3.2 代数式的概念 暑期预习作业-2026-2027学年苏科版七年级上册数学

**基本信息** 本练习为初中数学“代数式的概念”同步练，含选择8题、填空8题、解答4题，分层梯度清晰，从代数式概念理解到实际问题解决，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|代数式表示、简单求值|结合购物（6筒羽毛球）、图形面积等情境，巩固用字母表示数的抽象能力| |中档|代数式变形、实际应用|通过促销活动、销售问题（香蕉售价），提升运算能力与模型意识| |提高|综合应用、分类讨论|涉及方案选择（微波炉促销）、分段计费（水费收缴），发展推理能力与应用意识|

3.2 代数式的概念 一．选择题（共8小题） 1．亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒a元，则共需（　　） A．（a+6）元 B．（a﹣6）元 C．6a元 D．元 2．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3 3．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x 4．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　） A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元 5．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 7．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 8．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　） A．2a2﹣πb2 B．2a2b2 C．2ab﹣πb2 D．2abb2 二．填空题（共8小题） 9．若m+2n＝2，则3m+6n﹣5＝　 　 ． 10．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉　 　 千克．（用含t的代数式表示．） 11．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为 　 　 ． 12．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 　 　 ． 13．设﹣1≤x≤2，则|x﹣2||x|+|x+2|的最大值与最小值之差为　 　 ． 14．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为　 　 15．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 　 　 元． 16．代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 18．如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝3，求S的值． 19．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）． （1）若该客户按方案一购买，需付款　 　 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　 　 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？ 20．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费． （1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？ （2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？ （3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【答案】C 【解答】解：共需：6×a＝6a（元）， 故选：C． 2．【答案】A 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0 故选：A． 3．【答案】A 【解答】解：由图可得， 图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意， x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意， 3（x+2）+x2，故选项C不符合题意， （x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意， 故选：A． 4．【答案】B 【解答】解：根据分析，可得 将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售， 是把原价打8折后再减去10元． 故选：B． 5．【答案】B 【解答】解：①a＝﹣2时，a+1＝﹣1是负数；②a＝﹣1时，|a+1|＝0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1； 所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B． 6．【答案】A 【解答】解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m， 则a+2b+3c＝a+b+2c，即b+c＝0，b与c互为相反数． 故选：A． 7．【答案】B 【解答】解：当1＜a＜2时，则a﹣2＜0，1﹣a＜0， |a﹣2|+|1﹣a|＝2﹣a+a﹣1＝1． 故选：B． 8．【答案】D 【解答】解：能射进阳光部分的面积是2abb2， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．【答案】1． 【解答】解：当m+2n＝2时，原式＝3（m+2n）﹣5＝3×2﹣5＝1． 故答案为：1． 10．【答案】（30） 【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克， 根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x＝270， 则x30， 故答案为：（30）． 11．【答案】4a﹣8b 【解答】解：新矩形的周长为2（a﹣b）+2（a﹣3b）＝4a﹣8b． 故答案为4a﹣8b． 12．【答案】485． 【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5， 第二个图形正三角形的个数为5×3+2＝2×32﹣1＝17， 第三个图形正三角形的个数为17×3+2＝2×33﹣1＝53， 第四个图形正三角形的个数为53×3+2＝2×34﹣1＝161， 第五个图形正三角形的个数为161×3+2＝2×35﹣1＝485． 如果是第n个图，则有2×3n﹣1个 故答案为：485． 13．【答案】1 【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0， ∴当2≥x≥0时，|x﹣2||x|+|x+2|＝2﹣xx+x+2＝4x； 当﹣1≤x＜0时，|x﹣2||x|+|x+2|＝2﹣xx+x+2＝4x， 当x＝0时，取得最大值为4，x＝2时取得最小值，最小值为3， 则最大值与最小值之差为1． 故答案为：1 14．【答案】a2﹣3a+18． 【解答】解：阴影部分的面积 ＝a2+62a2（a+6）×6 ＝a2+36a2﹣3a﹣18 a2﹣3a+18， 故答案为：a2﹣3a+18． 15．【答案】（0.8b﹣10） 【解答】解：∵某种商品原价每件b元，第一次降价打八折， ∴第一次降价后的售价为：0.8b元． ∵第二次降价每件又减10元， ∴第二次降价后的售价是（0.8b﹣10）元． 故答案为：（0.8b﹣10）． 16．【答案】5 【解答】解：∵x2+x+3＝7， ∴x2+x＝4， 则原式＝2（x2+x）﹣3＝8﹣3＝5． 故答案为：5 三．解答题（共4小题） 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，知 a+b＝0 ① cd＝1 ② |m|＝2，即m＝±2 把①②代入原式，得 原式＝0+4m﹣3×1＝4m﹣3 （1）当m＝2时，原式＝2×4﹣3＝5； （2）当m＝﹣2时，原式＝﹣2×4﹣3＝﹣11． 所以，原式的值是5或﹣11． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×84×84（4﹣x） ＝16﹣8+2x ＝（8+2x）cm2． 另解：大三角形面积为：4×8＝16cm2， 小直角三角形的面积为：（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2， ∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2． （2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元）， （800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）； 故答案为：（200x+6000）；（180x+7200） （2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元）， 方案二：180×30+7200＝12600（元）， 所以，按方案一购买较合算． （3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉， 共10×800+200×20×90%＝11600（元）． 20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5＝35（元）， 答：应交水费35元； （2）设黄老师家6月份用水x吨，由题意得 10×2+2.5×（x﹣10）＝30， 解得x＝14， 答：黄老师家6月份用水14吨； （3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元）， ②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）＝2.5a﹣5（元） 学科网（北京）股份有限公司 $