精品解析：福建省厦门市第一中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

福建省厦门第一中学2024—2025学年度 第二学期期末考试 初一年数学试卷 说明：（1）考试时间120分钟．满分150分． （2）所有答案都必须写在答题卡指定方框内，答在框外一律不得分． （3）选择题用2B铅笔填涂，其余一律用黑色水笔做答；不能使用涂改液/带． 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据“正数大于负数，两个负数，绝对值大的而反而小”进行比较即可判断求解，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于负数， ∴最小的数在和中， ∵，， 又∵两个负数，绝对值大的而反而小， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵，横坐标小于0，纵坐标大于0 ， ∴点位于第二象限， 故选：B． 3. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，即可． 【详解】∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 4. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 调查武汉市中学生的睡眠时间 C. 了解某班学生的数学成绩 D. 调查某批次汽车的抗撞能力 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； B．调查武汉市中学生的睡眠时间，所费人力、物力和时间较多，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； C．了解某班学生的数学成绩，易于调查，适宜采用全面调查，故本选项符合题意； D．调查某批次汽车的抗撞能力，调查具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 下列长度的四根木棒中，能与长度分别为和长的本棒构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边逐项判断即可． 【详解】A．，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B．，能构成三角形，故本选项符合题意； C．，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D．，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质；解题的关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式得性质：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变 ；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，解答即可． 【详解】A．，两边同时加3得；故本选项符合题意； B．，两边同时减去4得，原式不等号变方向，错误，故本选项不符合题意； C．，两边同时乘得，原式不等号没有改变方向，错误，故本选项不符合题意； D．，两边同时乘6得，原式不等号改变方向，错误，故本选项不符合题意 7. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 年国家统计局公布了《年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国年至年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ） 与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升； 从年到年，进口额最多的是年； 年进口额年增长率持续下降； 与年相比，年出口额增加了万亿元 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图逐一判断即可，从统计图中获取有用的信息是解题的关键． 【详解】解：由图可得：年进口额的年增长率为，进口额为万亿，年进口额的年增长率为，进口额为万亿，与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故说法正确； 年到年，进口额分别为：万亿，万亿，万亿，万亿，万亿，从年到年，最多的是年，故说法正确； 年进口额年增长率持续下降，年进口额年增长率上升，故说法错误； 与年相比，年出口额增加了万亿元，故说法正确， 综上，结论正确的是， 故选：． 10. 如图，，，，，，…．按此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】经观察分析所有点，除外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第二象限；第二象限的点，，，观察易得到第二象限点的坐标的坐标为（n为正整数），进而求解即可． 【详解】解：由题可知 第一象限的点：…角标除以4余数为2； 第二象限的点：…角标除以4余数为3； 第三象限的点：…角标除以4余数为0； 第四象限的点：…角标除以4余数为1； 由上规律可知：， ∴在第二象限． 观察可得，，，， ∴可推导一般性规律：第二象限点的坐标为（n为正整数）， ∴点的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据点坐标的特点推导出一般性规律． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 4的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 12. 若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________． 【答案】（2，0） 【解析】 【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解． 【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上， ∴m+1＝0， 解得m＝﹣1， ∴m+3＝﹣1+3＝2， ∴点P的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键． 13. 已知等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系，分是腰长和底边长两种情况讨论，再利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形周长的定义列式计算即可．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：①当是腰长时，三边分别为、、， 此时该三角形的周长为：， ②是底边长时，三边分别为、、， ∵， 此时不能构成三角形； 综上所述，这个等腰三角形的周长为． 故答案为：． 14. 如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为cm，宽为cm，可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，小长方形的一个长+一个宽等于大长方形的宽，2个小长方形的长等于大长方形的长，一个小长方形的长+三个小长方形的宽等于大长方形的长，由此即可列出方程求解． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确读懂题意． 15. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，再沿方向修建．若直线，若，则的值是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了方位角，平行线的性质，掌握方位角，平行线的性质，找出题干中式子之间的关系是解本题的关键． 由平行可得，再利用得出，，代入即可求出． 【详解】解：如图，取，，三点， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ，即， ． 故答案为：7． 16. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）．这五张卡片上的数分别记为．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者． 下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 两数的和 请你帮李明回答卡片上的数从小到大的排序：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，解二元一次方程组，由题意可得，，，，，进而根据加减消元法可得，解方程组求出的值，进而可得的值，最后比较即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，，，， ，得， ，得， ，得， ⑦⑧联立得，， 解得， ∴，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共86分） 17. （1）计算： （2）解二元一次方程组：． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键． （1）根据算术平方根定义，立方根定义，乘方运算法则进行计算即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18. 解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来； 【答案】；见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 19. 如图所示，在中，，，是角平分线，是底边上的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形内角和是是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再由是角平分线得出，再由得出，故可得出的度数，由即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 某校组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩(成绩为整数)进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如图所示(不完整)， 解答下列问题： （1）样本容量为______，频数分布直方图中____； （2）补全频数分布直方图； （3）E小组所对应的扇形圆心角的度数为__________； （4）若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，全校共有3000名学生，请计算成绩优秀的学生大约有多少名? 【答案】（1）200；16 （2）见解析 （3） （4）成绩优秀的学生大约有1410名 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得的值； （2）根据C组百分比求出C组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）利用乘以对应的百分比，即可求解； （4）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：学生总数是（人） 则样本容量为200； ． 故答案为：200；16． 【小问2详解】 C组的人数是：． 如图所示 【小问3详解】 故答案为：． 【小问4详解】 （名） 答：成绩优秀的学生大约有1410名． 21. 已知：如图所示，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键．先根据内错角相等，两直线平行证明，得出，，结合已知可得，进而证明，得出，最后等量代换即可得证． 【详解】证明∶∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴． 22. 在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都是格点，点A的坐标是，．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题． （1）将平移后得到，（点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），已知点请在图中画出；并直接写出点E，F的坐标； （2）点O到线段的距离为________； （3）在线段上画点P，使． 【答案】（1）见解析；，； （2）3 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形-平移变换、涉及平移性质、三角形的面积公式、平行线的判定与性质，掌握平移性质是解答的关键． （1）先根据点得出先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，再利用平移性质得到A、B、C的对应点，然后顺次连接即可； （2）先求得的面积然后利用等面积法求解即可； （4）取格点T，使得，延长交于P，则，点P即为所求作． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求： ，； 【小问2详解】 解：连接，根据网格，， ∵， ∴点到线段的距离为， 故答案为：3； 【小问3详解】 解：如图，作交于点， ∴， ∴点P即为所求作点的位置． 23. 为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．某旅游公司有两种型号的客车可以租用，已知1辆型车和1辆型车可以载乘客85人，3辆型车和2辆型车可以载乘客210人． （1）一辆型客车和一辆型客车分别可以载乘客多少人？ （2）若租用型客车和型客车（两种都租）刚好能装载这900名师生，请求出所有的租车方案？ （3）该校计划租用两种型号的客车共22辆，其中型客车数量的一半不少于型客车的数量，共有多少种租车方案？ 【答案】（1）一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人 （2）2种方案， 方案一：租用9辆A型客车，租用12辆B型客车；方案二：租用18辆A型客车，租用4辆B型客车 （3）4种方案， 方案一：租用15辆A型客车，7辆B型客车， 方案二：租用16辆A型客车，6辆B型客车， 方案三：租用17辆A型客车，5辆B型客车， 方案二：租用18辆A型客车，4辆B型客车． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设一辆A型车可以载x名乘客，一辆B型车可以载y名乘客，根据“1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人”可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据“租用型客车和型客车（两种都租）刚好能装载这900名师生”题意列出方程，根据a、b为正整数讨论求解即可； （3）设租用m辆A型车，则租用辆B型车，根据题意可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出共有4种租车方案． 【小问1详解】 解：设一辆A型客车可以载乘客x人，一辆B型客车可以载乘客y人． 根据题意，得， 解得， 答：一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人； 【小问2详解】 解：设租用a辆A型客车，租用b辆B型客车， 根据题意，得，则， ∵a、b是正整数， ∴或， 故有两种租车方案：方案一：租用9辆A型客车，租用12辆B型客车；方案二：租用18辆A型客车，租用4辆B型客车 【小问3详解】 解：设租用m辆A型客车，则租用辆B型客车， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数， ∴m的值可以为15，16，17，18， ∴共有4种租车方案： 方案一：租用15辆A型客车，7辆B型客车， 方案二：租用16辆A型客车，6辆B型客车， 方案三：租用17辆A型客车，5辆B型客车， 方案二：租用18辆A型客车，4辆B型客车． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，D为的中点． （1）直接写出a，b，c的值； （2）若点在线段的延长线上，请探究m，n的数量关系式； （3）如图2，把点D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点E，连接，，若的面积为23，求d的值； （4）如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接，，记的面积为S，当时，直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）由二次根式有意义的条件可得，再结合算术平方根的含义可得； （2）过点作轴于点，作轴于点，连接，根据题意得到，表示出，列等式即可解答； （3）求出，，过作轴的垂线，过、作轴的垂线，交点为，再利用面积建立方程求解即可； （4）分情况讨论：当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为与过且平行于轴的直线交于，；当在的左边时，过作轴的垂线与过且平行于轴的直线交于，，再建立不等式组解答即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图，过点作轴于点，作轴于点，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵为的中点， ， ∵把点向右平移d（）个单位长度，再向下平移个单位长度至点， ， 即， 如图，过B作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为． ∴，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴的面积为23， ∴， 解得； 【小问4详解】 如图，当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为，与过且平行于轴的直线交于， 由题意可得， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图，当在的左边时，过作轴的垂线与过点且平行于轴的直线交于， 由题意可得， 同理可得，，， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上，或． 25. 对于四位数，即，若百位数字与千位数字的差等于个位数字与十位数字的差的二倍，则称N为“好事成双数”，将“好事成双数”的个位数字去掉记为x，即将千位数字去掉记为y，即，并规定． （1）求________； （2）若一个四位数（，，，，其中m，n，p，q均为整数）是“好事成双数”，且除以14余4，则满足条件的N的最大值与最小值的差． 【答案】（1）191 （2）3355 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，不定方程求解，整除，理解题意，表示出是解题的关键． （1）根据题意列式计算，，求得即可； （2）根据化简得出，根据的范围确定最大值与最小值，进而求得两数差，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意， ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，其中，均为整数）是“好事成双数” ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ， ∵除以14余4， ∴除以14余4， 又∵， ∴ ， ∴除以14余4，且是的倍数， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵ ∴或。 ∵ 当时，取得最大值，的千位为，百位为， 当时，取得最小值，的千位为，百位为， 又∵，， ∴最大值为， 最小值为：， ∴取得最大值时，的十位为，个位为，取得最小值时，的十位为，个位为， ∴最大值为，最小值为， ∴最大值与最小值的差：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省厦门第一中学2024—2025学年度 第二学期期末考试 初一年数学试卷 说明：（1）考试时间120分钟．满分150分． （2）所有答案都必须写在答题卡指定方框内，答在框外一律不得分． （3）选择题用2B铅笔填涂，其余一律用黑色水笔做答；不能使用涂改液/带． 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 调查武汉市中学生的睡眠时间 C. 了解某班学生的数学成绩 D. 调查某批次汽车的抗撞能力 5. 下列长度的四根木棒中，能与长度分别为和长的本棒构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 年国家统计局公布了《年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国年至年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ） 与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升； 从年到年，进口额最多的是年； 年进口额年增长率持续下降； 与年相比，年出口额增加了万亿元 A. B. C. D. 10. 如图，，，，，，…．按此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 4的算术平方根是_____． 12. 若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________． 13. 已知等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为______． 14. 如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为cm，宽为cm，可列方程组为______． 15. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，再沿方向修建．若直线，若，则的值是___________． 16. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）．这五张卡片上的数分别记为．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者． 下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 两数的和 请你帮李明回答卡片上的数从小到大的排序：______． 三、解答题（共86分） 17. （1）计算： （2）解二元一次方程组：． 18. 解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来； 19. 如图所示，在中，，，是角平分线，是底边上的高，求的度数． 20. 某校组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩(成绩为整数)进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如图所示(不完整)， 解答下列问题： （1）样本容量为______，频数分布直方图中____； （2）补全频数分布直方图； （3）E小组所对应的扇形圆心角的度数为__________； （4）若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，全校共有3000名学生，请计算成绩优秀的学生大约有多少名? 21. 已知：如图所示，，．求证：． 22. 在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都是格点，点A的坐标是，．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题． （1）将平移后得到，（点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），已知点请在图中画出；并直接写出点E，F的坐标； （2）点O到线段的距离为________； （3）在线段上画点P，使． 23. 为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．某旅游公司有两种型号的客车可以租用，已知1辆型车和1辆型车可以载乘客85人，3辆型车和2辆型车可以载乘客210人． （1）一辆型客车和一辆型客车分别可以载乘客多少人？ （2）若租用型客车和型客车（两种都租）刚好能装载这900名师生，请求出所有的租车方案？ （3）该校计划租用两种型号的客车共22辆，其中型客车数量的一半不少于型客车的数量，共有多少种租车方案？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，D为的中点． （1）直接写出a，b，c的值； （2）若点在线段的延长线上，请探究m，n的数量关系式； （3）如图2，把点D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点E，连接，，若的面积为23，求d的值； （4）如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接，，记的面积为S，当时，直接写出t的取值范围． 25. 对于四位数，即，若百位数字与千位数字的差等于个位数字与十位数字的差的二倍，则称N为“好事成双数”，将“好事成双数”的个位数字去掉记为x，即将千位数字去掉记为y，即，并规定． （1）求________； （2）若一个四位数（，，，，其中m，n，p，q均为整数）是“好事成双数”，且除以14余4，则满足条件的N的最大值与最小值的差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $