山东省东营市河口区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题

T“-”t12025-2026§正T§~乙.9 。0正.T°§ 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小 题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.无理数V2的倒数是()A.√2 B.-V2c.2 D.2 2 2.下列各式中，一定能成立的是() A.√（-2.5)2=(W2.52B.Va2=(@2C.√(a-1)2=a-1 D.Va2-9=Va+3.va-3 3.若关于x的一元二次方程x2+2x+-1=0有一个根为1，则的值为（)A.-2B.-1C.1D.2 4.如图，AB∥CD∥EF,若AC=10,CE=20,DF=16,则BD的长为()A.12 B.10C.8D.6 5.已知k≠0，则反比例函数y=和一次函数y=-2+3的图象可能是() 6.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比.如图，点B为AC的黄金分 割点(AB>BC),若BC=100C,则AC长为(）c. A.150-50W5 B.100W5+100 C.25V5+125 D.50W5+150 7.根据下表的对应值，试判断一元二次方程2+bx+c=0的一解的取值范围是() x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.07 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 8.己知三个点(x1,Ⅵ1)，(2,2)，(x3,)在反比例函数y=的图象上，其中x1<0<x2<x3,下列结论中正确 的是（)A.y3<y1<y2B.y1<2<y3 C.y1<3<2 D.y2<y1<y3 9.在平面直角坐标系中，直角三角板AOB按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数y=(x >0)的图象上，∠B=30°·若点B坐标为(1，-3)，则k的值是()A.-2B. C.1D.2 2 第4题 第6题 第9题 第10题 IO.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,其中∠ABC=∠AED=90°，CD 与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：①△CAM∽△DEM;②CD=V2BE;③MP·MD=MA·MB;④ 2CB2=CPCM.其中正确的是() A.①② B.①②③ C.①②③④ D.①③④ 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后结果。 1.在平面直角坐标系x0y中，若反比例函数y=k-2026的图象位第二、四象限，则k的取值范围是 X 12.已知x2-x+5=(x-3)2+h,则+h= 13.关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两根是x1、x2,若x1+x2=x1x2,则m的值等于 14.已知y=√x-2-V2-x+3,则x= 15.通信信号塔的总功率保持不变的情况下，信号强度I(单位：dBm)与距离r(单位：)是反比例函数关系.其 图象如图所示，若小秦同学在距离该通信信号塔10k处时，信号强度为一dB. 16.如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，点D在边AB上，点G在边AC上，△ADG的面积是40，△ AC的面积是90，侧品的值为 17.如图，△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3，∠OCD=120°，CO=CD, 若B(-2,0),则点C的坐标为 18.如图，直线)=x交双曲线-是(>0)于点A,过点P作PALPIO交x轴于点4：过点作ALA, 交双曲线=2(x>0)于点P2,过点P作P4LAP2,交x轴于点：，依次作下去，得到等腰直角△P1O41、 △PA、△P4A、、△P4A:且点P1、P、P,,P,都在双曲线y是(x>0)的图象上，斜边OA、 A1A2、AA3、·、A2.1An都在x轴上，则点Am的坐标为 y本 ↑I/(dBm) 20- D 04 r/(km B 第15题 第16题 第17题 第18题 三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(12分)计算：(1)V18-V⑧+5V2, (2)(W2-V3)(W2+V3+(2W2-1)2: 解方程：(3)x2-2x-15=0: (4)2(x-5)2+x(x-5)=0. 20.(6分)已知关于x的一元二次方程2x2+3x-m+2=0有两个实数根. (1)求的取值范围： (2)设p是方程的一个实数根，且满足(2p+3p-1)(-2)=6,求m的值. 21.(8分)如图，在平面直角坐标系xO中，一次函数y=-+4的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1,), B两点、 (1)求反比例函数的表达式： (2)点P是x轴上一点，若△ABP的面积为6，求点P的坐标. (3)当-x+4>时，直接写出x的取值范围： 22.(8分)【阅读理解】 爱思考的小明在解决问题：已知a=2十后求20-8a1的值.他是这样分析与解答的： .:a 2+32+w32-5=2-v3,a-2=-3.·(a-2)2=3,即2-4a+4=3. 1 2-V3 ∴.a2-4a=-1..2a2-8t1=2(a㎡2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 1 (1)计算：2+1 1 1 1 -:(2)计算：V2+1+VV2+Va+W+…+ V2026+√2025 1 (3)若a2后求n.45的值. 23.(8分)某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元. (1)若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率： (2)若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采 取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证销售该坚果每天盈利6000 元，且尽可能减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 24.(8分)项目学习. 项目背景：某数学兴趣小组在某市湿地公园围绕“利用相似三角形测高”开展项目性综合实践活动，形成了如下 活动报告 项目主题 利用相似三角形测高 活动过程 1.设计说明： ①AB是简易工具房前的一面围墙； ②AF是阳光恰从围墙最高点A经过窗户点C处射到地面F的光线： D ③AE是阳光恰从围墙最高点A经过窗户点D处射到地面E的光线； B O E ④CD为窗高，DO为窗户到地面的高度，点C,D,O在同一条直线上，且CO⊥BF,AB⊥BF, 2.数据测量：OF=5米，OE=0.8米，CD=1.5米，DO=1米. 3.计算… 反思交流 … 请根据表中提供的信息，求围墙AB的高度， 25.（12分)综合与探究 问题情境： 如图1，己知正方形ABCD外有一动点E,△CEF是等腰直角三角形，∠ECF=90°，连接BE,DF,请探究BE, DF的位置关系. 问题解决： (1)请直接写出BE,DF的位置关系 (2)如图2，将图1中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰直角三角形CEF变为Rt△CEF,其中∠ECF=90°， CE CB CF-CD (1)中的结论是否仍然成立？请说明理由。 拓展探究： (3)在(2)中，若AB=2V7,CF=2, 器=器=3，将R△C8F绕点C逆时针旋转a(0<a<90”),使 D,E,F三点在同一条直线上，求BE的长. A A D B B 图1 图2 备用图 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 题号 2 3 4 5 6 个 8 9 10 答案 y C D C C C 二.填空题（共8小题） 11.【答案】k<2026.12.【答案】2.13.【答案】-2. 14.【答案】8. 15.【答案】8. 16.【答案】2.17.【答案】(3，-V5). 18.【答案】(6√m,0). 三.解答题（共11小题） 19.(12分)(1)原式=32-22+52=6V2.… …3分 (2)原式=2-3+8-4V2+1=8-4V2:…6分 (3)x2-2x-15=0, (x+3)(x-5)=0, 则x+3=0或x-5=0, 1=-3,2=5;…………………………9分 (4)2(x-5)2+x(x-5)=0, (x-5)[2(x-5)+x]=0, (x-5)(3x-10)=0, x1=5,x2=0 ………12分 20.(6分)解：(1)，关于x的一元二次方程2x2+3x-叶2=0有两个实数根， .△=b2-4ac=32-4X2X(-+2)≥0， 解得：m≥日…3分 (2)p是方程的一个实数根， ∴.2p2+3p-H2=0, 变形得2p2+3p=m-2, ,(2p2+3p-1)(m-2)=6, .(m-2-1)(-2)=6, 解得1=0,2=5， 7 :m28 ∴.=5.·。…。 ………6分 第1页（共5页） 21.(8分)解：(1)由条件可知n=-1+4=3, A（1,3). 将A1,3)代入y-会 得k=1×3=3, ∴反比例函数的表达式为y=3: （2)在y=-x+4中，令y=0,解得x=4, .C(4,0), 设P(x,0), 由条件可得6=2×14-刘×3-2×14-刘×1， 4-x=6, x=10或x=-2, P（10,0)或（-2,0).…………………………………………………6分 ,x的取值范围x<0或1<x<3: 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，求得交 点坐标是解题的关键。 22.(8分) V2-1 解：1D由题意得，-2+2=V反-1 1 故答案为：√Z-1;…2分 (2)由题意得，原式= √2-1 3-√2 √4-3 √2026-√2025 W2+1/2-D+W3+V23-V②+W4+V3)4-5+…+ (W2026+√2025)(W2026-√2025) =√2-1+3-V2+√4-V3+…+√2026-V2025 =√2026-1.…………………5分 (3)由题意，a=23=(2-3)2+3 1 2+V3 =2+V5, .a-2=V3. .(a-2)2=3,即a2-4t4=3, .2-4a=-1, ∴.2-4a叶5=(a2-4a)+5=-1+5=4.……8分 第2页（共5页） 23.(8分) 【解答】解：(1)设每次下降的百分率为x,则： 64(1-x)2=49 x-日-125%，为-吕（含去，…4分 答：每次下降的百分率为12.5%. (2)设每千克应涨价x元，则： (10+x)(500-20x)=6000, .x1=10,x2=5, 尽可能减少库存， .选择较小的涨价幅度x=5, 答：每千克应涨价5元.…………………8分 24.(8分) 【解答】解：，AB⊥BF,DO LBF, .∠ABO=∠DOE=90°， .∠BEA=∠OED, .△BAE∽△ODE, ..ABBE OD OE ,OE=0.8米，D0=1米， 40-0B+0.8 ·1-0.8 0B=号AB- 5, :∠ABF=∠COF=90°，∠AFB=∠CFO, .△BAF∽△OCF, .ABBF ·c0=0F .CD=1.5米，D0=1米， 4B=0B+5 1.5+15 ∴.OB=2AB-5，······… …6分 4AB-1=2AB-5, 。4 5 5 AB- 7 二围墙B的高为2米。… ……………8分 第3页（共5页） 25.(12分) 解：(1)BE LDF;…2分 (2)成立，理由如下： 如图，设BE与DF,DC的交点分别为点H,G, 四边形ABCD为矩形， .∠BCD=90°， .∠BCD=∠ECF, ∴.∠BCDH∠DCE=∠ECF4∠DCE,即∠BCE=∠DCF, 浩器 .△BCE∽△DCF, .∠CBE=∠CDF, ,∠BCD=90°， ∠BGC+∠CBE=90°， ,∠BGC=∠DGH, ∴.∠DGHH∠CDF=90°， ∴.∠DHG=90°， BE⊥DF;… ………8分 (3)如图，当点D,E,F在同一条直线上时，连接BD, D ,四边形ABCD为矩形， ∴.CD=AB=2V7,∠BCD=90°， =V3, .CB=V3CD=221, 由勾股定理可得，BD=VCB2+CD=√(2V21)2+(2W万2=4W7, 在Rt△CEF中，CF=2, E=3. Ce ..CE =V3CF =2V3, 由勾股定理可得，EF=√CE2+CFz=」 (2V3)2+22=4, ,四边形ABCD为矩形， ∴.∠BCD=90°， ∴.∠BCD=∠ECF, 第4页（共5页） '.∠BCD+∠DCE=∠ECFH∠DCE,即∠BCE=∠DCF, CE、cB CF=CD .△BCE∽△DCF, 張 ..BE =3DF=V3(EF DE)=V3(4+DE), 由(2)可知BE⊥DF, ∴.BE2+DE2=BD,即[V3(4+DE)]2+DE2=(4W7)2, 解得DE=2或DE=-8(舍去)， ∴.BE=V3×(4+2)=6V3.… …………12分 第5页（共5页）