山东省济宁市曲阜市2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025~2026学年度第二学期期末教学质量监测考试 八年级数学试题参考答案 一、选择题 BCDAB CDADB 二、填空题 11.312.45°13.1514.515.22025 三、解答题 16.(8分)(1)解：原式=26+ √2 22 4分 (2)解：原式=√6-3十2-2√6+3=2-√6.… 8分 17.(8分)(1)解：由题意得，物体C到定滑轮A的垂直距离为12dm,即AC⊥BC, ∴.∠ACB=90°，AC=12dm,BC=5dm, .在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=√AC2+BC=√122+5=√/169=13(dm), .绳子总长度为：AB十AC=13+12=25(dm), 答：绳子的总长度为25dm;… …4分 (2)解：设物体C升高7dm后到达点C',滑块B滑动到点B',则CC'=7dm, ∴.AC'=AC-CC'=12-7=5(dm), 绳子总长度不变， .AB′=25-5=20(dm), 在Rt△AB'C中，由勾股定理得：B'C=√AB?-AC=√20-12=√256=16(dm), .滑块B向左滑动的距离为：B'C-BC=16一5=11dm, 答：滑块B向左滑动的距离为11dm.…8分 18.(9分)(1)40,25,1.5,1.5… …4分 (2)解：统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数 r= .9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3 =15…7分 40 (3)解：样本中每天在校体育活动时间大于1h的学生比例 8+15+10+3×100%=906. 40 该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数=1200×90%=1080（人）. 所以，该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为1080人.……9分 19.(9分)(1)解：.l1∥1， .k=2, 将A(0,-2)代人y=2x+b得， b=-2, 则y=2x一2；… 0…………………4分 (2)解：设直线l2的表达式y=k'x十b,则由题意可知，C(0,b)(b>0), 将B(2,m)代人y=2x-2得， 八年级数学试题参考答案第1页（共4页） m=2×2-2=2, 即B(2,2), ,S△A=6, 3×2X16+2=6 解得b=4或b=-8(舍) 则C(0,4), 将C(0,4),B(2,2)代人y=k'x十b得， 2=2k′十b k'=-1 4=b ,解得 4=b 则直线l2的表达式y=x+4. ………………………9分 20.(9分)(1)证明：，O是AC,BD的中点， ∴.AO=CO,BO=DO, ∴.四边形ABCD是平行四边形， :∠BED=90°， .'BD=2EO. .AC=2EO, ∴.AC=BD 又.四边形ABCD是平行四边形， .平行四边形ABCD是矩形 ……………………………4分 (2)解：四边形ABCD是矩形， ..OA=OB. .∠AOB=60 ∴.△AOB是等边三角形，即∠ABO=60°， 在Rt△ABD中，∠ADB=30°. 设AB=x,则BD=2x, .AD2+AB2=BD2,即36+x2=4x2, 解得x=2√，即AB=2√， .S矩形ABCD=AD·AB=6X2V3=12W3.…9分 21.(9分)(1)解：学校购买A型号机器人模型x个，则购买B型号机器人模型(50一x)个. 根据题意，总花费y=400x十240(50一x), 化简得y=160.x十12000， 即y与x之间的函数关系式为y=160x十12000；……4分 2 (2)解：根据题意，得50一x≤31， 解得x≥30.………… 6分 在函数y=160x+12000中，160>0， 因此y随x的增大而增大， 所以当x=30时，y取得最小值， 代人得y=160×30+12000=16800(元). 八年级数学试题参考答案第2页（共4页） 答：购买A型号机器人模型30个时花费最少，最少费用是16800元.…9分 22.(11分)(1)上方，下方；…………………2分 y≥-x+6 (2) <2r+3 …3分 y≥2x-2 (3)解：①不等式组y≤-x+3, x≥0 在平面直角坐标系中，画出y=2x一2和y=一x十3的图象，如图， 由图得，△ABC即为不等式组的解集所在的区域G,…5分 区域G的面积S△Ac= 2AB·1x:, 5 x= 解 y=2x-2 3 0十3得 x+3 4 3 .C( 54) 33 ,区域G的面积S△A= AB·1=X5x号 3 6: ……7分 ②-2<b< 29 40中0…中4”040中4…44”00”0.0…40中0*0044”00400。中4…04”0” 11分 23.(12分)(1)正方形；…1分 (2)解：①四边形BEMF为菱形； 理由如下： 根据折叠可知：∠AME=∠ABC=90°，EM=EB,∠AEB=∠AEM,BF=MF, ,BH⊥AM, ∴.∠AHB=90°， .∠AHB=∠AME, ∴.BH∥EM, ∴.∠BFE=∠AEM, ∴.∠AEB=∠BFE, .'BF=BE, ∴.BF=BE=FM=EM, .四边形BEMF为菱形；……4分 ②AG=2DG: 理由如下： E,F为BC边的三等分点， ∴.BE=EF=FC= BC. 八年级数学试题参考答案第3页（共4页） 根据折叠可知：EM=EB,∠AEB=∠AEM, ..EM=EF, .∠EMF=∠EFM, :∠BEM=∠AEB+∠AEM=∠EMF+∠EFM, ∴.∠AEB=∠MFE, ∴.AE∥GF, ,矩形ABCD中，AD∥BC,AD=BC, .四边形AEFG为平行四边形， AG=EF-子BC-号AD, .DG-AD-AG-3AD. 2 AG-2DG: ……………………9分 (3)BE=4 3 …12分 八年级数学试题参考答案第4页（共4页）2025~2026学年度第二学期期末教学质量监测考试 八年级数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔 将答案写在答题卡上，答案写在本试卷上无效， 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项符合题目要求. 1.已知正比例函数y=kx的图象过点（一2,4），则k的值为 A.2 B.-2 C.1 D.-1 2.下列运算结果正确的是 A.√2+√5=√5 B.3√2-2=3 C.2√2X3=26 D.6÷√3=2 3.已知△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件中，哪个不能够判断△ABC是直角三角形 A.∠A=∠B+∠C B.c2-a2=b2 C.a:b:c=3:4:5 D.a2:b2:c2=5:12:13 4.下列各图象中，不能表示y是x的函数的是 A B D 5.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表 记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组 去参加比赛，则应选择的小组是 统计量 甲 乙 丙 丁 平均数 90 94 94 93 方差 1.6 0.8 1.5 1.2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 八年级数学试题 第1页（共6页） a^“”1%o¤ 6.如图，一次函数y=kx十b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式x+b≤3的解集 为 A.x≥3 B.x≤3 C.x≥-1 D.x≤-1 1200 S/米小华小明 480 -10 0 813 20t/分钟 第6题图 第7题图 第8题图 7.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途 中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车 到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S(米)和所用时间t(分钟)的关系图，则下 列说法中错误的是 A.小明家和学校距离1200米 B.小华乘公共汽车的速度是240米/分 C.小明从家到学校的平均速度为60米/分D.小华乘坐公共汽车后7：51与小明相遇 8.如图，坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（一3,1），则点B的坐标是 A.(-2,4) B.(-1,5) C.(-2,3) D(4 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是矩形，B(8,4),将△OAB沿直线OB折叠， 此时点A落在点D处，OD与BC交于点E,则OD所在直线的函数表达式为 Ay 2 3 B.y= 32 C.y= Dy- E 第9题图 第10题图 10.如图，□ABCD中，AB=2,∠C=2∠D.E,F分别是BC,CD上的动点（不含端点），G, H分别是AF,EF的中点.则GH的最小值为 A号 2 C.1 D√2 八年级数学试题第2页（共6页） 回营 a“"1.%o¤ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若√12a是整数，则正整数a的最小值是 12.图1是颐和园十七孔桥东的廓如亭，俗称八方亭，它是颐和园乃至全国园林中最大的亭 子，始建于清乾隆年间.图2是其地基示意图，为正八边形，则它的一个外角的度数 为 个y米 图2 25C秒 第12题图 第13题图 13.如图，在平面直角坐标系中，线段OA,BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行 高度y1,y2(m)与飞行时间x(s)的函数关系，其中y2=一4x十150，线段OA与BC相交 于点P,AB⊥y轴于点B,点A的横坐标为25，则在第 秒时1号和2号无人机 在同一高度. 14.如图，在一座木建筑中，有一扇矩形窗户（四边形ABCD),工人师傅准备连接窗户各边中 点E、F、G、H来制作精美的装饰边框，如果他们测得边AB的长为1.5米，边BC的长 为2米，那么四边形EFGH的周长为 米 A B C C2 第14题图 第15题图 15.如图，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1…按照如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点 C1、C2、C3、…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知B1(1,1),B2(3,2), B3(7,4),则B2026的纵坐标是 三、解答题：本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分)计算： wa+)-2-6 (2)√3(2-√3)+（√2-√5）2 八年级数学试题第3页（共6页） 架 a“"1.%oa 17.(8分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定 滑轮A.一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通 过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨 道上，物体C到滑块B的水平距离是5dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是12dm.(实验 过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计) (1)求绳子的总长度； (2)如图2所示，若物体C升高7dm至C'处， 求滑块B向左滑动到B处的距离. B B 图1 图2 18.(9分)曲阜某学校为了解学生每天在校体育活动时间（单位：h),随机调查了该校的部分 初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： 人数 16 20% 14 1.2h 12 10% 1.5h 10 0.9 37.5% 2.1h 1.8h 7.5% mo 0 0.91.2 1.51.82.1时间t ① ② (1)本次接受调查的初中学生人数为 ,图①中m的值为 ;这组每天在 校体育活动时间数据的众数是 中位数是 (2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数； (3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1200名初中学生， 估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数. 19.(9分)如图，已知直线l:y=2x平移后得到直线l1:y=kx十b,直线l:经过点 A(0,-2)、B(2,m). (1)求直线l1的表达式； (2)如果直线L2经过点B,与y轴的正半轴相交于点C,已知 △ABC的面积为6，求直线L2的表达式. 八年级数学试题第4页（共6页） a“"1.%o¤ 20.(9分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点O是AC,BD的中 点，点E在四边形ABCD外，连接BE,DE,EO,且∠BED=90°，AC=2EO. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若AD=6,∠AOB=60°，求四边形ABCD的面积. 21.(9分)人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，某校积极响应 国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买AB两种型号的机 器人模型共50个，A型号、B型号机器人模型的单价分别为400元、240元，设学校购买A 型号机器人模型x个，购买这两种型号机器人模型共花费y元. (1)求y与x之间的函数关系式（无需写出取值范围）； (2)若购买B型号机器人模型的数量不超过A型号机器人模型数量的？，问购买A型号 机器人模型多少个时花费最少？最少费用是多少元？ 22.(11分)在学习了一元一次不等式与一次函数的内容后，某学习小组对不等式（组）展开 进一步的探究， 【发现】在数轴上，x=1表示一个点，x≥1则表示x=1这个点及其右侧所有点的集合； 在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线，x≥1则表示直线x=1及其右侧所有点组成的 平面区域. = x+3 y2x-3 (2,4) (2,1) 归-r+6 0 -r- 图1 图2 图3 八年级数学试题第5页（共6页） 回 a^“x"1%o¤ 【探究】 (1)直线y=2x一3如图1所示，它表示为以方程y=2x一3的所有解为坐标的点组成的 x=2 图形，例如，点(2,1)在直线y=2x一3上， 是方程y=2x一3的一个解；点(2,4)在直 y=1 线y=2x-3上方， )=4是不等式)y≥2x-3的一个解，从而发现结论：不等式y≥2z-3 x=2 可以表示为直线y=2x一3及其 (填“上方”或“下方”)的所有点组成的平面区域； 不等式y≤2x一3可以表示为直线y=2x一3及其 (填“上方”或“下方”)的所有点 组成的平面区域 【应用】 (2)图2阴影部分（含边界）是 (填写不等式组)表示的平面区域： [y≥2x-2 (3)已知不等式组{y≤一x十3， x≥0 ①请在图3的平面直角坐标系中，用阴影部分表示出不等式组表示的平面区域G,并求 出该阴影部分的面积； ②请直接写出y=一5x+b与区域G有交点时b的取值范围. 23.(12分)问题情境： 在矩形纸片ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE,将△ABE沿AE折叠得到 △AME,并展开铺平操作探究： M 图1 图2 图3 图4 (1)如图1，若点M落在AD边上，则四边形ABEM的形状是 (2)若点M落在矩形内部. ①如图2，过点B作BH⊥AM,垂足为H,交AE于点F,连接FM请判断四边形 BEMF的形状，并说明理由； ②如图3，E,F为BC边的三等分点，且点E在点F的左侧连接FM并延长，交AD边 于点G,试判断线段AG与DG的数量关系，并说明理由； (3)如图4，AB=4,BC=8,若MC=MD,请直接写出BE的长. 八年级数学试题第6页（共6页） 回续 al“"1…%o¤