安徽黄山地区2025-2026学年第二学期期末质量监测八年级数学试题

**基本信息** 八年级数学期末卷以诗朗诵评分、销售利润等生活情境，折叠与动点等动态几何，及新定义[x]问题为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础巩固（选择1-5）、能力提升（填空15-16）、创新应用（解答21-23）梯度设计，培养抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式意义、统计量、多边形内角和|结合诗朗诵评分考中位数稳定性，体现数据意识| |填空题|6/18|一次函数、矩形动点、新定义[x]|矩形动点平分面积问题，考查几何直观与模型意识| |解答题|7/52|销售利润函数、竞赛数据分析、几何证明|销售利润含参数讨论，培养推理能力与应用意识|

2025—2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项正确. 请在答题卷的相应区域答题.） 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是 A. 且 B. 且 C. D. 2. 小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：，，，，，，工作人员对评委所打分数的平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是 A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 3. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. 一个多边形的边数从x减少到(，且x为正整数)，下列说法正确的是 A. 内角和减少、外角和不变 B. 内角和不变、外角和减少 C. 内角和、外角和都不变 D. 内角和、外角和都减少 5. 在中，三边长分别为a、b、c，且，，则是 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 6. 在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行 四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边第6题图 形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成 的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强 在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线 剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的 长度是 A. B. C. D. 7. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示，则图中a的值是 A. 32 B. 34 C. 36 D. 38第8题图 O m x y 第7题图 8. 一次函数的图象如图所示，则下列说法： ①，； ②是方程的解； ③若点、是这个函数的图象上的点，且，则； ④当，函数的值，则 其中正确的个数有 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片折叠，使C点与A点重合，则的长是第10题图 第9题图 A．5 B． C． D． 10.如图，在中，，，，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，点C在第一象限内，连接OC，则OC长的最大值为 A. 8 B. 9 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 请在答题卷的相应区域答题.） 11. 计算：__________． 12. 某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的四分位数分别为__________． 13. 如图，直线与直线相交于点，第13题图 则关于x的不等式的解集是____________． 14. 已知，，则的值为 __________． 15．矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿匀速运动；同时动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当点运动至终点时，整个运动停止．设运动时间为．若动点、所在的直线平分矩形的面积，则的值为__________． 16. 若定义表示不大于实数a的最大整数例如当时，时， ，定义 若当时，函数的最小值为8，最大 值为10，则__________． 三、（本大题共4小题，共21分. 请在答题卷的相应区域答题.） 17.（本小题4分） 计算：； 18.（本小题4分） 如图,在中,,,.求的长. 19.（本小题5分） 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形： （1）在网格中画出长为的线段； （2）在网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰. 20.（本小题8分） 对于实数，定义表示两个数中的较小值. 例如：，. （1）填空：=______ . （2）已知，，且和为两个连续的正整数， 求 的值. （3）求函数的最大值. 四、（本大题共3小题，共31分. 请在答题卷的相应区域答题.） 21.（本小题10分） 某商店销售A型和B型两种电脑，每台A型电脑的利润为400元，每台B型电脑的利润为500元．该商店计划一次性购买两种型号的电脑共100台，且B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，电脑厂家对A型电脑的出厂价下调元，B型电脑的出厂价不变，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑售价不变，怎样进货可使销售完100台电脑的总利润最大？ 22.（本小题9分） 某学校为了更好地推动人工智能教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，在每个年级中选出15名同学参加比赛，并对他们的成绩（单位：分）进行收集和分析，具体如下： 【收集数据】 七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86． 八年级：75，76，78，78，84，85，86，87，87，87，88，90，90，91，93． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 86 a 41.9 八年级 85 b 87 30.1 根据表中的信息，解答下列问题． （1）请补全条形统计图； （2）填空：________，________； （3）你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请说明理由． 23.（本小题12分） 如图，正方形ABCD中，，点E为CD上的一个动点，连接AE交BD于点F，过点F作交BC于点 （1）如图1，求证：； （2）如图2，过G作于点 ①试探索线段BD和FH的数量关系，并加以证明； ②如图3，连接EG，则的周长为 .(直接写出结果，不需要推理过程) 八年级数学试题·第 1 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025一—2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C 9.A 10.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.2 12 2=5.592=6.52=8.5 13.x>3 2或19或8 14.13 15. 3(答出一个得1分，有错误不得分) 16.6或12（答出一个得2分，全对得3分，有错误不得分） 三、（本大题共4小题，共21分） =35-25+5-1 17.解：原式 …2分 4v3 3 …4分 18.解：：四边形ABCD是平行四边形 OB=OD,OA=OC 又：AB=10,BC=6,BD=8 AB2=AD2+BD2 .∠ADB=90° …2分 在Rt△AOD中，由勾股定理得： 0A=VAD2+0D2=V52=2√13 .:AC=4v13 ……4分 19.解：(1)略. ……画出图形得1分，写出结论得1分 (2)略. …画出图形得2分，写出结论得1分 20.(1)20 …2分 (2)4v2 …4分 八年级数学答案·第1页（共2页） (3)当x=1时，ymax=2 …8分 四、解答题（本大题共3小题，共31分） 21.(1)y=-100x+50000 …2分 >100 (2)100-x≤2x,解得3 k=-100<0. y随x增大而减小 …3分 x=34时，max=-3400+50000=46600 ……4分 (3)y=(400+m）小x+500(100-x)=(m-100)x+50000 …6分 100≤x≤60 3 …7分 ①0<m<100时，A型34台，B型66台，销售利润最大. …8分 ②m=100时，A型34台至60台，B型补足100台销售利润均最大。9分 ③100<m<200时，A型60台，B型40台，销售利润最大. …10分 22.(1)略 …3分 (2)86:87 …7分 (3)结合平均数、众数、中位数、方差谈，言之有据。 ……9分 23.(1)证明略.连FC,或过F作FM1BC,FV⊥AB,垂足分别为M,N.4分 (2)证明略.连结AC交BD于点O,证明△AOF≌△FHG, …9分 (3)4. …12分 八年级数学答案·第2页（共2页）