2025-2026学年度蚌埠市高二下学期期末自测卷二年级数学

**基本信息** 以“一带一路”茶叶出口、体育锻炼调查等现实情境为载体，通过函数性质、统计概率等知识考查数学眼光观察、数学思维推理、数学语言表达现实世界的能力，适配高二选必全册期末检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、二项式定理、函数奇偶性|基础概念辨析，如第3题奇函数性质应用| |多选题|3/18|正态分布、条件概率、函数极值|情境化设计，第9题结合“一带一路”考查正态分布| |填空题|3/15|不等式最值、排列组合、关联函数|创新概念应用，第14题“关联函数”考查函数零点| |解答题|5/77|向量、解三角形、导数、统计概率|综合性强，第19题体育锻炼调查融合独立性检验与传球概率，体现数学语言表达现实问题|

2025-2026学年度蚌埠市第二学期期末自测卷 高中二年级 数学 考试范围：选必全册（人教A版） 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．二项式展开式中的常数项为（    ） A．960 B．160 C．-160 D．-960 3．若为奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 4．被5除所得的余数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数是偶函数，则实数（   ） A． B． C． D． 6．若，幂函数是非奇非偶函数，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 7．若函数满足，且，都有，则的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高二下·江苏南京·期末）若，则＝（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 9．随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（    ）（若随机变量Z服从正态分布，） A． B． C． D． 10．袋子中有大小相同且质地均匀的白球3个，红球2个．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，连续摸出两个球，则（    ） A．第一次摸到红球的概率是 B．第二次摸到红球的概率是 C．在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是 D．摸出红球个数的方差是 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数有2个极值点 B．函数存在最小值 C．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 D．函数有5个零点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知，若，则的最大值为___________． 13．某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有______种不同的方法．    14．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”．若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.请在答题卷上写出必要的解题步骤。 15．（13分）已知向量，，若函数， (1)求的值； (2)求不等式的解集． 16．（15分）已知函数． (1)求的值及函数的单调递增区间； (2)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求面积的最大值． 17．（15分）记的内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求； (2)当的面积取最大值时，点满足，，与交于点，的角平分线交于点，求． 18．（17分）已知函数，是的极大值点， (1)求实数的值； (2)判断函数在区间上的零点个数，并说明理由； (3)设，证明：． 19．（17分）为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据： 性别 锻炼 不经常 经常 女生 40 60 男生 20 80 (1)依据的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； (2)为了提高学生体育锻炼的积极性，该中学设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动.在该活动的某次排球训练课上，甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，甲传给乙和丙的概率分别为和，乙传给甲和丙的概率分别为和，丙传给甲和乙的概率分别为和.求第次传球后球在乙手中的概率； (3)记第次传球时，乙接到球的次数为，则服从两点分布，且，设前次传球后，乙接到球的总次数为，且总成立，求实数的最小值. 