安徽省亳州市涡阳县 2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 八年级数学下册期末检测卷（150分），以传统文化（《四元玉鉴》买椽问题、《九章算术》引葭赴岸）、生活情境（LED感应灯、商场销售统计）为载体，融合几何直观、数据意识与推理能力，实现知识应用与核心素养的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|坐标系（第1题）、勾股定理（第4、7题）、统计（第9、10题）|传统文化情境（第3、7题）、生活数据分析（第9题）| |填空题|4/20|一元二次方程（第11题）、平行四边形（第14题）|动态几何探究（第14题双空设计）| |解答题|8/90|勾股定理证明（第21题）、四边形综合（第23题）、统计推断（第17题）|“双求法”迁移应用（第21题）、正方形性质探究（第23题）|

八年级检测·数学下册期末检测卷 （满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.3排5号用有序数对（3,5）表示，则4排2号可以表示为 （ ） A. (4,2) B.(2,4) C.(4,4) D.(2,2) 2．已知P(m,n)为平面内任意整点（横、纵坐标均为整数），且满足，则满足条件的点P的个数是 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是 （ ） A.3(x+1)x=6210B.3(x-1)=6210 C. (3x-1)x=6210 D.3(x-1)x=6210 4．以下列长度（单位：cm）为三边，能构成直角三角形的是 （ ） A.1、2、3 B. C.2、3、4 D.4、5、6 5．下列各式正确的是 （ ） A. B. C. D. 6．如果关于的一元二次方程的一个解是=1，则代数式a+b的值为（ ） A. -1 B.1 C. -2 D.2 7．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何”.其中一丈为十尺，其意思是有一正方形水池边长为一丈，池中心生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐平，问水有多深，该植物有多长？这个问题中，池水的深度是 （ ） A.8尺 B.28尺 C.12尺 D.10尺 8．在ΔABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC中点，则下列四个判断中不一定正确的是( ) A.四边形ADEF一定是平行四边形 B.若，则四边形ADEF是矩形 C.若四边形ADEF是菱形，则ΔABC是等边三角形 D.若四边形ADEF是正方形，则ΔABC是等腰直角三角形 9．某商场销售A,B,C,D四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元，50元．某天这四种商 1 学科网（北京）股份有限公司 品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是 （ ） A.36.5元 B.30.5元 C.27.5元 D.22.5元 10．合肥市某校为了解九年级男生的“引体向上”水平，随机抽取30名男生进行“引体向上”测试，成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，这组数的众数和中位数分别是 （ ） 次数 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 3 6 ☐ 7 5 3 ☐ 2 A．众数是6，中位数是6 B．众数是7，中位数是6 C．众数是6，中位数是6.5 D．众数是2，中位数是6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．关于x的方程是一元二次方程，则a= 12．用两块面积为5d㎡的小正方形地砖拼成一块大正方形地砖，则这块大正方形地砖的长为 13．抽查20名同学每分钟脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）:81,73,77,79,80,78,85,80，68,90,80,89,82,81,84,72,83,77,79,75．则落在72.5~77.5这一组别（次）的频率是 14．如图，在☐ABCD中，AB=9,AD=6，LDAB,ABC的平分线AE,BF分别与直线CD交于点E,F.请完成下列问题： （1)EF的长为 （2）把“问题”中的条件“AB=9,AD=6”去掉，其余条件不变，当点C，D,E,F相邻两点间的距离相等时，求的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.（1）计算： （2）解方程： 16.LED感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新型智能照明产品．当人（或动物）移至LED灯一定距离时灯亮，人走开灯灭，给人们的生活带来了极大的方便.如图，有一个由传感器A控制的LED灯安装在门的上方，离地面高4.5m的墙壁上，当人移至距离该灯5m及5m以内时，灯就会自动点亮．请问：如果一个身高1.5m的人走到离门多远的地方，该灯刚好点亮？ A 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了 2 学科网（北京）股份有限公司 比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60≤x<70.,70≤x<8080≤x<90,90≤x≤100): b.七年级学生的成绩在80≤x<90这一组的是：80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89 c.七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 3 学科网（北京）股份有限公司 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m,n的值； 3 学科网（北京）股份有限公司 （2）估计七、八两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为 ; （3）把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，比较的大小，并说明理由. 18．如图，在平面直角坐标系：x O y中有A,B,C三点的坐标分别为（1,2),(3,0),(2,4） （1）在平面直角坐标系中描出A,B,C三点； （2）点A与点B关于直线l成轴对称，请在平面直角坐标系中画出直线l． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知当m,n都是实数，且满足2m=8+时，称为“好点”. （1）判断点是否为“好点”，并说明理由； （2）若点M(a,2a-1)是“好点”，请判断点M在第几象限？并说明理由. 20．已知：如图，在ΔABC中，点D、E分别是AB、AC的中点 （1）若DE=2，则；若，则 °; （2）连接CD和BE交于点O，求证：CO=2DO. 六、（本题满分12分） 21．综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种 3 学科网（北京）股份有限公司 是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”. 图1 图2 图3 图4 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角ΔABC和DEA 如图2放置，其三边长分别为，显然BC⊥AD. （1）请用a,b,c分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，，ΔEBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理 （2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ΔABC，则AB边上的高为 （3）如图4，在ΔABC中，AD是BC边上的高，AB=4,AC=5,BC=6，设BD=x，求x的值. 七、（本题满分12分） 22．若关于x的一元二次方程的两根为，则这就是一元二次方程根与系数的关系. （1）一元二次方程的两根为，则 ; （2）已知关于x的一元二次方程 ①求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； ②若方程的两个实数根为，满足，求k的值. 八、（本题满分14分） 23．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE,BE． （1）求证：BE=DE;. （2）如图2，过点E作EF⊥DE,，交边BC于点F，以DE,EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. ①求证：矩形DEFG是正方形； ②若正方形ABCD的边长为9，，求正方形DEFG的边长. 图1 图2 4 学科网（北京）股份有限公司 $