精品解析：河南省新乡市名校联考2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期七年级期末考试 数学试卷 （满分120分 考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根的定义化简即可判断． 【详解】解：A. =2，故本选项不合题意； B. =4，故本选项不合题意； C. ，故本选项不合题意； D. ，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 2. 若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，①把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：， ，故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； ，故C正确，不符合题意； 的符号未确定，若，则，若，则， 则不一定成立，D结论不正确，符合题意． 3. 将一块含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，由题意得，， ∴， ∵， ∴． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 和为的两个角叫做邻补角 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面几何的基本概念和定理，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A. 相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等，但不是对顶角， 故A错误； B. 在同一平面内，若两条直线均垂直于同一直线，则它们方向相同，根据平行线判定定理，这两条直线平行， 故B正确； C. 邻补角需满足相邻且和为，仅和为的角是补角，不一定是邻补角， 故C错误； D. 只有当两条直线平行时，同位角才相等，否则不成立， 故D错误． 综上，真命题为B． 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角性质，邻补角，同位角，平行线的判定，熟练掌握性质和判定是解题的关键． 5. 法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题先根据点到坐标轴距离与坐标的关系，得到横纵坐标的绝对值，再结合第二象限内点的符号特征，确定横纵坐标的具体值，从而得到点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， ∴ ，， 即， ∵点在第二象限， ∴ ，， ∴ 点的坐标为． 6. 小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（ ） A. 120分 B. 100分 C. 90分 D. 80分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了趋势图的意义，正确理解趋势图的意义是解题的关键．根据趋势图的发展趋势，估算交点对应的数值解答即可． 【详解】解：如图，根据趋势图的发展趋势， 预测小丽第7次的数学测试成绩为分， 故选：B． 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法以及不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是关键．解一元一次不等式，可得到不等式的解集，对比每个选项所表示的解集，即可得到答案． 【详解】解：将不等式移项，得 ． 系数化，得． 在数轴上表示如下： ； 故选：A 8. 立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再根据三角形内角和定理求出结论即可． 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ． 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得： 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 按照如下程序，输入的值并计算.规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.若输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 23 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列不等式组求出的取值范围，进而得到和的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得． ∵输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 点在x轴上，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得． 故答案为： 【点睛】本题考查了轴上点的坐标特点，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 13. 若是方程组的解，则ab＝_____． 【答案】-6． 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程组计算求出a与b的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组得：， 解得：， 则ab＝-6， 故答案为：-6 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 14. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入，两种食品盒中，种食品盒每盒装8个粽子，种食品盒每盒装10个粽子．若现将200个粽子分别装入，两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有______种． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意列出方程，求其正整数解． 【详解】设种食品盒个，种食品盒个，根据题意得 ， 都是正整数 方程组的正整数解为 ，，， 将200个粽子分别装入，两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满）共有4种不同的分装方式，分别是： ①将粽子装入种食品盒5个，种食品盒16个； ②将粽子装入种食品盒10个，种食品盒12个； ③将粽子装入种食品盒15个，种食品盒8个； ④将粽子装入种食品盒20个，种食品盒4个； 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，并求其特殊解的问题，根据题意列出二元一次方程，并求其正整数解是解本题的关键． 15. 如图，直线，直线与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点处，若，．则的度数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确的作出图形，运用分类思想是解题的关键．当点Q在平行线之间时，设，由折叠可得根据平行线的性质即可得到结论；当点Q在的下方时，设，由得，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：分两种情况： 如图，当点Q在平行线之间时， 设，由折叠可得， ， ， ， ， ， ， ； 如图，当点Q在的下方时， 设，由得，， ， 由折叠得，， ， ， ， ， ； 综上所述，的度数是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、求x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先运算立方根，算术平方根，乘方，再运算加减法，即可作答． （2）先移项，方程两边同时除以2，最后开平方，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 则， 解得，． 17. 按要求解答下列问题： （1）解方程组 （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】（1） （2）不等式组解集为，整数解为 【解析】 【分析】（1）运用加减消元法进行解方程组，即可作答． （2）分别算出每个不等式的解集，再得出不等式组解集为，根据整数的定义进行作答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴得， 解得， 把代入得， 解得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：∵ 由解得； 由解得； ∴不等式组的解集为， 则整数解为． 18. 如图，，垂足为点，与相交于点，点在的延长线上，交于点，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵， ∴_______．（__________）（填推理的依据） ∵， ∴________．（_________）（填推理的依据） ∵， ∴________． ∴________________．（_________）（填推理的依据） ∴_______________． ∴． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题关键．由垂直的定义可得，根据平行线的性质，可得，从而得出，证明出． 【详解】证明：∵， ∴．（垂直的定义） ∵， ∴．（两直线平行，同位角相等） ∵， ∴． ∴．（内错角相等，两直线平行） ∴． ∴． 19. 近年来，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为________； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； （3）如果全校3000名学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校学生中近视程度为“高度近视”的人数． 【答案】（1）200 （2）,． （3）人 【解析】 【分析】（1）运用视力正常的人数除以占比，得出所抽取的学生人数，即可作答． （2）分别求出中等近视，高度近视的人数，然后补全条形统计图，最后列式计算得出“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（人）， ∴所抽取的学生人数为人． 【小问2详解】 解：依题意，（人）， （人）， 补全条形统计图：略 ∴扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数：． 【小问3详解】 解：该校学生中近视程度为“高度近视”的人数：（人）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将先向上平移m个单位长度，再向右平移n个单位长度后，得到，其中点A的对应点为原点O，点B的对应点为点，点C的对应点为点．内任意一点P的坐标为． （1）画出平移后得到的，点的坐标是________，点的坐标是________； （2）求的面积； （3）经过平移，点P的对应点的坐标是________（用含a，b的代数式表示）． 【答案】（1），， （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）结合点A的对应点为原点O，以及平移的性质，画出平移后得到的，并读取点的坐标，即可作答． （2）运用割补法进行列式计算，即可作答． （3）由（1）得出向右平移3个单位、向上平移2个单位后，得出，再结合内任意一点P的坐标为，即可表达点P的对应点的坐标． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：的面积． 【小问3详解】 解：由（1）得出平移规律：向右平移3个单位、向上平移2个单位后，得出， 即横坐标加3，纵坐标加2， 故点的对应点的坐标是． 21. 近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元． （1）求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？ （2）为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案． 方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售； 方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（）．求当a在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？ 【答案】（1）该商店在无促销活动时A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元； （2）当时，选用无人机配送服务更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设该商店在无促销活动时A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，根据“某商店在无促销活动时，买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；买8件A商品，5件B商品，共需2280元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据选用无人机配送服务更合算，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，再结合，即可确定结论． 【小问1详解】 解：设该商店在无促销活动时A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：该商店在无促销活动时A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， 又∵， ∴． 答：当时，选用无人机配送服务更合算． 22. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组） 和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式____的“梦想解”；（填序号） ①，②，③． （2）若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． 【答案】（1）③ （2）或 【解析】 【分析】（1）分别将代入三个不等式并判断能否成立即可得解； （2）先解二元一次方程组，根据“梦想解”的定义将方程组的解代入不等式组求得得取值范围即可得到得整数解；利用加减消元法求出，再结合不等式组推出即可得解． 【小问1详解】 解：当时，①， 即不是不等式①的解，不符合题意； 当时，②， 即不是不等式②的解，不符合题意； 当时，③， 即是不等式③的解，符合题意． 【小问2详解】 解：， 得， ， 将代入得， ， 二元一次方程组和不等式组有“梦想解”， 是不等式组的解， 把代入不等式组得， 解不等式组得， 为整数， 或； 法二：由已知得，， 又， ， 解得， 为整数， 或． 23. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”． （1）【概念理解】 若，则的“系数平衡角”是____； （2）【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． （3）【问题解决】 连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． 【答案】（1）； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）设的“系数平衡角”是，由“系数平衡角”定义列方程即可得出； （2）过点作直线，利用平行线的内错角相等得出，是的“系数平衡角”，推出，再结合，求解即可； （3）根据，，设，，，， 再根据是的“系数平衡角”，可得，然后分类讨论：①当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线，②当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线，结合平行线的性质列出方程，即可求解． 【小问1详解】 ∵设的“系数平衡角”为， ∴根据题意，， ∵， ∴； 【小问2详解】 如图，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵是的“系数平衡角”， ∴根据题意，，即， ∵， ∴，解得：； 【小问3详解】 ∵，， ∴设，，，， ∵是的“系数平衡角”， ∴， 分类讨论：①如图，当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴，， ∴， ， ∵， ∴，解得：， ∴； ②如图，当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴， ， ∵， ∴，解得：， ∴； ∴综上，为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级期末考试 数学试卷 （满分120分 考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一块含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 和为的两个角叫做邻补角 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 5. 法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（ ） A. 120分 B. 100分 C. 90分 D. 80分 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 10. 按照如下程序，输入的值并计算.规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.若输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 23 B. 15 C. 12 D. 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 点在x轴上，则m的值为________． 13. 若是方程组的解，则ab＝_____． 14. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入，两种食品盒中，种食品盒每盒装8个粽子，种食品盒每盒装10个粽子．若现将200个粽子分别装入，两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有______种． 15. 如图，直线，直线与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点处，若，．则的度数为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、求x的值： （1）； （2）． 17. 按要求解答下列问题： （1）解方程组 （2）解不等式组，并写出它的整数解． 18. 如图，，垂足为点，与相交于点，点在的延长线上，交于点，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵， ∴_______．（__________）（填推理的依据） ∵， ∴________．（_________）（填推理的依据） ∵， ∴________． ∴________________．（_________）（填推理的依据） ∴_______________． ∴． 19. 近年来，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为________； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； （3）如果全校3000名学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校学生中近视程度为“高度近视”的人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将先向上平移m个单位长度，再向右平移n个单位长度后，得到，其中点A的对应点为原点O，点B的对应点为点，点C的对应点为点．内任意一点P的坐标为． （1）画出平移后得到的，点的坐标是________，点的坐标是________； （2）求的面积； （3）经过平移，点P的对应点的坐标是________（用含a，b的代数式表示）． 21. 近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元． （1）求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？ （2）为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案． 方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售； 方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（）．求当a在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？ 22. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组） 和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式____的“梦想解”；（填序号） ①，②，③． （2）若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． 23. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”． （1）【概念理解】 若，则的“系数平衡角”是____； （2）【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． （3）【问题解决】 连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $