山东省临沂市郯城县2025--2026学年度八年级下学期期末数学试题

2025~2026学年度下学期学业质量检测 八年级数学参考答案及评分标准 说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1~5 BCBDA 6~10 CCABD 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x<202612.9913.3 14.x≥-1 15.①②④ 三、解答题（本大题共8个小题，共计75分） 16.计算：（本题每小题4分，共8分） (1)2V3×V2+W6-4-(2026)0 解：原式=23×2+(4-V6)-1 =2V6+4-V6-1… 2分 =√6十3… 4分 (2)48÷5-(V5-2V5+2) 解：原式-零[（矿-] 5分 =16-(（3-4) …6分 =4-(-1) =5 8分 17.(本小题满分8分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AB//CD,AB=CD, 1分 .AE=BF ..AB=EF …2分 ∴.EF=CD 又，点F在AB的延长线上 ∴.EFI/CD ∴.四边形EFCD是平行四边形 4分 (2):四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC 1 .CG=2AD=10 .AD=5 ∴.BC=5 5分 .BG=CG-BC=10-5=5 ∴.BG=BC, 6分 点B为CG的中点， .GE⊥EC, ∴.∠CEG=90°， ∴BE=2GC=5 8分 18.(本小题满分8分) (1)a=40,b=94,c=96 3分 解：将八年级(1)班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为： 80,82,88,89,92,96,96,98,99,100, b=92+96 2 =94,c=96. :八年级(2)班C组有3人， “扇形统计图中C组所占百分比为3×100%=30%， 10 ∴.扇形统计图中D组所占百分比为1-20%-10%-30%=40%， 即a=40, (2)解：八年级(1)班成绩更平衡，更稳定，理由如下： 八年级（1)班的方差为45，八年级(2)班的方差为50.4，且45<50.4， .八年级（1)班成绩更平衡，更稳定.… 5分 （3)解：八年级(2)班D组的人数为10×40%=4（人）， ∴.八年级（2)班10名学生的成绩为优秀的有3+4=7（人)， 7x50=35(人). 10 答：估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90)的八年级（2)班学生人数是35人8分 19.(本小题满分8分) (1)(1)解：由题意可得，AB=CD=2.5m,B0=0.7m, ∴0A=√AB2-0B2=V2.52-0.7=2.4(m) 2分 .梯子底端沿0B向外移动0.8m, 2 .OD=OB+BD=0.7+0.8=1.5(m), C0=√CD2-0D2=V2.52-1.52=2(m), 3分 ∴.AC=0A-0C=2.4-2=0.4(m）. 答：梯子会沿墙A0下滑的距离AC的长度为0.4m. 4分 (2)解：叉车向货架方向行驶5m后，其长25m的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点.理 由如下： 过点D作DE⊥AB于点E, D' D E O.0 M 由题意可得，CD'=AD=25m,AB=17m,AC=5m, ,叉车高2m, .'BE =2m, .∴.AE=AB-BE=17-2=15m, .ED=√AD2-AE2=√252-152=20m,… 6分 .'CE=AE+AC=15+5=20m, ∴.ED'=VCD2-CE2=V252-202=15m, .7分 .DD'=ED-ED'=20m-15m=5m, ∴.叉车向货架方向行驶5m后，其长25m的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点.8分 答：该车符合安全标准。 20.(本小题满分9分) +V/mL 40 第 051015202530/min 3 解：(1)描点并连线如图所示. 2分 由图象可知，这些点分布在同一条直线上 .3分 (2设V关于t的函数解析式为V=kt(k为常数，且k≠O) 将坐标(5,10)代入V=kt,得5k10,解得k2. V关于t的函数解析式为V=2t 5分 (3)60X24=1440(min）,当t=1440时，V=2X1440=2880,6分 2880ml=2.88L. 答：在这种状态下一天(24h)会浪费2.88L水. ,7分 (4)V'=2t+20, 8分 它是由V=2t向上平移20个单位（或向左平移10个单位)得到的.9分 21.(本小题满分10分) (1)解：设每个“神舟”模型的进价为a元，每个“天宫”模型的进价为b元， 30a+20b=6500 根据题意，得 40a+25b=8500 2分 a=150 解得 4分 b=100 答：每个“神舟”模型的进价为150元，每个“天宫”模型的进价为100元。 5分 (2)解：设购进“神舟”模型x个，则购进“天宫”模型(200-x)个， 200-x≤3x 根据题意得： 150x+100(200-x)≤25000' 6分 解得：50≤x≤100， .7分 w=(180-150)x+(150-100)(200-x)=-20x+10000 8分 ,-20<0, .w随x的减小而增大， .50≤x≤100， .当x=50时w值最大，w最大=-20×50+10000=9000， 49分 200-50=150(个)， 4 答：购进“神舟”模型50个、“天宫”模型150个时，销售这批模型可以获得最大利润， 最大利润是9000元： 10分 22.(本小题满分12分) (1)解：，点C(a,4)在直线y=2x上， .2a=4, 解得a=2, .C(2,4): 442分 2k+b=4 将A(6,0),C(2,4)代入直线y=c+b得， 6k+b=0 k=-1 解得 b=6’ 4分 .直线AB的解析式为y=-x+6; .5分 (2)解：E(4,0), .F(4,8),G(4,2), ∴.GF=8-2=6, 7分 ∴S.cos=2GFle-w6 9分 (3)(2-2)或(-2,2)或(2,10). 12分 解：设H(p,q), 直线AB的解析式为y=-x+6与y轴交于点B, x=0,y=-0+6=6, ∴.B(0,6, 在平面内找一点H,使其与点O、C、B构成平行四边形， ①当HB,OC为对角线， *)) m+w)0o+x)' 1 5 则+=+ yH+y8=yo+yc C(2,4),0(0,0),B(0,6), :/p+0=0+2 9+6=0+4 .p=2,9=-2, .H(2,-2): ②当HC,BO为对角线， [6*t 20ya+e)=20+%) 则，+元=+0 yH+yc=y8+yo C(2,4),0(0,0),B(0,6), :p+2=0+0 q+4=6+0 .p=-2,9=2, H(-2,2): ③当HO,CB为对角线， 2+o)卢+) 50w*%小6*) 1 C(2,4),0(0,0),B(0,6), …g06d .p=2,9=10, 6 .H(2,10): 综上：H的坐标为(2，-2)或(-2,2)或(2,10) 23.(本小题满分12分) 解：(1)1 2分 (2)①证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=∠C=90°， 由翻折的性质知，∠E=∠B、BP=EP, ∠E=LC, 在△EFG和△CFP中， ∠E=∠C EF=CF ∠EFG=∠CFP '△EFG≌△CFP(ASA), .GF=PF; 6分 ②解：，'△EFG≌△CFP, .GE=CP, 设BP=EP=x,则GE=PC=3-x, .GC=GF+FC=PF+EF=EP=x, ..DG=CD-GC=5-x,AG=AE-GE=5-(3-x)=x+2, 在Rt△ADG中，AG=AD2+DG, 3+(5--(x+2,解得：x=15 即5 10分 (3)BQ的长为1或9 12分 解：分两种情况讨论： 当点Q在线段AB上时，如图所示： D A 7 由翻折的性质知，∠CQB=∠COB、B'C=BC=3、BQ=B'Q、∠CB'2=∠B=90°， ∴.∠CB'D=90°， :四边形ABCD是矩形， CD∥AB, ∴.∠DCQ=∠CQB, ∴.∠DCQ=∠CQD, ∴QD=CD=5, .DB'=VCD-BC=V52-32=4, .BQ=B'9=QD-DB'=5-4=1: 当点Q在线段BA的延长线上时，如图所示： 由翻折的性质知，B'C=BC=3、BQ=B'、∠B=∠B=90°， DB'=VCD2-B'C2=V52-32=4, 设BQ=B'2=x,则D2=x-4、AQ=QB-AB=x-5, ,∠BAD=90° ∴.∠DAQ=90°， 在Rt△AD2中，QD2=AD+AQ, 32+(x-5)2=(x-4)2,解得：x=9,即B2=9, 综上，B2的长为1或9. 82025~2026学年度下学期学业质量检测试题 八年级数学 2026.07 本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色 签字笔将答案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.下列各式中，是最简二次根式的是() A.V⑧ B.V10 D.√0.1a 2.下列各式中，运算正确的是() A.√-3)2=-3B.V3+V2=5 C.√27÷√5=3 D.3√3-V5=3 3.已知点(-2，y1),(-1,y2)都在直线y=-3x+b上，则y、2的值大小关系（) A.y<y2 B.4>y2 C.y1=y2 D.不能确定 4.已知△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，则下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=1:1:2 B.c2-b2=a2 C.∠C=LB-∠A D.a:b:c=V3:V4:V5 5.正比例函数y=c(k≠0)中y随x的增大而增大，则一次函数y=-c+k的图象大致是 八年级数学试题第1页共6页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 6.在《特殊平行四边形》回顾与思考课上，李芳整理的知识结构图如图，同桌张丽在 ①②③④处添加了条件，则下列条件添加错误的是() D A.①处可填AB=BC 菱形 A平行四D B D B.②处可填∠A=90° 正方 边形 形 C.③处可填∠A=∠C D ④ 矩形 D.④处可填BC=DC 7.如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线1上，且O为它们的公共顶点， 则∠AOB的度数为( ) A.72° B.80° C.84 D.94 B B (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=3,BC=4,根据尺规作图的痕迹，CD长是( A月 B月 C.3 D./7 9.如图，口ABCD的周长为36，对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点，BD=12, 则△DOE的周长为() A.14 B.15 C.16 D.24 10.甲骑电动车，乙骑自行车从郯国古城门口出发沿同一路线 本S(km) 匀速游玩，设乙行驶的时间为x),甲、乙两人距出发点的 S甲 路程S、S关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人 之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，下列说法 00.51.5 2.5xh) 错误的是() 图① A.甲的速度是25am/h,乙的速度是10am/h. 个y(km) B乙出发名4时，甲道上乙 C.图②中a=10,b=1.5 0.5 6 2.5x) D.甲乙两人相距7.5m时，乙出发时间为4h或2h 图② 八年级数学试题第2页共6页 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣号 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.使y=一有意义的x的取值范围是 12、课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育 的重要补充.班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了8名本班 学生每周用于课外阅读的时间x(单位：min),数据如下：106,113,96,98,100,102,104,108 则这组数据的第一四分位数（下四分位数）是 13.定义[p,9]为一次函数y=Px+9的特征数，若点(1,4)在特征数是[3，m-2]的一次函数 上，则m的值是 14.一次函数y=ac+b与y2=x+a的图象如图所示，则c+b-（x+a)≤0的解集是 y1=kx+b y2=X十a (第14题图) (第15题图) 15.如图，矩形ABCD中，分别以A,C为圆心，以大于二AC的长为半径作弧，两弧相 交于M,N两点，作直线MN分别交AD,BC于点E,F,连接AF和CE,若BF=3,DC=3√3， ①四边形AECF是菱形；②AC=6V5;③S四边形Ac=9V5；④若点P是直线EF上的一个 动点，则PC+PD的最小值是9.其中一定正确的结论的序号为 三、解答题：本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤： 16.（本题每小题4分，共8分)计算： (1)2V3×V2+W6-4-(2026)° 2)48÷5-(5-2)(5+2） 17.(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边 上的一点，点F,点G分别在AB,CB延长线上，AE=BF,连接 CE,AG. (I)求证：四边形EFCD是平行四边形； (2)连接EG,若GE⊥EC,CG=2AD=10,求BE的长. 八年级数学试题第3页共6页 Q夸克扫描王 可▣ 极速扫描，就是高效 ▣ 18.(本小题满分8分)某学校调查八年级学生的体质健康测试成绩情况，从八年级两班 各随机抽取了10名学生进行统计，两个班学生的测试成绩（百分制)整理、描述和 分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.8(≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤ x<95,D.95≤x≤100) 八年级(1)班10名学生的成绩是：96,80,96,88,99,98,92,100,89,82 八年级（2)班10名学生的成绩在C组中的数据是：94,90,92. 通过数据分析，列表如下： 八年级(1)班、(2)班抽取的学生测试成绩统计表 八年级(2)班学生成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 10% B ● 八年级（1)班 92 6 45 20% D 八年级(2)班 92 94 100 50.4 a% 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述a、b、c的值： a= ,b= ，C=_; (2)这次测试中，哪班成绩更平衡，更稳定？根据表格中数据，说明理由 (3)我校八年级（2)班共50人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀 (x≥90)的八年级（2)班学生人数是多少？ 19.(本小题满分8分)教材呈现：如图1，一架长为2.5m 的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位 于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙 面的距离B0为0.7m. 图2 (1)如果将梯子底端沿0B向外移动0.8m,那么梯子顶端会沿墙A0下滑多少m？求出梯 子会沿墙A0下滑的距离AC的长度； 解决问题：如图2，某物流公司仓库内有一座17m的货架AB,货架顶部安装一个高5m 的装卸平台AC,现需对该平台进行设备检修.一辆高2m的叉车在货架前点M处，展开25m 的升降臂（最长25m)刚好接触到装卸平台底部A点.叉车向货架方向行驶多少m后，其 长25m的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点？请通过计算后说明理由. 八年级数学试题第4页共6页 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 20.（本小题满分9分)学校开展“珍惜水资源，从点滴做起”的主题活动，八年级同学 们积极响应，参与到一项关于水龙头滴水情况的实践调查中，旨在了解日常生活中被 忽视的水资源浪费问题。同学们准备一个带有精确刻度、能显示水量的容器，放置在 一个关闭不严、正在滴水的水龙头下方。以下是同学们记录的不同时间下容器内的水 量数据 时间tmin 0 5 10 15 20 水量V/ml 0 10 20 30 40 【任务一】(1)在平面直角坐标系中，横轴表示时间t,纵轴表示水量V,请描出表格 中每组数据所对应的点，连接这些点，观察它们的分布规律。 [任务二】(2)试写出漏水量V关于时间t的函数解析式. [任务三】(3)根据函数解析式，估算在这种状态下一天(24h)会浪费多少升水？ 【任务四](4)若在调查开始前，容器内已有20ml的残留水，水龙头滴水速度不变， 请写出此时容器内水量V'关于时间t的函数解析式，并说明它是由(2)中的函数图象经 过怎样的平移得到的？ 21.（本小题满分10分)2026年5月29日20时11分，神舟二十二号载人飞船返回舱在 东风着陆场成功着陆，标志着神舟二十二号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商 机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售.该店先花费6500元购进了30个“神 舟”模型和20个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费8500元以同样的价格购进 了40个“神舟”模型和25个“天宫”模型.已知每个“神舟”模型的售价为180元， 每个“天宫”模型的售价为150元， (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价： (2)该店计划继续购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟” 模型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元.设购进“神舟”模型x个，销售这批模 型的利润为”元.当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利 润是多少？ 八年级数学试题第5页共6页 ▣减口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 22.（本小题满分12分)如图1，平面直角坐标系中，直线y=+b与x轴交于点A(6,0) 与y轴交于点B,与直线y=2x交于点C(a,4). 图1 图2 备用图 (I)求点C的坐标及直线AB的表达式； (2)如图2，在x轴上有一点E,过点E作直线1⊥x轴，交直线y=2x于点F,交直线 y=ac+b于点G,若点E的坐标是(4,0)，求△CGF的面积； (3)在平面内找一点H,使其与点O、C、B构成平行四边形，请直接写出点H的坐标， 23.(本小题满分12分)在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,点P为边BC上一点，将△ABP 沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处)· D 图① 图② A 图③ (I)【问题解决】如图①，当点E落在边CD上时，可求得CE的长为 (2)【尝试应用】如图②，PE与CD相交于点F,AE与CD相交于点G,且FC=FE, ①求证：GF=PF; ②求BP的长 (3)【拓展提升】如图③，点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿C2翻折，点B 恰好落在直线D2上的点B处，直接写出B2的长. 八年级数学试题第.6页共6页 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 ▣