精品解析：福建省厦门双十中学2025-2026学年七年级下学期数学期末考试卷

福建省厦门双十中学2025-2026学年七年级下学期数学期末考试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1．全卷分三个部分，共25题； 2．答案一律写在答案卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题共有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列各点中，位于第四象限的是点（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 某企业对应聘人员进行面试 B. 了解某班学生的视力情况 C. 调查市民想去厦门园博苑游玩的情况 D. 检查“神舟二十一号”所有仪器设备的情况 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 的算术平方根是 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将沿方向平移，若，则平移距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 0 9. 指南针是中国古代四大发明之一．如图，某手机上的指南针显示的方位角为西北时，对应的方向角为北偏西；当指南针显示的方位角为东南时，对应的方向角为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 南偏东 10. 将长方形和长方形按如图所示摆放，由图中信息可知，“？”的值为（ ） A. 6.75 B. 6.5 C. 6.25 D. 6 二、填空题（本大题共有6小题，第11题每空2分，其余各小题每题4分，共26分） 11. 计算 （1）___________； （2）___________； （3）___________． 12. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________． 13. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 14. 如图，是直线上一点，若，，则______． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在轴上，，将四边形沿轴上下平移，得到四边形．记点的纵坐标为时，这两个四边形重合区域内部（不含边界）的整点（横，纵坐标都为整数）个数为．当时，则的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 按要求完成各题 （1）解方程组： （2）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 18. 已知，点C在上，． （1）如图1，求的大小； （2）如图2，射线平分，射线平分，求证：． 19. 为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知A种路灯的单价是40元/盏，B种路灯的单价是60元/盏，该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？ 20. 在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）在图中，将平移，得到，使得与无重合部分． （2）在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于． 21. 劳动教育具有树德，增智，强体，育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表，直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间（单位：小时） 频数 12 24 8 （1）___________，组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是___________度； （2）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据； （3）若该校学生有人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人． 22. 【阅读材料】： 解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法： 解：①___________（用含y的代数式表示）， ，即． 又． 上式三边先同时乘2，得②___________， 再同时加1，得， 的取值范围是． 【完善材料】 （1）材料中①为___________，②为___________； 【方法应用】 （2）若，且，试确定的取值范围； 【拓展提升】 （3）若（是大于3的整数），且，当的取值范围内恰有2n个整数时，则的值为___________． 23. 已知：如图，直线，点，分别在直线，上，平分交于点． （1）求证：； （2）如图，点为上的一点（点在点左侧），且．点，分别在线段，上，，试猜想三个角之间的数量关系，并证明你的猜想． 24. 恰逢各大商家年中大促，胡老师准备购买一批文具用于班级期末奖励．已知某品牌的盒笔和套笔记本共元，盒笔与套笔记本共元． 大促期间，该品牌的线上，线下门店分别有如下优惠： （1）求每盒笔及每套笔记本的销售单价； （2）若在线下店铺购买元的商品（件数超过件），则实际享受的折扣率是多少？ （折扣率（原价现价）原价） （3）若胡老师预算元（含，）用于购买笔，笔记本这两款文具，如何购买享受的折扣率最大？并求出此时的两款文具各自的购买数量（两款文具均有购买）． 25. 已知在平面直角坐标系中，．将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到点，其中A，B，C三点不重合．是关于x，y的方程组的解． （1）若与重合，求证：； （2）已知关于x，y的方程组，若以其解为坐标的点记为点： ①试判断与的数量关系，并说明理由； ②若，试求点A，B，C，D构成的四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省厦门双十中学2025-2026学年七年级下学期数学期末考试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1．全卷分三个部分，共25题； 2．