE⊥BC于点E,点P为AE上的点（不与点A,E重合），连 接BP,∠C=78°，∠CBA=38°，AE=8cm. B (1)当BP平分∠CBA时，求∠APB的度数； (2)若BP为△ABE的中线，且△PBE的面积为I0cm2,直接写出BE的长. 【答案】(1)109° (2)5cm 【分折】(1)由角平分线定义得到∠PBB-芍AC=19,由垂直的定义得到PBB-90, 由三角形外角的性质得到∠APB=∠PEB+∠PBE=1O9°： (2)由三角形面积公式，即可求解. 【详解】(1)解：：BP平分∠CBA, PBR=ABC38=19 :AE⊥BC于点E, ∠PEB=90°， .∠APB=∠PEB+∠PBE=109°： (2)解：：BP为△ABE的中线， :PE=1AB=1x8=4cm, 2 :△PBE的面积为10cn2, .-BE.PE=10, .BE 5cm. 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、根据三角形的中线求长度、 三角形的面积，熟练掌握角平分线的定义、三角形外角的性质是解题的关键. 21.(8分)为保障安全，对某大桥的限重作出规定，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通 行.现有一辆自重6吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由3个A部件和1个B 部件组成，这种设备必须成套运输.已知2个A部件和1个B部件的总质量为2.8吨，3 个A部件和2个B部件的质量相等. (1)1个A部件和1个B部件的质量分别是多少？ (2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套？ 【答案】(1)一个A部件的质量为0.8吨，一个B部件的质量为1.2吨 (2)该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥 【难度】0.85 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、其他问题（二元一次方程组的应用） 【分析】本题主要考查了二元一次方程组与不等式的应用.熟练掌握总重与每个重和数量的 关系列方程组，配比关系与限重，是解决问题的关键。 (1)设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨.根据2个A部件和1个B部 件的总质量为2.8吨，3个A部件和2个B部件的质量相等，列方程组，解方程组即可： (2)设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥.根据大桥限重30吨，一辆卡车自重6 吨，每套设备由3个A部件和1个B部件组成，列不等式解不等式即可. 【详解】(1)解：设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨， 2x+y=2.8 根据题意，得 3x=2y x=0.8 解得 y=1.2 答：一个A部件的质量为0.8吨，一个B部件的质量为1.2吨. （2)解：设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥. 根据题意，得(0.8×3+1.2)+6≤30， 解得：≤3 .20 因为m为整数，m取最大值，所以m=6. 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥。 22.(8分)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A、B是关于的多项式. 例：先去括号，再合并同类项：(A)-6(B) 解：(A)-6(B) =2+6m-6n-6 (1)直接写出：①A=,B=: ②原式的运算结果为： (2)若n为任意正整数，试说明(A+B)}-4n2的值总能被7整除. 【答案】1)①n+6,n+1;②n2-6 (2)证明见解析 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键 (1)①根据去括号法则求解即可：②先去括号，再合并同类项即可： (2)将多项式A、B代入，先根据完全平方公式展开，再合并同类项，即可证明结论. 【详解】(1)解：①n(A)-6(B)=n2+6-6n-6=n(n+6)-6(n+1), 则A=n+6,B=n+1, 故答案为：n+6,n+1: ②n(A)-6(B) =m+6n-6n-6 =2-6, 故答案为：n2-6: (2)解：(A+B)}-42 =[(n+6)+(+1)2-42 =(2n+7)}2-4n2 =4n2+281+49-4n =28m+49 =7(4n+7）, 即n为任意正整数，（A+B)-42的值总能被7整除. 23.(9分)乘法公式的探究及应用. (1)如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影 部分的面积，可以得到整式乘法公式：： a 图1 图2 (2)运用你所得到的乘法公式，计算或化简下列各题： ①计算： 〔- ②1002-992+982-972+..+42-32+22-12= ®计算：(5+15+105+1)05+1056+1+子- (1)(a+b)(a-b)=a2-b (2y020725050③5 4052 4 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景及应用，掌握平方差公式的结构特点，并灵活运 用是解题的关键。 (1)利用大正方形面积减去小正方形面积可求得图1中阴影部分面积，再求出图2长方形 面积，利用图1、图2面积相等即可得到整式的乘法公式： (2)①把每项用平方差公式，即可求解： ②从第一项开始，每相邻两项分别利用平方差公式，则转化为1到100这100个自然数的和， 从而可求解. ®第一项乘子6-)，依次利用平方差公式即可求解： 24.(12分)如图，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF 边上 30° D 1302G E B C B 图1 图2 备用图 (1)如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0<n<90,且点C恰好落在DG边上时， 请直接写出A=°，∠2=。（结果用含n的代数式表示）： 在1)的条件下，若∠2恰好是4的倍，求心的 (3)如图1三角板ABC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM, 同时射线QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN,当射线QN旋转至与QB重合 时，则射线BM、QN均停止转动，设旋转时间为t(s).在旋转过程中，是否存在BM∥QN 若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. (1)120-1),(90+1); a婴 (3)12或48. 【分析】(1)根据平行线的性质得到∠AQG=60°+n°，∠DCB=n°，再求出∠ACD=90°-n°， 最后根据邻补角互补求出对应角的度数即可： (2)根据∠2恰好是4的信列方程，计算可求解， (3)分两种情况，根据∠AQN=∠ABM画出图形，列方程可解得答案. 【详解】(1)DG‖EF,∠ABF=∠ABC+∠CBF=60°+n°， .∠AQG=∠ABF=60°+I°，∠DCB=∠CBF=n°， A=180°-∠AQG=120°-n°，∠ACD=90°-°， .∠2=180°-∠ACD=90°+n°， 故答案为：120-)，(90+)： 5 (2):∠2恰好是4的倍， :90+n=2020-10, 4 解得n= 3 n的值是80 9 (3)存在BM∥ON,理由如下： 如图：则∠FBM=(2t)°，∠AQN=3t)°， N D G M :BM∥ON, B ∴.∠AQN=∠ABM=∠ABF-∠FBM, .3t=60-2t, 解得t=12; 如图： A M 309 D 2 GBM∥ON, O B C F IN .∠ABM=∠BQN, .2t-60=180-3t, 解得t=48, 综上所述，t的值为12或48. 【点睛】本题考查平行线的性质，三角板中交点的特点，掌握平行线的性质并利用分类讨论 的思想求解是解题的关键。