河南省周口市项城市两校联考2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 七年级数学期末监测卷注重基础与能力融合，通过三角尺叠合（选择4）、轮胎磨损（选择10）、租车方案（解答24）等真实情境，考查抽象能力、运算能力与模型意识，梯度覆盖方程、几何、应用等核心内容。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程（1）、不等式变形（3）、图形对称（5）|第10题轮胎磨损问题融合方程思想，考查实际应用能力| |填空题|5/15|等腰三角形周长（13）、坐标对称（14）|第12题不等式正整数解限定，渗透逻辑推理| |解答题|8/75|多边形内角和（18）、水杯购进（22）、租车方案（24）|第24题结合方程组与费用优化，体现模型意识与应用能力|

2025-2026学年度第二学期期末监测卷 七年级数学 注意事项 1.本试卷共三大题，考试时间：100分钟 满分：120分 2.答题前填写好姓名、班级、考号等信息； 3.答案请书写在答题卡规定区域，本试卷作答无效；考试结束只上交答题卡。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 1.下列方程属于一元一次方程的是( ) A.2x-y = 1 B. C. 3x+7=0 D. 2.若是二元一次方程的一个解，则（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.若a>b,则下列不等式变形一定正确的是( ) A.a-3<b-3 B.-2a>-2b C. D.a+1<b+1 4.如图，将一副三角尺叠在一起，则的度数是（ ） A.30° B.45° C.75° D.85° 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 6.解方程 去分母正确的是( ) A.3(x-1)-1=2(2x+1) B.3(x-1)-6=2(2x+1) C.3x-1-6=4x+1 D.3x-3-1=4x+2 7.如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 8.如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，且，点B，A，在同一直线上，则至少旋转了（ ） A.130° B.145° C.150° D.85° 9.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A.-2≤x<2 B.-1≤x<2 C.x≥-1 D. x<2 10.自行车一般是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，如某轮胎可行驶a公里，则每公里的磨损量为．现有某品牌自行车的前轮胎行驶达到5000公里时报废，后轮胎行驶达到3000公里时报废．如果该自行车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（ ） A．3250公里 B．3500公里 C．3750公里 D．4000公里 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11.方程4x-8=0的解为 。 12.已知不等式 的正整数解仅有1，2，则m的取值范围是 。 13.等腰三角形一边长为5，另一边长为9，则它的周长为 。 14.点P(4,-3))关于x轴对称的点的坐标是 。 15.如图，将（）绕点逆时针旋转得到，则_____． 三、解答题(本大题8小题，共75分) 16.解方程(组) (每题6分,共12分) (1)5(x-2)=3(2x-7) 17.解不等式(组)并把解集在数轴上表示出来(每题6分，共12分) 18. (8分) 一个多边形的内角和比它外角和的3倍少 ，求这个多边形的边数。 19. (9分) 如图，在中，D，E分别为边上的点，连接交于点F．已知，，求的度数． 20. (9分)如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的，点，，的对应点分别为，，； (2)点在直线上，则的面积为________． 21. (8分) 已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y>0,求m的取值范围。 22. (8分)某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价每个15元，售价每个25元；B种水杯进价每个12元，售价每个20元。该超市一次性购进两种水杯共60个，总进价不超过840元，请问最多购进A种水杯多少个? 23. (9分)如图，点D，E分别在的边，上，，点F在线段上，且 (1)求证：； (2)若平分，，求证：． 24. (10分)学校组织研学活动，租用甲、乙两种客车。 已知3辆甲客车和2辆乙客车可坐180人；1辆甲客车和1辆乙客车可坐70人。 (1)求1辆甲客车、1辆乙客车分别可乘坐多少人； (2)学校计划共租8辆车，总人数不少于320人，甲客车每辆租金280元，乙客车每辆租金220元，怎样租车费用最低?最低费用是多少? 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期期末监测卷 七年级数学参考答案 一、选择题（每题3分） 1.C2.B3.C4.C5.A6.B7.A8.C9.B10.C 二、填空题（每题3分） 11.x=212.6≤m<913.2314.(4,3)15.62° 三、解答题 16.(1)5x-10=6x-21 5x-6x=-21+10 -x=-11 x=11 (2) ①×2+②：5x=15,x=3 代入①：6+y=7,y=1 了c=3 1y=1 17.(1)6x-2≥X+4 5x≥6 6 5 数轴：实心点向右画线 (2) 解3x-2<x+2得x<2 解1≥1特x 解集：1≤x<2 数轴：1处实心，2处空心，中间连线 18.多边形外角和恒为360° 设边数为n (m-2)×180=3×360-180 (-2)×180=900 n-2=5 n=7 答：七边形 19解：.∠EFC=72°， .∠AFC=180°-∠EFC=108°， ∠CAF+∠ACF=180°-∠AFC=72°， ∠CAF=2∠ACF, ∴3ACF=72 ∴.∠ACF=24°. 20.(1) (2)解：如图，连接CP,CP 面积为：2×6x1=3 21.两式相加：3x+3y=6m+3, x+y=2m+1 2m+1>0 m号 22设购进A种水杯x个，则B种(60-x)个 15x+12(60-x)上840 15x+720-12x≤840 3x≤120 x≤40 答：最多购进A种水杯40个 23.(1)证明ABIEF 已知DEIBC, 根据平行线的性质，同位角相等，可得： ∠ADE=∠B。 又因为∠1=B 所以∠ADE=∠1（等量代换）。 根据内错角相等，两直线平行，可得ABEF。 (2)证明∠DFE=∠DEC 已知DEBC, 根据平行线的性质：∠ADE=∠B,∠ACB=∠AED。 因为∠ACB=2∠B,所以∠AED=2∠ADE。 又因为DE平分∠ADC,所以∠ADE=∠CDE,因此∠ADC=2∠ADE,即 ∠ADC=∠AED。 由(I)知ABIEF, 根据平行线的性质： ∠DFE=∠ADC(两直线平行，同位角相等)。 同时，DEIBC,可得 ∠DEC=∠ECB, 结合∠ACB=2∠B和 ∠ADE=∠B=∠CDE,可推出∠DEC=∠ADE+∠DCE= ∠CDE+∠DCE=∠AED。 又因为∠ADC=∠AED且∠DFE=∠ADC,所以∠DFE=∠DEC。 24(1)设甲每辆坐x人，乙每辆坐y人 (3x+2y=180 x+y=70 解得(X=40 y=30 答：甲40人/辆，乙30人/辆 (2)设租甲a辆，乙(8-a)辆 40a+308-a≥320 10a+240≥320 a≥8 又a≤8，故a-8,乙0辆 总费用：8×280=2240元 方案：租8辆甲客车，最低费用2240元