附： 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 0 C B D BC ACD ABD 1.D 【详解】A={xr2-5x<0}={x0<x<5},B={-2>0}={xx>2}, 所以AUB={>0},即AUB=(0,+∞) 2.B 【详解】由题可知：常数项为C(2x)日-160 3.A 【详解】由于f)为奇函数，故f(-8)=-f8)=-10g,2=- 2 4.A 【详解】因为3=9=(10-1)=10-C4103+C102-C-10+1 故3=10(10-C4102+C10-C)+1 因10-C102+C10-C是正整数，所以3被5除所得的余数是1， 5.c 【详解】已知函数f()=re 厂er+1的定义域为R, 所以f(-x)-e=。-0 ea+1 ear+1 1teax 又因为函数f()是偶函数，所以f()=f(-),解得Q=2,故C正确 6.D 【详解】当4=2，则f()=2=V氏，显然函数为非奇非偶函数，充分性成立， 当幂函数f()=(c-5a+7)rx°，则a2-5a+7=1, 即(a-2a-3)=0,得a=2或a=3, 若a=2,即f(x)=V为非奇非偶函数，满足， 若a=3,即f()=为奇函数，不满足，所以a=2,故必要性成立， 综上，卫是9的充要条件 7.B 【详解】对于A,对x,6∈(0，+o),且≠， 2 2 -色停学) 不满足题意，故A错误； 对于B,对，∈(0，+o),且≠， -)22号 +2 西+五+龙 =22-22 0 】 所以2 满足题意，故B正确： 对于C,对x∈(0，+0），且≠名， -当)兰】 =+2x西+发+5=-国=<0 4 2 4 1f) 不满足题意，故C错误； 对于D,对x,∈(0，+0)，且≠， 1-f竖5h告-如-h 21 2 2 2,由基本不等式可得场士华，所以血-h主<0， =hVGx-n+ 2 )-5}0 即 2 ) 不满足题意，故D错误 8.D sina+2cos B=-1 [sin2a+4sina cos B+4cos2B=1 【详解】由题设 cosa-2sin B=cosa-4cosasin B+4sinB=2' 期以4 ino月-4sasn+月5=3，可铃mac--=sna-月=片， 由2x-B<,则aBs 7 6，故B=a-6， 代入a-2a如A=5.则a-2ma-名-5 所以cosa+2 sinos元-2 os 6 6ma=归ma=6 6 所以sinB+ 7, =sin a- π+ =-sina = 6 6 3 9.BC 【详解】依题可知，x=2.1,s2=0.01,所以Y~N(2.1,0.12), 放P(Y>2)=P(Y>2.1-0.1)=P(Y<2.1+0.1)≈0.8413>0.5，C正确，D错误 因为X~N(.8,0.1P),所以P(X>2)=P(X>18+2×0.1), 因为P(X<1.8+0.1)≈0.8413，所以P(X>1.8+0.1)≈1-0.8413=0.1587<0.2， 而P(X>2)=P(X>1.8+2×0.)<P(X>1.8+0.1)<0.2,B正确，A错误， 故选：BC 10.ACD 【详解】袋子中有白球3个，红球2个，共5个球，不放回连续摸2个球 2 选项A:总球数5，红球共2个，第一次摸到红球概率P= 5,故A正确 选项B:用全概率公式计算第二次摸到红球的概率. 211 情况1：第一次红，第二次红：5410 323 情况2：第一次白，第二次红：5410 1+3-23 合计概率10'10510，故B错误. 选项C:第一次摸到红球后，剩余4个球，其中红球剩1个，条件橱客P三 4,故C正确 选项D:设摸出红球个数为X,X的取值为0,12 PX=0)=3x2=3PX=D=3x2+2x3-? 2×11 5×410, 5×45,P(X=2)=5x4青 期望E(X)=0 3 +1 +20-专.6x0-0 3 +12.3 +22.=1 105 10 5 10,方差 o0--r1-g 25, 故D正确 11.ABD 【详解】f"()=(4r2+2x-6)e=(2x-2)(2x+3)e 当x(》+时.20：当（多时.r<0. 以车%引.亿+网)上为始商益，在别 上为减函数， ，有机人位=18e,1两有小了0=-2心 由=(x-6e>0,4-620.奔<0发>. 所以当re(o3+ 时函数f(x)的图象在x轴上方，画出函数图象，如图 y=f(x) 0 由图知，A正确，B正确： 3 3 若函数f()在2“上是减函数，实数a的取值范围是一21 故C错误： 、1 由y=3[f(x]+2f(x)-1=0得f(x)=-1或 因为到}-18>50-<-1 所以y=f(x)与y=1,少=3的图象共有5个交点， 所以函数y=3[f(x)]+2f(x)-1有5个零点，故D正确 1 12.1610.0625 【详解】因为a>0,b>0,所以a+4b≥2√a4b=4Wab,当且仅当a=4b,即 9、1 8时，等号成立 1 】 1 又a+4h=1,所以b≤16，当且仅当a=2b=8时，等号成立 1 故ab的最大值为16 13.420 【详解】分两类情况： 第一类：2与4种同一种果树， 第一步种1区域，有5种方法；第二步种2与4区域，有4种方法； 第三步种3区域，有3种方法；最后一步种5区域，有3种方法， 由分步计数原理共有5×4×3×3=180种方法： 第二类：2与4种不同果树， 第一步在1234四个区域，从5种不同的果树中选出4种果树种上，是排列问题，共有 A=120种方法； 第二步种5号区域，有2种方法，由分步计数原理共有120×2=240种方法 再由分类计数原理，共有180+240=420种不同的方法 310 14.23 【解1令f=8国容m=号++2x,两数()=写+ 1 x2+2x 则直线y=m与函数y=h()在区间[0,3]上的图象有两个交点， N(x)=-x2+x+2=-(x-2)(x+1)，令N(x)=0,可得x=2∈(0,3)，列表如下： [0,2) 2 (2,3] h(x) 0 10 10 y=h(x) h(x) 极大值3 3 y-m 3 3 h(0)=0, h(3)= 2,如图所示： 3 .10 由图可知，当2 ≤m< 3时，直线y=m与函数y=h(x)在区间[0,3]上的图象有两个交点， 「310 因此，实数m的取值范围是23 15. 【i详解】（D）f(=2 n-V5cos2x=6im2x-V5cos2x-2sin2x-3 2咖-vg 知22x引1,2x引月 2m+g≤2x-号2a+ 5π 6 6,k∈Z 所以缸+平sr≤m 7π 4 12,k∈Z 7π 即不等式的解集为 k+Tkm+ 4 12,k∈Z 16.【详解】(1) =2sin 2× =2sin 5二1 4 43 +2km≤2x+≤5+2k,keZ 令2 解得12 5π+k元≤x≤，2+k元，k∈Z 3-2 所以f(x)的单调增区间为12 内40.所以4侣智)，则4+号-空 33,即A=π 3 又a=2,由余弦定理得22=b2+c2-2bcc0s ,即4=b2+c2-bc, 所以4=b2+c2-hc之6c,即bc≤4，当且仅当c=2时取等号 所以S.esins5x4x5-5, 2 32 即△ABC面积的最大值为V3 17.【详解】(1)由a cos B+bcosA=-2 ccosC,可知 sin Acos B+cos Asin B=-2sin Ccos C 整理得sin(A+B)=sinC=-2 sin CeosC,且sinC≠0， 所以cosC=、I 2元 ,C= 2,且0<C<π，所以3； (2)法：因为c=d2+-2ab-co 2π 3,所以12=a2+b2+ab, 由基本不等式可知12=a2+b+ab≥3ab,则b≤4， 当且仅当a=b=2时等号成立，此时∠CAB=∠CBA= 6, 翻为C2红 3,AD//BC,AC⊥CD, 所以∠CEA=π ,AD=4· 因为∠ABC的角平分线交AC于点H,所以∠CEH=∠AEH= 6,从而EHI/BC, AE AD 2 4 因为△AED~△BEC,所以EBBC-2,从而EH= BC= 3 3 ab 213 -=4 法二：由正弦定理可知sinA,sinB√3 2 从而aABC的面S=5。 b=4sin 4-sin B =wm4m昏4小ksn号omdm=6m4a4-25ar4 =3m21-50-cos24）=5m24+v5cos24-5=25cos24-月 当且仅当A=5时，A4BC的面积取最大值，此时D6,且。， 下同法一. 18.【详解】a)由f()=r+ar-(（2a+1)x可知函数定义域为(0，+o）, f()=+2m-(2a+l）=2ar-(2a+1)x+1_2ax-l0x-） 因为*=是f)的授大值点。放了公=a=1,此时fe-2--少 当0<x<2时，了)>0，问在0》1牵造， 当<1时，了)<0，了在行上单涧道减。 1 当x>1时，f'(x)>0,f(x)在(，+∞)上单调递增， 故x=2是f(x)的极大值点，故a=1: (2)函数()在区间(0,3)上的零点个数为1，理由如下 由()知f()=nx+x2-3x,x=2是f(x)的极大值点，x=1是f(x)的极小值点， 付)-+43×00=h1*1-3=-2s0,-h39-g9-h80 当x→0时，f(x)→-0，当x→+0时，f()→+0， 且在o》上单.在 上单调递减，在(1,3)上单调递增， 故f(x)在区间(0,3)上有且仅有1个零点 (3)设p(x)=g()-f(x)=2x2-2x-1-lnx-x2+3x=x2+x-lnx-1 则p'()=2x+1-1-2+x-1_(2x-10x+） X 一，由于x>0,故x+1>0, 当0<r<2时，p()<0,p()在0,2)上单调递减， 当x>5时，p>0,p闪在2+切上摩词送 1 1>0 44 故8(0-f(x)>0恒成立，则/(x)<g(x) 19。【详解】(4)零假设，：学生性别与体育银炼的经常性无关，则 x2=200X40X80-60x20≈9.524>6635 100×100×60×140 故依据α=0.01的独立性检验，可以认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； (2)设”次传球后球在乙手中的概率为Pn=1,2,3,…, 则第”次传球后球不在乙手中的概率为1-P。, i以A-5e-a0%=n+5斯以2片{a 11 11 其中P412,故数列P.-4是以2为首项，3为公比的等比数列， 所以取，版a子位司门， 微的，改传球后球在乙手中份机齐为以位（广。 南如-” 故E(Y)=R+B++P= 1( 4 g- -门 文m?0,段21-（门】 只需要m之(an)mx' a数大定为®m-(】 随奇数，的增大而减小， 1 1 故当n=1时，a,最大值4=2，所以m≥12，故实数m的最小值为12