答案一律写在答案卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题共有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义判断选项即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称. 【详解】解：∵有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数， ∴B选项是整数，属于有理数； C选项是分数，属于有理数； D选项是整数，属于有理数； A选项是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数. 2. 下列各点中，位于第四象限的是点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据第四象限点的坐标符号规律即可判断得出答案． 【详解】解：A、的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限，不符合题意； B、的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的特征，符合题意； C、的横坐标为正，纵坐标为正，位于第一象限，不符合题意； D、的横坐标为负，纵坐标为负，位于第三象限，不符合题意． 3. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 某企业对应聘人员进行面试 B. 了解某班学生的视力情况 C. 调查市民想去厦门园博苑游玩的情况 D. 检查“神舟二十一号”所有仪器设备的情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查与抽样调查的适用范围判断：调查范围小、要求结果准确或事关安全的调查适合全面调查；调查范围广、人数多，无需逐一调查时适合抽样调查，据此判断选项即可． 【详解】A、企业对应聘人员面试，范围小，需要逐个考察，适合全面调查，A不符合题意； B、了解某班学生视力情况，范围小人数少，适合全面调查，B不符合题意； C、调查市民想去厦门园博苑游玩的情况，涉及市民范围广，人数多，不需要逐一调查，适合抽样调查，C符合题意； D、检查“神舟二十一号”所有仪器设备事关飞行安全，要求所有设备准确无误，适合全面调查，D不符合题意． 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断选项即可，不等式两边加(减)同一个数，不等号方向不变，不等式两边乘(除以)同一个正数，不等号方向不变，不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：选项A，∵，不等式两边同时减3，不等号方向不变，∴，A不成立； 选项B，∵，不等式两边同时加1，不等号方向不变，∴，B一定成立； 选项C，∵，不等式两边同时乘，不等号方向改变，∴，C不成立； 选项D，∵，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得，两边再加得，D不成立． 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 的算术平方根是 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于 选项A，对顶角相等是真命题，不符合要求； 对于选项B，，则的算术平方根是，是真命题，不符合要求； 对于选项C，只有两条平行的直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，该命题未说明两直线平行，因此是假命题，符合要求； 对于选项D，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，不符合要求． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化1得，， 画数轴如图所示， 7. 如图，在中，，将沿方向平移，若，则平移距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质可知平移距离等于对应点间的距离，即，结合图形中线段的关系，利用已知条件建立方程求解即可． 【详解】解：设平移距离为，   沿方向平移得到，   ，   ，   ，  ，   ， 解得， 即平移距离是． 8. 如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数． 【详解】解： 正方形的面积为3， ， ， ， 点A表示的数为1，且点E在点A的左侧， 点所表示的数为 . 故选：A. 9. 指南针是中国古代四大发明之一．如图，某手机上的指南针显示的方位角为西北时，对应的方向角为北偏西；当指南针显示的方位角为东南时，对应的方向角为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏东 D. 南偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方位角的表示，根据四个方位将四等分，根据进而得出对应的方向角，即可求解． 【详解】解：∵指南针显示的方位角为西北时，对应的方向角为北偏西； ∴当指南针显示的方位角为东南时， 即对应的方向角为南偏东 故选：C． 10. 将长方形和长方形按如图所示摆放，由图中信息可知，“？”的值为（ ） A. 6.75 B. 6.5 C. 6.25 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设长方形A的长为x，宽为y，则长方形B的长为x，宽为，根据图中的摆放方式及高度，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设长方形A的长为x，宽为y，则长方形B的长为x，宽为， 根据题意得：， 解得：， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共有6小题，第11题每空2分，其余各小题每题4分，共26分） 11. 计算 （1）___________； （2）___________； （3）___________． 【答案】 ①. ②. ③. ## 【解析】 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 12. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表达式，先根据，移项，整理得出，即可作答． 【详解】解：依题意，把方程改写成用含x的式子表示y的形式， 则， 故答案为： 13. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 【答案】 400 【解析】 【详解】解：在本次调查中，总体是某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况是样本，样本容量为样本中个体的数目，即样本容量为． 14. 如图，是直线上一点，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、几何图中角度的计算、利用邻补角求角的度数、一元一次方程的应用，由垂线的定义得出，设，，由题意得出，得出，最后利用邻补角的定义计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得：， ， ， 解得：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在轴上，，将四边形沿轴上下平移，得到四边形．记点的纵坐标为时，这两个四边形重合区域内部（不含边界）的整点（横，纵坐标都为整数）个数为．当时，则的取值范围是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】首先确定四边形内部的整点坐标，然后根据平移方向分向上平移和向下平移两种情况讨论，结合图形找出重合区域内部整点个数为2时的临界位置，利用不等式确定的取值范围． 【详解】解：由题意可知，，，， 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得：， ∴ 直线的解析式为，  四边形内部（不含边界）的整点有，，，，共个， 当四边形向上平移时，，重合区域的下边界为直线， 若，重合区域内部包含整点，，，，共4个，不符合题意； 若，重合区域内部包含整点，，共2个，符合题意； 若，重合区域内部包含整点，，共2个，符合题意； 若，重合区域内部不含整点，不符合题意 ， ∴向上平移时，； 当四边形向下平移时，，重合区域的上边界为直线，右边界为直线， 直线由直线向下平移个单位得到，解析式为； 若，重合区域内部包含整点，，，，共4个，不符合题意； 若，重合区域上边界为，整点，在边界上，右边界为， 整点满足，在内部；整点满足，在内部 此时重合区域内部包含整点，，共2个，符合题意； 若，重合区域上边界，整点，在外部；整点，的纵坐标为1，满足，对于整点，需满足，解得，符合条件，此时重合区域内部包含整点，，共2个，符合题意； 若右边界为，整点满足，在边界上，不符合题意 ∴向下平移时，； 综上所述，的取值范围是或 ． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 按要求完成各题 （1）解方程组： （2）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），在数轴上表示如图： 【解析】 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 18. 已知，点C在上，． （1）如图1，求的大小； （2）如图2，射线平分，射线平分，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质成为解题的关键． （1）由两直线平行同旁内角互补可得，再根据两直线平行、同位角相等即可解答； （2）由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义以及等量代换可得，再根据内错角相等、两直线平行即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵射线平分，射线平分， ∴， ∴， ∴． 19. 为打造低碳社区，某社区决定购买A、B两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知A种路灯的单价是40元/盏，B种路灯的单价是60元/盏，该社区计划购买A、B两种路灯共10盏，且购买总费用不超过450元，最多可以购买多少盏B种路灯？ 【答案】最多可以购买盏B种路灯 【解析】 【分析】设可以购买盏B种路灯，则可以购买盏A种路灯，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【详解】解：设可以购买盏B种路灯，则可以购买盏A种路灯， 由题意可得：， 解得：， ∵为非负整数， ∴的最大值为， ∴最多可以购买盏B种路灯． 20. 在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）在图中，将平移，得到，使得与无重合部分． （2）在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】把向右平移个单位即可； 把向右平移个单位，点与点重合，则点的对应点为点． 【小问1详解】 如图，为所作； 【小问2详解】 如图，为所作． 【点睛】本题考查了作图平移变换：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 21. 劳动教育具有树德，增智，强体，育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表，直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间（单位：小时） 频数 12 24 8 （1）___________，组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是___________度； （2）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据； （3）若该校学生有人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人． 【答案】（1），； （2）补图如下： （3）若该校学生有1600人，试估计劳动时间在范围的学生有人． 【解析】 【分析】（1）利用组频数与对应百分比求出样本总数，再用百分比乘得到组圆心角度数； （2）用总样本数减去其余三组频数，算出的值，即为组直方图标注数据； （3）先求出两组频数之和占样本的比例，再乘以全校总人数得到估计人数． 【小问1详解】 解：， 组圆心角； 【小问2详解】 解： ， 补图略； 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计人数（人）， 答：若该校学生有1600人，试估计劳动时间在范围的学生有人． 22. 【阅读材料】： 解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法： 解：①___________（用含y的代数式表示）， ，即． 又． 上式三边先同时乘2，得②___________， 再同时加1，得， 的取值范围是． 【完善材料】 （1）材料中①为___________，②为___________； 【方法应用】 （2）若，且，试确定的取值范围； 【拓展提升】 （3）若（是大于3的整数），且，当的取值范围内恰有2n个整数时，则的值为___________． 【答案】（1）①，② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质和不等式的性质解答即可； （2）根据不等式的性质解答即可； （3）根据整数个数列方程求解得到的值． 【小问1详解】 解：∵， 移项得， 因此①为； 已知，将不等式三边同时乘2，得， 因此②为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，解得； 又∵， ∴， 将不等式三边同时乘3，得， 三边同时加8，得， 即的取值范围是； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， 将不等式三边同时乘3，得， 三边同时减，得， 即的取值范围是， ∵的取值范围内恰有个整数， ∴， 解得． 23. 已知：如图，直线，点，分别在直线，上，平分交于点． （1）求证：； （2）如图，点为上的一点（点在点左侧），且．点，分别在线段，上，，试猜想三个角之间的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）证明：， ， 平分， ， ； （2），理由如下： 过点作于，交于点， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用平行线内错角相等得到，结合角平分线定义得到，等量代换完成证明． （2）先利用同角的补角相等推出，结合角平分线与平角条件证出；作，由同位角相等证得；再结合完成等角代换，得到，最后利用角平分线二倍关系推导三者数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 恰逢各大商家年中大促，胡老师准备购买一批文具用于班级期末奖励．已知某品牌的盒笔和套笔记本共元，盒笔与套笔记本共元． 大促期间，该品牌的线上，线下门店分别有如下优惠： （1）求每盒笔及每套笔记本的销售单价； （2）若在线下店铺购买元的商品（件数超过件），则实际享受的折扣率是多少？ （折扣率（原价现价）原价） （3）若胡老师预算元（含，）用于购买笔，笔记本这两款文具，如何购买享受的折扣率最大？并求出此时的两款文具各自的购买数量（两款文具均有购买）． 【答案】（1）每盒笔单价为30元，每套笔记本单价为25元； （2）实际享受的折扣率是； （3）线上使用满480减60优惠券，总原价480元时折扣率最大．此时，购买盒笔，套笔记本；或购买盒笔，套笔记本；或购买盒笔，套笔记本． 【解析】 【分析】（1）设笔单价元，笔记本单价元，根据两组总价条件列二元一次方程组，求解得到单价； （2）先算出九六折后实付金额，代入折扣率定义公式计算折扣率； （3）先对比线上、线下优惠力度，分别写出线上三类满减券的实付、线下九六折积分返现的实付，结合预算，列出总原价，分别计算两种渠道折扣率，找出折扣率最大的方案，再求对应采购数量． 【小问1详解】 解：设每盒笔单价元，每套笔记本单价元．则 ， 解得， ∴每盒笔单价为30元，每套笔记本单价为25元； 【小问2详解】 解：∵原价元，件数超3件，享96折． ∴实付（元）， ∴折扣率， 答：实际享受的折扣率是； 【小问3详解】 解：设总原价为，，购买盒笔，套笔记本，则，，． ①线下优惠计算：付款，积分，返现金额， ： 当时，返现（元），实际支出（元）， 当时，返现（元），实际支出（元）， ∴当时，线下折扣率为， 当时，线下折扣率为； ②线上三类优惠券： 券1：满1500减220，，不可用； 券2：满480减60，适用， 当时，折扣率为， 当时，折扣率为， 券3：满200减25，适用， 当时，折扣率为， 对比折扣率： 线上满480减60最高折扣率（），高于线下最高、满200券． ∴线上使用满480减60优惠券，总原价480元时折扣率为最大， 令，，， ∴， ∴， ∵为整数， ∴为5的倍数， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，（舍去，无笔记本）． ∴满足两款都购买的组合为：购买盒笔，套笔记本；或购买盒笔，套笔记本；或购买盒笔，套笔记本． 答：线上使用满480减60优惠券，总原价480元时折扣率最大．此时，购买盒笔，套笔记本；或购买盒笔，套笔记本；或购买盒笔，套笔记本． 25. 已知在平面直角坐标系中，．将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到点，其中A，B，C三点不重合．是关于x，y的方程组的解． （1）若与重合，求证：； （2）已知关于x，y的方程组，若以其解为坐标的点记为点： ①试判断与的数量关系，并说明理由； ②若，试求点A，B，C，D构成的四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到点， ∴点C的坐标为， ∵与重合， ∴， ∴； （2）①解：，理由如下： ∵将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到点， ∴点C的坐标为； 设，则方程组可化为方程组， ∵是关于x，y的方程组的解， ∴是关于s，t的方程组的解， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到点， ∴将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到线段， ∴； ②面积为或 【解析】 【分析】（1）由平移方式得到点C的坐标，再根据点B与点C重合进行证明即可； （2）①由平移方式得到点C的坐标，求出方程组的解，得到点D的坐标，可判断出将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到线段，由平移的性质可得答案；②根据题意可得，；分四种情况：，；，；，； ，；利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略； ②解：∵， ∴，； 如图所示，当，时， 过点A作轴，过点B作轴，过点C作轴，分别交于点E，点F，过点D作轴，分别交于点H，点G， ∵，，， ∴， ， ， ， ∴， ∴ ； 如图所示，当，时， 过点C作轴，过点D作轴，过点C作轴交于点F，过点D作轴交于点E， ∵，，， ∴， ， ∴ ； 同理可得当，时，， 当，时，； 综上所述，四边形的面积为3或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $