辽宁省朝阳市双塔区朝阳一中联盟校 2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

朝阳一中2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 （试题满分120分 测试时间90分钟） 一、单选题（每题3分共30分） 1. “二十四节气”作为农耕社会生产生活的时间指南，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，是中华民族悠久历史的重要组成部分．下列有关节气的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列判断正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 如图，在中，的平分线交于点E，若，，则的长为（　　） A. 15 B. 11 C. 20 D. 52 5. 如图，，、是等腰的两腰，将绕点顺时针进行旋转，得到．当点恰好在的延长线时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x，y的方程组的解是 D. 不等式的解集是 8. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 9. 王强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，那么两堵木墙之间的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，点E为的中点，．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（每题3分共15分） 11. 因式分解：______． 12. 关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________． 13. 在平面直角坐标系中有点A，将它向右平移2个单位长度后，对应点的坐标为，则点A的坐标为______． 14. 如图，是等腰三角形，，是的角平分线，于，若cm，那么的周长为______． 15. 如图，在中，为边上一点，沿将四边形翻折得到四边形．若平分，且，则的度数为________． 三、解答题（16题6分，17题每题5分，18题6分，共22分） 16. 解不等式组 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 先化简：，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 19. 如图，在平行四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与交于点．求证：． 20. 某班级为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品比1件乙种奖品多15元，用175元购买甲种奖品的数量和用100元购买乙种奖品的数量相同． （1）求购买1件甲种奖品和1件乙种奖品各需多少元？ （2）若该班级计划购买甲、乙两种奖品共60件，且购买的总费用不超过1440元，则甲种奖品最多能购买多少件？ 21. 如图，是的一个外角，，. （1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形是平行四边形. 22. 对于x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． （1）已知，， ①求a、b的值； ②若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求有理数p的取值范围； （2）若对任意有理数x，y都成立，则a、b应满足怎样的关系式？ 23. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形． （1）如图，在邻余四边形中，，是钝角，，则 ． （2）如图，在中，，，垂直平分交于点E，垂足为D，，，F为上一点，求证：四边形是邻余四边形． （3）如图1，图2，在邻余四边形中，，是钝角，E为B中点，， ①如图1，当时，判断四边形ADCE的形状并证明你的结论． ②如图2，当，时，直接写出CD的长． 朝阳一中2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 （试题满分120分 测试时间90分钟） 一、单选题（每题3分共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（16题6分，17题每题5分，18题6分，共22分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 原分式方程无解 【18题答案】 【答案】；时，原式 【19题答案】 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）购买1件甲种奖品需35元，1件乙种奖品需20元 （2）甲种奖品最多能购买16件 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，为所作； （2） 证明：， ， 平分， ， ， 即， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【22题答案】 【答案】（1） ① ，；② （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接， ∵垂直平分， ∴，，， 又， ∴， 又， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是邻余四边形； （3）①四边形是平行四边形， 理由：∵在邻余四边形中，，是钝角， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $