3.2 代数式的概念（小升初同步培优检测卷）暑假衔接优选题精练-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

3.2 代数式的概念 试题数量：28题 试题满分：100分 难度系数：0.53（中等） 姓名： 学号： 试题说明：同学，你好。该份检测卷与衔接讲义同步配套，题目选自近两年各地名校真题，模拟题等。优选压轴题，常考题，易错题等类型题，试卷百分制，非常适合学生自我检测，教师备课使用。题目难度系数0-1，系数越小，难度越大。解析版思路清晰，解答过程简洁完整，对于学生提升知识应用能力，解题技巧非常有帮助 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 1．（本题2分）（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键． 把代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2024次输出的结果． 【规范解答】解：当时， 第1次的输出结果为， 第2次的输出结果为， 第3次的输出结果为， 第4次的输出结果为， 第5次的输出结果为， 第6次的输出结果为， 第7次的输出结果为， 第8次的输出结果为， ， 从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次， ， 第2024次的结果与第次的结果一样， 第2024次输出的结果是． 故选B． 2．（本题2分）（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）已知，，且，则的值为(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【思路引导】本题考查了绝对值和代数式求值，熟练掌握绝对值的化简方法是解题的关键．根据所给，绝对值，可知，；又知，即或，，代入求值，即可求解． 【规范解答】解：已知，， 则，； 且， 或， 当时，，， 当，时，， 故选：A． 3．（本题2分）（24-25七年级上·陕西渭南·期中）若，则代数式的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 【答案】D 【思路引导】此题主要考查了求代数式的值，在解答过程中要注意符号的变化． 将直接代入，进行有理数的运算即可． 【规范解答】解：，则代数式的值为， 故选：D． 4．（本题2分）（24-25七年级上·四川绵阳·期中）当时，整式，则当时，整式的值为（    ） A．2022 B．2019 C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入是解题的关键．直接利用已知得出当时的值，再整体代入可求得解． 【规范解答】解：依题意得：当时，整式， ， 当时，整式． 故选：D． 5．（本题2分）（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．将代入可得，再将代入计算即可得． 【规范解答】解：∵当时，代数式的值为2026， ∴， ∴， ∴当时， ， 故选：B． 6．（本题2分）（24-25七年级上·北京·期中）已知，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了有理数的加减运算，绝对值的应用，根据题意，得到，，结合条件，即，异号，得到，或，，即可得到结果．熟练掌握的有理数的运算法则解题的关键． 【规范解答】解：，， ，， ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，． 故选：C． 7．（本题2分）（24-25七年级上·广西南宁·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【规范解答】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 8．（本题2分）（24-25七年级上·陕西安康·期末）下列数量关系中，成反比例关系的是（   ） A．人的身高和体重 B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 C．看一本书，已经看的页数和没看的页数 D．买同一种练习本所需的费用与购买的本数 【答案】B 【思路引导】本题考查列代数式，先确定相应的关系式，然后作出判断．解题的关键是掌握：判断两个量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【规范解答】解：A．人的身高与体重不成比例，故此选项不符合题意； B．底面积×高＝圆柱的体积（乘积一定），它的底面积和高成反比例关系，故此选项符合题意； C．已经看的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（和一定），已经看的页数与没看的页数不成比例关系，故此选项不符合题意； D．所需的费用÷购买的本数＝单价（比值一定），所需的费用与购买的本数不成反比例关系，故此选项不符合题意． 故选：B． 9．（本题2分）（24-25七年级上·福建厦门·期中）观察下面三行数： ，，，① ，，，② ，，，③ 设分别为第①②③行的第个数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了代数式，根据每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为，第②行数的规律为，第③行数的规律为，即可得即，，，再代入代数式计算即可求解，根据每行所给数找出规律是解题的关键． 【规范解答】解：由每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为，第②行数的规律为，第③行数的规律为， ∴第①②③行的第个数分别为，，， 即，，， ∴ ， 故选：． 10．（本题2分）（21-22七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了有理数的加法运算和除法运算，根据定义计算出的值，即可得到，再根据该规律计算即可求解，由题意找到有理数的变化规律是解题的关键． 【规范解答】解：， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， 故选：． 二、填空题（共10小题，每题2分，共20分） 11．（本题2分）（24-25七年级上·四川乐山·期末）已知，则的值是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查非负数的性质，求代数式的值，解题的关键是根据非负数的性质求出与的值，再代入计算即可． 【规范解答】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值是． 故答案为：． 12．（本题2分）（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知：，则代数式的值是 ． 【答案】13 【思路引导】此题考查已知式子的值求代数式的值，将代数式变形代入所求式子计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为13． 13．（本题2分）（24-25七年级上·福建漳州·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 【答案】③④/④③ 【思路引导】此题主要考查了代数式，成本为元的商品提价后标价为，分别列出四个说法的促销价，再可判断即可． 【规范解答】解：成本为元的商品提价后标价为， ①标价减去30元后再打9折，则促销价为：， 故①不符合； ②标价打9折后再减去30元，则促销价为：， 故②不符合； ③标价减去50元后再打6折，则促销价为：， 故③符合； ④标价打6折后再减去30元，则促销价为：， 故④符合； 综上，能正确表达该商店促销方法的是③④． 故答案为：③④． 14．（本题2分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）下列是由一些五角星搭成的图形，第1个图形用了4个五角星，第2个图形用了7个五角星，第3个图形用了10个五角星，……按照这种方式搭下去，搭第10个图形需要用 个五角星． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需五角星的个数依次增加3是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中五角星的个数，发现规律即可解决问题． 【规范解答】解：由所给图形可知， 搭第1个图形需要用的五角星个数为：， 搭第2个图形需要用的五角星个数为：， 搭第3个图形需要用的五角星个数为：， 搭第n个图形需要用的五角星个数为个， 当时，（个）， 即搭第10个图形需要用的五角星个数为31个， 故答案为：31． 15．（本题2分）（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形：将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，第2025个图中共有正方形的个数为 ． 【答案】6073 【思路引导】根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n个图形的正方形的个数为即可求解． 本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【规范解答】解：观察图形可知：第1个图中有1个正方形，即； 第2个图中有4个正方形，即； 第3个图中有7个正方形，即； 第4个图中有10个正方形，即； …… ∴第n个图中正方形的个数为； 当时， ， ∴第2025个图中共有正方形的个数为6073． 故答案为：6073． 16．（本题2分）（24-25七年级上·安徽合肥·期末）若，则代数式的值为 ． 【答案】2028 【思路引导】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行求解即可。 【规范解答】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2028． 17．（本题2分）（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）若与互为相反数，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了相反数的定义，非负数的性质，求代数式的值，先根据相反数的定义以及非负数的性质求出的值，然后代入计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【规范解答】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 18．（本题2分）（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）记，令，称为这数列的“理想数”．已知的“理想数”为，那么24，的“理想数”为 ． 【答案】2524 【思路引导】根据得出，从而得出，再设出新的“理想数”代入式子求值即可． 【规范解答】解：∵， ∴， 设新的理想数为， ， ． 故答案为：2524． 【考点剖析】本题主要考查了数字的变化和有理数的运算，找出变化规律是解题的关键． 19．（本题2分）（22-23七年级上·四川绵阳·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【思路引导】由变形可得，，把化为整理化简即可求解． 【规范解答】解：∵， ∴，， ∴ 故答案为：2022 【考点剖析】本题考查了代数式的整体代入求值问题，灵活把所求的代数式变形是解题的关键． 20．（本题2分）（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）国庆节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯笼的个数．仔细观察下列演变过程，当时，s= ． 【答案】94 【思路引导】根据图形的变化规律，结合数字规律列出式子求解即可． 【规范解答】解：∵， ， ， ， …， ∴当时，， 故答案为：94． 【考点剖析】本题考查了图形和数字规律，解题的关键是找到合适的规律列出代数式． 三、解答题（共8小题，共60分） 21．（本题6分）（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求 (1)直接写出，， x的值． (2)求的值． 【答案】(1)，， (2) 【思路引导】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义以及代数式求值，熟练掌握有理数的基础知识是解题的关键； （1）根据相反数的定义、倒数的定义和绝对值的定义求解即可； （2）由x的绝对值是2可得，然后把，代入所求式子解答即可． 【规范解答】（1）解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2， 所以，，， 所以； （2）解：因为， 所以， 所以． 22．（本题6分）（24-25七年级上·四川南充·期中）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)21600元 【思路引导】（1）首先求得各部分的面积，然后再相加即可； （2）将x、y的值代入所得代数式计算即可． 本题主要考查的是求代数式的值和列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【规范解答】（1）解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积． （2）解：当时， 总费用为（元）． 所以总费用为21600（元）． 23．（本题8分）（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤的妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；         方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤的妈妈要购买极品母蟹10只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出一种最为省钱的购买方案，并求出最低费用． 【答案】(1)， (2)方案② (3)先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹，最低费用为380元 【思路引导】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案①和方案②的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【规范解答】（1）解：由题意得： 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； （2）当时， 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． ， 按方案②购买较为合算； （3）若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹， 理由：（元） ， 最为省钱的购买方案是：先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹． 24．（本题8分）（24-25七年级上·江苏泰州·期中）小亮房间窗户宽为，高为a，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示方案一（图1）窗户能射进阳光的面积是_______________（结果保留π） (2)小亮又设计了方案二（图2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），当时请你帮他算一算哪种设计方案射进阳光的面积更大？（取） 【答案】(1) (2)方案二射进阳光的面积更大 【思路引导】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）仿照（1）求出方案二窗户能射进阳光的面积，再根据（1）得出的式子把a、b的数值代入分别求出两种方案窗户能射进阳光的面积即可得到结论． 【规范解答】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积是； 故答案为：； （2）解：图2中长方形面积为，窗帘部分的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积是； 当时，， ， ∵， ∴方案二射进阳光的面积更大． 25．（本题8分）（24-25七年级上·广西南宁·期中）商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字组成，前12位数字表示国家代码、厂商代码和产品代码相关的信息，而第13位数字为检查码． 其中检查码是用来检查商品条形码中前12位数字代码的正确性，它是按照特定的算法得来的，具体算法如下（以图条码为例）： 步骤1：计算前12位数字中排在偶数位的数字的和P，即； 步骤2：计算前12位数字中排在奇数位的数字的和q，即； 步骤3：计算P的3倍和q的和m，即； 步骤4：取大于或等于m且为十的整数倍的最小数n，即； 步骤5：计算n与m的差所得的结果就是检查码． 【探究与应用】根据以上信息回答下列问题： (1)___________（用含有P，q的式子表示） (2)某商品条码为：，则___________； (3)若某商品的条形码为，则检查码y的值为多少？请写出计算过程 【答案】(1) (2) (3)，过程见解析 【思路引导】本题考查有理数加减运算，乘法运算的实际应用，列代数式： （1）根据步骤3：P的3倍和q的和为m，列式即可； （2）根据是前12位数字中排在偶数位的数字的和，列式计算即可； （3）根据检查码的计算方法列式计算即可． 【规范解答】（1）解：根据题意：； （2）解：根据题意：； （3）解：步骤1：； 步骤2：； 步骤3：； 步骤4：； 步骤5：． 26．（本题8分）（24-25七年级上·广东广州·期中）为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x个（），足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个足球送一个实心球； 商店乙：足球和实心球都按定价的90%付款． (1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)若时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？ 【答案】(1)元，元 (2)去甲商店购买较为合算 【思路引导】本题考查了列代数式，根据题意得出数量关系，列出代数式是解题的关键． （1）根据题目所给的两种优惠方案，列出代数式即可； （2）将分别代入（1）中的两个代数式进行计算即可． 【规范解答】（1）解：甲： 元， 乙： 元； （2）解：时， 甲：（元）， 乙：（元）， ∵， ∴去甲商店购买较为合算． 27．（本题8分）（24-25七年级上·江苏常州·期中）2024年，常州持续大力实施“常有安居”民生实事工程，一批老旧小区焕然一新．某社区为有效解决老百姓“停车难”问题，计划将一块长、宽的长方形空地改造为一个停车场，如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道，设通道的宽为． (1)每个长方形停车区域的长为_______，宽为_______（用含的代数式表示）； (2)当时，求四个停车区域的总面积； (3)在（2）的条件下，如果每个车位宽度为，这次“空地改造”可以为小区新增停车位_______个． 【答案】(1)， (2) (3)80 【思路引导】本题考查了列代数式、代数式求值，正确列出代数式，熟练掌握代数式求值的方法是解题关键． （1）利用长方形空地的长减去2个通道的宽即可得每个长方形停车区域的长，利用长方形空地的宽减去2个通道的宽，再除以4即可得每个长方形停车区域的宽； （2）将代入，求出每个长方形停车区域的长与宽，再根据长方形的面积公式计算即可得； （3）求出每个长方形停车区域的长，再除以每个车位的宽度，然后乘以4即可得． 【规范解答】（1）解：由题意得：每个长方形停车区域的长为，宽为， 故答案为：，． （2）解：当时，每个长方形停车区域的长为，宽为， 则四个停车区域的总面积为， 答：四个停车区域的总面积为． （3）解：由（2）可知，当时，每个长方形停车区域的长为， ∵每个车位宽度为， ∴小区新增停车位（个）， 故答案为：80． 28．（本题8分）（24-25七年级上·福建泉州·期中）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材2  动点从点出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动至点停止．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度．设点运动时间为秒． 问题解决：探索（1）：当动点从点运动至点时，求此时的值． 探索（2）：当为何值时，． 探索（3）：若在点运动的过程中，某一时刻满足的值最小，求此时点表示的数（用含的代数式表示，代数式可以不用化简）． 【答案】（1）秒；（2）或秒；（3）当点在上时，点表示的数为：；当点在上时，点表示的数为： 【思路引导】本题考查求运动速度，代数式表示数，数轴上动点问题，有理数计算等． （1）根据题意得，，继而利用路程速度公式即可得到本题答案； （2）根据点所在的位置分情况讨论，当点在上时和当点在上时，分别列式即可求出本题答案； （3）先分析当共线时，有最小值，再分别讨论当点在上时和当点在上时，继而求出本题答案． 【规范解答】解：（1）∵点表示，点表示12， ∴，， ∵从点出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动至点停止， （秒）； （2）∵，， ①当点在上时 ，， （秒）， ②当点在上时 ， （秒）， 综上，当或秒时，； （3），， ∵当共线时，有最小值， 当点在、之间时，有最小值， 当点在上时，点表示的数为：， 当点在上时，点表示的数为：． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 代数式的概念 试题数量：28题 试题满分：100分 难度系数：0.53（中等） 姓名： 学号： 试题说明：同学，你好。该份检测卷与衔接讲义同步配套，题目选自近两年各地名校真题，模拟题等。优选压轴题，常考题，易错题等类型题，试卷百分制，非常适合学生自我检测，教师备课使用。题目难度系数0-1，系数越小，难度越大。解析版思路清晰，解答过程简洁完整，对于学生提升知识应用能力，解题技巧非常有帮助 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 1．（本题2分）（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 2．（本题2分）（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）已知，，且，则的值为(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 3．（本题2分）（24-25七年级上·陕西渭南·期中）若，则代数式的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 4．（本题2分）（24-25七年级上·四川绵阳·期中）当时，整式，则当时，整式的值为（    ） A．2022 B．2019 C． D． 5．（本题2分）（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 6．（本题2分）（24-25七年级上·北京·期中）已知，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．（本题2分）（24-25七年级上·广西南宁·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 8．（本题2分）（24-25七年级上·陕西安康·期末）下列数量关系中，成反比例关系的是（   ） A．人的身高和体重 B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 C．看一本书，已经看的页数和没看的页数 D．买同一种练习本所需的费用与购买的本数 9．（本题2分）（24-25七年级上·福建厦门·期中）观察下面三行数： ，，，① ，，，② ，，，③ 设分别为第①②③行的第个数，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．（本题2分）（21-22七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （    ） A． B． C． D． 二、填空题（共10小题，每题2分，共20分） 11．（本题2分）（24-25七年级上·四川乐山·期末）已知，则的值是 ． 12．（本题2分）（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知：，则代数式的值是 ． 13．（本题2分）（24-25七年级上·福建漳州·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） 14．（本题2分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）下列是由一些五角星搭成的图形，第1个图形用了4个五角星，第2个图形用了7个五角星，第3个图形用了10个五角星，……按照这种方式搭下去，搭第10个图形需要用 个五角星． 15．（本题2分）（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形：将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，第2025个图中共有正方形的个数为 ． 16．（本题2分）（24-25七年级上·安徽合肥·期末）若，则代数式的值为 ． 17．（本题2分）（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）若与互为相反数，则 ． 18．（本题2分）（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）记，令，称为这数列的“理想数”．已知的“理想数”为，那么24，的“理想数”为 ． 19．（本题2分）（22-23七年级上·四川绵阳·阶段练习）若，则 ． 20．（本题2分）（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）国庆节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯笼的个数．仔细观察下列演变过程，当时，s= ． 三、解答题（共8小题，共60分） 21．（本题6分）（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求 (1)直接写出，， x的值． (2)求的值． 22．（本题6分）（24-25七年级上·四川南充·期中）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 23．（本题8分）（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤的妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；         方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤的妈妈要购买极品母蟹10只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出一种最为省钱的购买方案，并求出最低费用． 24．（本题8分）（24-25七年级上·江苏泰州·期中）小亮房间窗户宽为，高为a，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示方案一（图1）窗户能射进阳光的面积是_______________（结果保留π） (2)小亮又设计了方案二（图2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），当时请你帮他算一算哪种设计方案射进阳光的面积更大？（取） 25．（本题8分）（24-25七年级上·广西南宁·期中）商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字组成，前12位数字表示国家代码、厂商代码和产品代码相关的信息，而第13位数字为检查码． 其中检查码是用来检查商品条形码中前12位数字代码的正确性，它是按照特定的算法得来的，具体算法如下（以图条码为例）： 步骤1：计算前12位数字中排在偶数位的数字的和P，即； 步骤2：计算前12位数字中排在奇数位的数字的和q，即； 步骤3：计算P的3倍和q的和m，即； 步骤4：取大于或等于m且为十的整数倍的最小数n，即； 步骤5：计算n与m的差所得的结果就是检查码． 【探究与应用】根据以上信息回答下列问题： (1)___________（用含有P，q的式子表示） (2)某商品条码为：，则___________； (3)若某商品的条形码为，则检查码y的值为多少？请写出计算过程 26．（本题8分）（24-25七年级上·广东广州·期中）为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x个（），足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个足球送一个实心球； 商店乙：足球和实心球都按定价的90%付款． (1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)若时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？ 27．（本题8分）（24-25七年级上·江苏常州·期中）2024年，常州持续大力实施“常有安居”民生实事工程，一批老旧小区焕然一新．某社区为有效解决老百姓“停车难”问题，计划将一块长、宽的长方形空地改造为一个停车场，如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道，设通道的宽为． (1)每个长方形停车区域的长为_______，宽为_______（用含的代数式表示）； (2)当时，求四个停车区域的总面积； (3)在（2）的条件下，如果每个车位宽度为，这次“空地改造”可以为小区新增停车位_______个． 28．（本题8分）（24-25七年级上·福建泉州·期中）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材2  动点从点出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动至点停止．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度．设点运动时间为秒． 问题解决：探索（1）：当动点从点运动至点时，求此时的值． 探索（2）：当为何值时，． 探索（3）：若在点运动的过程中，某一时刻满足的值最小，求此时点表示的数（用含的代数式表示，代数式可以不用化简）． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$