安徽省合肥市庐江县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025/2026学年度第二学期期末教学质量抽测 七年级数学（A卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列图形中，与是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A．了解一批种子的发芽率 B．了解某品牌灯泡的使用寿命 C．了解全市居民一周运动时间 D．了解某班50名学生的身高 3．如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 6．下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②带根号的数一定是无理数；③不等式的正整数解有无数个；④负数没有立方根．其中错误的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，一艘货船在点P处遇险后，向相距60海里位于点Q处的救生船发出求救信号．用方向和距离描述遇险货船相对于救生船的位置为（ ） A．北偏东方向上的海里处 B．南偏西方向上的海里处 C．北偏东方向上的海里处 D．南偏西方向上的海里处 8．若关于x，y的方程组的解满足方程，则m的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知实数a、b满足，且，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 10．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是______________________________． 12．若点在x轴上，则点P的坐标为______． 13．横、纵坐标均为整数的点称为整点．一列有规律的整点如图排列，从第一个点开始，它们的坐标依次为，，，，，，根据这个规律，第2026个整点的坐标为______． 14．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，图中所有的点都在同一平面内． （1）若时，的度数是______； （2）若，当时，的度数是______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： 16．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知的一个平方根是2，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到， （1）请画出，并写出点的坐标；__________ （2）内一点，平移后的对应点的坐标为__________． （3）求的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知关于x，y的方程组： （1）求方程组的解（用含a的代数式表示）； （2）若方程组的解满足，求a的取值范围． 20．如图，，，E为上一点，连接并延长，交的延长线于点F，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 六、解答题（本题满分12分） 21．某校为了解七年级学生每天的体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“A．优秀（小时）”“B．良好（小时）”“C．合格（小时）”“D．不合格（基本不练）”四个等级，并绘制统计图． （1）本次调查共抽取了______名学生； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中“D”部分所对应的圆心角为______度； （4）若该校七年级共有800名学生，请估计每天体育锻炼时间达到“良好”及以上的学生人数． 七、解答题（本题满分12分） 22．某科技公司为升级数据中心，分两次购进了甲、乙两种型号的服务器，具体采购数据如下表： 购买批次 甲型号（台） 乙型号（台） 总费用（万元） 第一次 4 2 42 第二次 3 5 49 已知甲型号服务器每台每月可产生数据处理收益10万元，乙型号每台每月可产生收益6万元． （1）求甲、乙两种型号的服务器每台采购价格各为多少万元？ （2）为满足新增数据处理需求，公司决定再投入总资金不超过152万元，购买两种服务器共20台（两种型号均需购买），且要求这批服务器每月数据处理总收益不低于180万元．请为该公司设计合理的采购方案（写出所有可能的方案）． （3）如果公司决定投入130万元，恰好全部用于购买甲、乙两种型号的服务器（两种型号均需购买），请求出可以实现最大收益的购买方案及最大收益金额． 八、解答题（本题满分14分） 23．如图，，点E，F分别在直线，上，M是平面内任意一点，连接，． （1）探究：如图1，当点M在直线的左侧时，试说明：． （2）问题迁移：如图2，当点M在的上方时，，，之间有何数量关系？请说明理由． （3）联想拓展：如图3，的延长线交于点H，若，的平分线和的平分线交于点P，用含的式子表示的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $