精品解析：安徽省合肥市第三十八中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

七年级数学 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（ ） A. 明 B. 立 C. 从 D. 鼎 2. 2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为米，该厚度用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列各项运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 缩小4倍 6. 如图，直线，若，于点，则为（ ） A. B. C. D. 7. 某商店第一次用800元购进2B铅笔若干支，第二次又用800元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了80支，如果设第一次每支铅笔进价为x元，那么根据题意，可列方程式为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）．折痕分别为，，若，且，则为（　　） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度的比值是，著名的雕塑断臂的维纳斯便是如此．比较大小：______（填“”或“”）． 12. 分解因式：__________． 13. 关于x的方程的解不小于1，则 m 的取值范围为______． 14. 定义：是以为系数的二次多项式，即，其中均为实数．例如：，．完成下面的探究： （1）当时，的值是______； （2）若，则的值是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. （1）已知，，求的值； （2）已知，求t的值． 18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将三角形向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形（，，分别是A，B，C的对应点）． （1）在网格中画出三角形； （2）线段与的关系是________， （3）连接、，则四边形的面积等于________． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再求值，其中． 20. 如图①是自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点B在AF上，，，．试求和的度数． 六、（本满分12分） 21. 我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作． （1）根据以上规定求出：________；________； （2）小明发现也成立，并证明如下： 设，， ，， ， ， ． 根据以上证明，请计算． （3）猜想，并说明理由． 22. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：元/千瓦时 （1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用； （2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元． ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 23. 问题情境：如图1，，，，求度数． 小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为________°；（直接写出答案） （2）问题迁移：如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（ ） A. 明 B. 立 C. 从 D. 鼎 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意； B、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意； C、能大致看成用其中一部分平移得到，符合题意； D、不能大致看成用其中一部分平移得到，不符合题意． 2. 2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为米，该厚度用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【详解】解：米用科学记数法表示为米． 3. 下列各项运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则，去括号法则，幂的乘方与积的乘方和完全平方公式等知识点，根据合并同类项法则，去括号法则，幂的乘方与积的乘方和完全平方公式进行计算，再得出选项即可． 【详解】解：A和不能合并，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为 数轴表示为． 5. 如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 缩小4倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质求解作答即可． 【详解】解：由题意知，的和都扩大2倍，可得分式的值为， 故选：A． 6. 如图，直线，若，于点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由垂线的定义可得，从而得到，再由平行线的性质进行计算即可得到的度数． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、垂线的定义，熟练掌握平行线的性质、垂线的定义，是解题的关键． 7. 某商店第一次用800元购进2B铅笔若干支，第二次又用800元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了80支，如果设第一次每支铅笔进价为x元，那么根据题意，可列方程式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔的进价为元，然后根据第二次购进数量比第一次少了80支，列出方程即可． 【详解】解：设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔的进价为元， 由题意得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 8. 若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式的解集是x＞3求出a的取值范围即可． 【详解】 ∵解不等式①得：，解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9. 某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）．折痕分别为，，若，且，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再根据折叠得出，进而解答即可． 【详解】解：由折叠可知，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理，折叠就会出现对应角相等． 10. 已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先根据题意得到，则，据此可求出，进而可得，计算出的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度的比值是，著名的雕塑断臂的维纳斯便是如此．比较大小：______（填“”或“”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算和比较大小，正确判断的范围是求解本题的关键． 通过比较与的大小，利用算术平方根性质得出，推出，进而得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即 ． ∴，即 ∴． 故答案为：． 12. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 关于x的方程的解不小于1，则 m 的取值范围为______． 【答案】m≤-5或m≠-9 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由解不小于1确定出m的范围即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， 由分式方程解不小于1，得到，且， 解得：且 ， 故答案为：且 ． 【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意：分母不为0这个条件． 14. 定义：是以为系数的二次多项式，即，其中均为实数．例如：，．完成下面的探究： （1）当时，的值是______； （2）若，则的值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，正确理解题意是解题的关键． （1）根据定义，求出，再将即可解答； （2）根据定义求得，得到，，再求出，最后整体代入即得答案． 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2） ， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂、立方根、算术平方根、零指数幂的运算法则化简每一项，再按照先乘除后加减的顺序进行实数混合运算． 【详解】原式． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. （1）已知，，求的值； （2）已知，求t的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法和乘法运算和整式的加减运算， （1）根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可得到答案； （2）根据同底数幂乘法和整式的加减运算法则进行化简，得到一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）， ∵，， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将三角形向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形（，，分别是A，B，C的对应点）． （1）在网格中画出三角形； （2）线段与的关系是________， （3）连接、，则四边形的面积等于________． 【答案】（1） （2）， （3）10 【解析】 【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． （2）根据平移变换的性质判断即可． （3）利用分割法把四边形面积看成矩形面积减去周围四个三角形面积即可． 【小问1详解】 如图，即为所求作， 【小问2详解】 线段与的关系是，． 【小问3详解】 四边形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的除法运算法则进行运算，约分化简后再根据同分母分式加减运算法则进行运算，结果化为最简分式，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式乘除、加减运算法则是解题的关键． 20. 如图①是自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点B在AF上，，，．试求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】利用平行线的性质进行角度的计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质，结合图形，利用平行线的性质进行角的转化和角的计算是解题关键． 六、（本满分12分） 21. 我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作． （1）根据以上规定求出：________；________； （2）小明发现也成立，并证明如下： 设，， ，， ， ， ． 根据以上证明，请计算． （3）猜想，并说明理由． 【答案】（1）； （2） （3） 解：猜想，理由： 设，， ∴，，， ∵，则， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题中运算方法，结合有理数的乘方求解即可； （2）类比题中例题解法步骤结合同底数幂的乘法运算求解即可； （3）类比题中例题解法步骤结合同底数幂的除法运算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴． 【小问2详解】 解：设，， ∴，，， ∵，则， ∴． 【小问3详解】 略 22. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：元/千瓦时 （1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用； （2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元． ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】（1）燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元 （2）①燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】（1）根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决问题；②设每年行驶里程为x千米时，由年费用＝年行驶费用+年其它费用，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：燃油车每千米行驶费用为（元）， 纯电新能源车每千米行驶费用为（元）， 答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元； 【小问2详解】 解：①由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴ （元），（元）， 答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元； ②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低， 由题意得：， 解得：， 答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低． 【点睛】本题考查分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确列出代数式；（2）①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 23. 问题情境：如图1，，，，求度数． 小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为________°；（直接写出答案） （2）问题迁移：如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系． 【答案】（1）110 （2），理由如下： 过点作， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）当在点的外侧时，，当在点外侧时， 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，同旁内角互补，求出度数，利用，进行求解即可； （2）过点作，易得，得到，进而得到； （3）分点在点外侧，和在点外侧，两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，当在点的外侧时， 过点作， 由（2）可知，， ， 如图所示，当在点外侧时， 过点作， 由（2）可知，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $