3.2 代数式求值 暑期预习作业-2026-2027学年苏科版七年级上册数学

**基本信息** 本练习通过选择、填空、解答三级分层，覆盖代数式求值从基础代入到综合应用的完整路径，强化运算能力与模型意识，适配暑假巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固（选择8题）|直接代入、相反数倒数性质|如第1题整体代入求值，第7题结合相反数倒数性质| |能力提升（填空6题）|多项式变形、整体思想|如第9题已知多项式值求代数式，第12题利用x与-x关系计算| |综合应用（解答4题）|几何与实际问题|如15题长方形面积计算，16题促销方案比较，培养应用意识|

3.2 代数式求值 一．选择题（共8小题） 1．当x＝2时，代数式ax3+bx+7的值为10，则当x＝﹣2时，代数式bx+ax3+6的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．9 2．如表是当x取不同值时对应整式ax+b（a，b为常数）的值，则表中m的值为（　　） x ﹣1 0 1 3 ax+b 3 2 1 m A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 3．当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（　　） A．7 B．3 C．1 D．﹣7 4．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知a﹣b＝2，a﹣c，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）的值是（　　） A． B． C．0 D． 6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（　　） A．x＝3，y＝3 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝2 7．已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 8．若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（　　） A．ax+by+cz B．ax+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az 二．填空题（共6小题） 9．已知多项式4a3﹣2a+5的值是7，则多项式2（﹣a）3﹣（﹣a）+1的值是　 　 ． 10．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为　 　 ． 11．已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为　 　 ． 12．已知代数式ax4+bx3+cx2+dx+3．当x＝2时，代数式的值为20；当x＝﹣2时，代数式的值为16．当x＝2时，代数式ax4+cx2+3的值为 　 　 ． 13．已知x+2y＝7，4m﹣3n＝8，则代数式（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3的值为 　 　 ． 14．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即4+3＝7 则（1）用含x的式子表示m＝　 　 ； （2）当y＝﹣2时，n的值为 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 15．如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆， （1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）； （2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14） 16．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）： （1）若该客户按方案①购买，需付款　 　 元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款　 　 元（用含x的代数式表示）； （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？ 18．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m，n的代数式表示地面的总面积； （2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【答案】A 【解答】解：当x＝2时， 23a+2b+7＝10， ∴8a+2b＝3， 当x＝﹣2时， bx+ax3+6 ＝（﹣2）3a+（﹣2）b+6 ＝﹣8a﹣2b+6 ＝﹣（8a+2b）+6 ＝﹣3+6＝3． 故选：A． 2．【答案】B 【解答】解：根据表格给出的x与对应整式ax+b的值，用代入法先求出常数a和b如下： 当x＝0时，ax+b＝2，代入得b＝2， 当x＝1时，ax+b＝1，代入得a+2＝1，解得 a＝﹣1， 当x＝3时，ax+b＝m，代入a＝﹣1，b＝2， 得m＝3×（﹣1）+2＝﹣1． 故选：B． 3．【答案】C 【解答】解：x＝1时，ax3﹣3bx+4a﹣3b+4＝7， 解得a﹣3b＝3， 当x＝﹣1时，ax3﹣3bx+4a+3b+4＝﹣3+4＝1． 故选：C． 4．【答案】C 【解答】解：∵小长方形的较短的边长为4cm， ∴阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm； 阴影B的较长边为12cm． ∵阴影A的较长边与小长方形的较长边相等， ∴小长方形的较长边为：（y﹣12）cm．小长方形的较短边为：x﹣（y﹣12）＝（x+12﹣y）cm． ∴①正确； ∵阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为： （x﹣8）+（x+12﹣y）＝2x﹣y+4． ∴②错误； ∵阴影A和阴影B的周长和为： 2×（y﹣12+x﹣8+12+x﹣y+12） ＝2×（2x+4） ＝4x+8， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值． ∴③正确； ∴阴影A和阴影B的面积和为： （y﹣12）（x﹣8）+12（x+12﹣y） ＝xy﹣8y﹣12x+96+12x+144﹣12y ＝xy﹣20y+240， ∵当x＝20时， xy﹣20y+240＝20y﹣20y+240＝240， ∴当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． ∴④正确． 综上，正确的结论有：①③④， 故选：C． 5．【答案】C 【解答】解：∵a﹣b＝2，a﹣c， ∴两式左右分别相减，得b﹣c， ∴（b﹣c）2+3（b﹣c） ＝（）2+3×（） ＝0． 故选：C． 6．【答案】C 【解答】解：A、x＝3、y＝3时，输出结果为32+2×3＝15，不符合题意； B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）＝20，不符合题意； C、x＝2、y＝4时，输出结果为22+2×4＝12，符合题意； D、x＝4、y＝2时，输出结果为42+2×2＝20，不符合题意； 故选：C． 7．【答案】D 【解答】解：由题意，得：a+b＝0，c＝﹣1，mn＝1， ∴； 故选：D． 8．【答案】A 【解答】解：∵b＜c，y＜z， ∴b﹣c＜0，y﹣z＜0， ∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0， ∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B． 同理：A＞C，B＞D， ∴A式最大． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9．【答案】0 【解答】解：∵4a3﹣2a+5＝7，即2a3﹣a＝1， ∴原式＝﹣（2a3﹣a）+1＝﹣1+1＝0， 故答案为：0 10．【答案】7 【解答】解：∵x＝5﹣y， ∴x+y＝5， 当x+y＝5，xy＝2时， 原式＝3（x+y）﹣4xy ＝3×5﹣4×2 ＝15﹣8 ＝7， 故答案为：7． 11．【答案】3 【解答】解：∵多项式x2+2x+n2＝（x+1）2+n2﹣1， ∵（x+1）2≥0，n2≥0， ∴（x+1）2+n2﹣1的最小值为﹣1， 此时m＝﹣1，n＝0， ∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3 故答案为3． 或解：∵多项式x2+2x+n2的值为﹣1， ∴x2+2x+1+n2＝0， ∴（x+1）2+n2＝0， ∵（x+1）2≥0，n2≥0， ∴， ∴x＝m＝﹣1，n＝0， ∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3 故答案为3． 12．【答案】18 【解答】解：∵当x＝2时，代数式的值为20；当x＝﹣2时，代数式的值为16， ∴ 两式相加，得 32a+8c＝30， ∴16a+4c＝15， 当x＝2时，代数式ax4+cx2+3的值为 16a+4c+3＝15+3＝18． 故答案为18． 13．【答案】﹣35 【解答】解：（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3 ＝9n﹣4y﹣12m﹣2x+3 ＝﹣3（4m﹣3n）﹣2（x+2y）+3， 将x+2y＝7，4m﹣3n＝8代入， ﹣3（4m﹣3n）﹣2（x+2y）+3 ＝﹣24﹣14+3 ＝﹣35． 14．【答案】3x；1 【解答】解：（1）根据约定的方法可得： m＝x+2x＝3x； 故答案为：3x； （2）根据约定的方法即可求出n x+2x+2x+3＝m+n＝y． 当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2． 解得x＝﹣1． ∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1． 故答案为：1． 三．解答题（共4小题） 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）长方形的面积为：a×2b＝2ab， 两个半圆的面积为：π×b2＝πb2， ∴阴影部分面积为：2ab﹣πb2 （2）当a＝4，b＝1时， ∴2ab﹣πb2＝2×4×1﹣3.14×1＝4.86 16．【答案】见试题解答内容 【解答】（1）方案①：20×200+40（x﹣20）＝（40x+3200）元 方案②：（4000+40x）×90%＝（36x+3600）元 （2）当x＝30时 方案①：40x+3200＝30×40+3200＝4400（元） 方案②：36x+3600＝36×30+3600＝4680（元） ∵4400＜4680 ∴选择方案①购买较为合算． （3）方案③：先按方案①购买20套西装，再按方案②购买10条领带． 所需费用为200×20+40×10×90%＝4360（元） ∵4360＜4400＜4680 ∴选择方案③购买更省钱． 故答案为：（1）（40x+3200）；（36x+3600） 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵a、b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵c、d互为倒数， ∴cd＝1， ∵m的倒数等于它本身， ∴m＝±1， ①当a+b＝0；cd＝1；m＝1时， ∴0×1﹣|1|＝1﹣1＝0； ②当a+b＝0；cd＝1；m＝﹣1时， 原式0×（﹣1）﹣|﹣1|＝﹣1﹣1＝﹣2． 故原式的值有两个0或﹣2． 18．【答案】（1）2n+6m+18；（2）9000． 【解答】解：（1）总面积：2n+6m+3×4+2×3＝（2n+6m+18）m2． （2）∵当n＝1.5时，客厅面积是卫生间面积的8倍， ∴6m＝8×2n＝24， ∴总面积＝2×1.5+24+18＝45（米2）． ∴总费用为：200×45＝9000（元）． 答：小王铺地砖的总费用为9000元 学科网（北京）股份有限公司 $