江西省赣州市南康区2025-2026学年第二学期期末检测试卷七年级数学

2025~2026学年度第二学期期末检测试卷 七年级数学 说明：1．本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟； 2．本卷分为试题卷和答题卷，请在答题卷上作答． 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列实数中是无理数的是（ ） A．3.14 B． C． D． 2．如下图，用三角尺经过直线外一点画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是（ ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 3．要反映赣州市六月下旬每天最高气温的变化趋势，最宜采用（ ） A．扇形图 B．条形图 C．直方图 D．折线图 4．下列命题是真命题的是（ ） A．如果，，那么 B．相等的角是对顶角 C．若，则 D．正数与负数的和一定等于零 5．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如上图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如下图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7．比较大小：________（填“”或“”）． 8．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如下图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为_________________． 9．把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是_____． 10．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是_________． 11．如图，把一张长方形的纸按图中那样折叠后，、两点落在、处，若，则的度数为_________． 12．如图，在平面直角坐标系中，点，点，若在坐标轴上有一点（不与点重合），使三角形和三角形面积相等，则点的坐标为_________． 三、解答题（本答题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）解方程组： 14．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 15．如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，请以为端点作一条线段，使线段与线段平行且相等． （2）在图2中，请在格点上找一点，作，使得． 16．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分； （1）求，，的值； （2）求的平方根． 17．三角形经过平移得到三角形，它们在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：______________，______________； （2）连接和，写出线段和的数量和位置关系； （3）若点是三角形内部一点，则平移后三角形内部的对应点的坐标为____________________． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．为纪念长征胜利90周年，赣州市举办了25公里徒步活动，主办方准备为南康线路参与者采购饮用水、能量零食共800份．若采购1份饮用水、3份能量零食，共花费11元：若采购3份饮用水、5份能量零食，一共花费21元． （1）求饮用水、能量零食每份单价是多少？ （2）若总采购预算不超过2100元，最多能采购多少份能量零食？ 19．2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织七年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．5G+工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了七年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（均不完整） 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有__________人； （2）请把条形统计图补充完整（要写算式）； （3）求扇形统计图中“智能交通”对应的扇形圆心角的度数； （4）根据以上调查，请估计该校七年级1200名学生参观意向为“人工智能”的人数． 20．如图，，，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ，，即 的整数部分为2． 的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且，∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得，当较小时，忽略，得． 解得． 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是____________________； （2）是的小数部分，是的小数部分，则的值是多少？ （3）利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 22．阅读材料，回答下列问题： 在直角坐标系中，已知平面内、两点坐标，则、两点之间的距离等于． 例如：已知点，，则这两点间的距离．特别地，如果两点、所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或． （1）已知、，求、两点间的距离． （2）已知、在平行于轴的同一条直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为-1，求、两点间的距离； （3）已知一个三角形各顶点的坐标为，，，请判定此三角形的形状吗？说明理由． 六、（本大题共12分） 23．如图，直线，一副直角三角板、中，，，，． （1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分． （2）若，如图2摆放时，求的度数． （3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线、相交于点（如图3），则___________． （4）若图2中固定，（如图4）将从图2位置绕点顺时针旋转，速度为每秒，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间． 学科网（北京）股份有限公司 $