山东德州市齐河县2025-2026学年下学期期末教学质量检测八年级数学试题

**基本信息** 本试卷以七巧板、智能机器人、购物车等真实情境为载体，通过函数探究、几何证明、统计分析等梯度题型，考查八年级数学核心知识，培养抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|函数自变量取值、矩形判定、中位数|第3题以知识竞赛情境考中位数，体现数据意识；第7题七巧板问题融合几何直观与文化传承| |填空题|5/20|二次根式意义、一次函数解析式、多边形内角和|第12题开放型函数解析式，培养模型观念；第15题货车轿车行程问题，考查应用意识| |解答题|8/90|函数图像与性质、几何作图与证明、统计综合应用|第18题机器人测试统计分析，整合数据处理与推理能力；第23题正方形动点问题，综合几何直观与创新意识|

2025-2026学年度下学期期末质量检测 八年级数学试题答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共40分） 题号 2 6 7 10 答案 A D D A B C D B 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共20分） 12.y=-x(答案不唯一) 13.1080 14.11015.①④ 三、解答题：（本大题共8小题，共0分） 16.计算（本题满分10分，每小题5分） 解：(1)√5 5分 （2）2-√210分 17.(本题满分10分)解：(1)作图如图所示. 5分 M (2)连接BC,CD,如图 AB=AD=BC=CD, .四边形ABCD是菱形. (四条边相等的四边形是菱形) .AC平分∠BAD(菱形的每一条对角线平分一组对角) 即AC平分∠MN. 10分 18.（(本题满分10分)解：(1)m=10或9；n=8；2分 (2)B机器人得分为：8,8,9,10,8,10,9,8,9,8， A机器人得分为：7,10,10,7,9,9,8,9,10,6 g=8+8+8=87,-7+10+6=85 10 10 放S-8-87+8-87++8-87} 10 =0.61' 5-7-85+10-85}++6-85 1.8 10 .S82<S42. .6分 (3)B机器人，86.2分，… 8分 (4)SB2<S42<S。2, 选择B机器人. …10分 19.(本题满分10分)解：(1)描点如下： y/cm 100 90 70 % 50 40 30 20 10 102030405060708090100110120130140150x/cm 图2 这些点分布在同一条直线上， y是x的一次函数， 设y与x的函数解析式为y=x+b(k、b为常数，且k≠O), 将坐标(30,50)和(50,40)分别代入y=x+b, 30k+b=50 得： 150k+b=40 [k=-0.5 解得： b=65 则y=-0.5x+65, 当x=0时，y=65,当y=0时，得-0.5x+65=0时，解得x=130, ∴y与x的函数解析式为y=-0.5x+65(0≤x≤130)，其图象如上图所示.5分 (2)根据题意，x+y=115, 即x-0.5x+65=115, 解得：x=100, 当x=100时，得100+y=115, 解得：y=15, .此时双层部分的长度为15cm. ..10分 20.(本题满分12分)解：(1)AC⊥BC, 理由如下： .AC2+BC2 =802+602 =1002, AB2=1002, ..AC2+BC2=AB2, ∴.△ACB为直角三角形， .∠ACB=90°， .AC L BC;6分 (2)过F作FN⊥AB交AB的延长线于N,过C作CM⊥AB于M,延长DG交FN于K, E D M B N EH∥DG∥AB, GK⊥FN, ∴.四边形NKC是矩形， .NK CM 1 1 S.-AB-CM=ZAC.BC. .100.CM=80×60, ..CM=48cm, .NK=CM=48cm, :EH∥DG, ∴.∠FGK=∠EHG=60°， .∠GFK=30°， ÷Gk=rG=40cm, .FK=√FG2-GK=V802-402=40W3cm, .FN=FK+NK=(40v3+48cm. .购物车把手F到AB的距离为40W3+48cm. ..12分 21.(本题满分12分)解：(1)解：全体实数，y≥0 …2分 (2)如图所示 6 5 /y=2x+4 43 2 4分 -4-3-2-10 2345 2 3以 ①由图象可知，当X>0时，>4,6分 ②由图象可知，当y≥2时，x≤-3或x≥-1： 9分 ③k的取值范围为二<k≤2 12分 22.(本题满分12分)解：（1)1,2… …2分 (2)设这个矩形的长为x米，所用的篱笆总长为y米， ,围一个面积为100的长方形花园， 宽为100 米， 200 y=2x+ 必 x>0, ·2x+200 ≥22x· 200 =40, x x 当且仅当2x= 200 时，即x=10时y有最小值，最小值为40. x=10时， 100=10, .当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米. 8分 334 12分 23.(本题满分14分) 解：(1)AE=DFAB⊥DF 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 2分 (2)过点C作CG⊥FD于点G,作CH⊥AE交AE的延长线于点H, M 。H G B F AE⊥DF .∠CGM=∠H=∠GMH=90° ∴.四边形CGH是矩形， ∴.∠GCH=90° ,'∠DCB=90 ∠1=∠2=90°-∠DCG, ,CM平分∠EMF,CG⊥FD,CH⊥AE ∴.CG=CH ,∠H=∠CGF=90° ∴.△CHE≌△CGF(ASA) ∴.CF=CE DE=CF .CE=DE ..................111118 (3)取AD的中点H,连接BH,MH,取BH的中点G,连接AG,GN, A H M E G N B F C :正方形ABCD ∴.AD=AB=4,∠BAD=90°， :AE⊥DF,点H为AD中点， “M=AH=号4D=2 ·BH=√AB2+AH=2V5, ∠BAD=90°，点G为BH的中点 0-朗5 :N为BM的中点， .GN为△BM的中位线， GN-LHM-1 2 “AN≤AG+GN=V5+1 .当点G落在线段N上时，AW取得最大值为V5十1.14分本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 2025-2026学年下学期期末教学质量检测 八年级数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题：（本大题共10个小题，40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分） 1.函数自变量的取值范围是 A. B. C. D. 2.下列各式一定正确的是 A． B． C． D． 3.暑假来临之际，某班级举办了“暑期安全我知道”的知识竞赛，小明的成绩为95分，超过了班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是 A. 方差 B. 平均分 C. 众数 D. 中位数 4.活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是 A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直 5.在中，的对边分别为，下列条件中不能判定为直角三角形的是 A. B. C. D. 6.若点在第二象限，则一次函数的图象大致是 A. B. C. D. 7.七巧板是中国传统的智力玩具．如图1，七巧板共由七块板组成：5块等腰直角三角形、1块小正方形和1块平行四边形，其完整图案为一正方形．将其打乱顺序后拼成图2所示的矩形．若图1中由七巧板拼成的正方形的面积为4，则图2中矩形的宽为 A. 2 B. C. 1 D. 第7题图 第8题图 8.如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是 A.方程的解是 B.方程的解是 C.关于x，y的方程组的解是 D..不等式的解集是 9.如图，在中，，，为的中点，为的中点，则的值为 A. B. C. D. 第9题图 第10题图 10.如图1，在菱形中，，动点P从点A出发，沿，，匀速运动至点B，连接，．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的函数图象如图2所示，那么下列说法中正确的是 A. B. 菱形的面积 C. D. 当时，点P一定运动到的中点 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分) 11.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 12.已知一条直线经过坐标原点和点，当时，有，则这条直线的解析式可以是___________（写出一个即可）． 13.一个正多边形的一个外角为45°，则它的内角和为_____° 14.如图，在中，．以，，为边分别向外作正方形，正方形，正方形，过点M，N分别作，再适当延长相关线段得到四边形，那么四边形的面积等于______． 第14题图 第15题图 15.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后再以原速度继续行驶．设两车出发时间为（单位：h），货车、轿车与甲地的距离分别为和（单位：），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．下列四个结论中：①甲乙两地相距；②货车行驶的速度为；③轿车在途中休息的时长为2小时；④货车行驶全程所用的时间比轿车行驶全程所用的时间（含休息时间）多小时．所有正确结论的序号是______． 三、解答题(本大题8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（10分） （1）； (2)． 17.（10分）已知：如图，． 求作：射线，使得平分． 作法：①在射线上取点，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点； ②分别以点，点为圆心，线段的长为半径画弧，两弧交于点（不与点重合）， ③作射线． 射线就是所求作的射线． （1）请按照给出的做法使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）根据（1）完成证明． 18.（10分）人工智能的发展被称为人类历史上的第四次工业革命．目前全球人工智能产业正处于高速发展时期．我国某科研团队研发了、、三款智能机器人．为测试这三款机器人在图像识别和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，、、三款机器人的得分（满分100分）分别为88分、85分、89分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力的测试成绩．以下是、、三款机器人运动能力测试的部分数据信息： a．、两款机器人运动能力得分的折线图 b．款机器人运动能力得分的扇形统计图 c．、、三款机器人运动能力测试情况统计表 测试员打分情况 机器人 中位数 众数 运动能力测试成绩 方差 A 85 B 8 87 C 8 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表中、的值； （2）通过计算比较与的大小； （3）按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，在、、三款机器人中综合成绩最高的是 ，其综合成绩是 分； （4）若选择、、三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请说明理由． 19.（10分）暑假即将来临，晓苏和晓航去商场买暑期旅游用的斜挎包。她俩发现很多斜挎包的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，如图1．通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．单层部分的长度与双层部分的长度满足函数关系，通过测量，得到如下6组数据： 单层部分的长度 20 30 40 50 60 70 双层部分的长度 55 50 45 40 35 30 （1）请在图2的平面直角坐标系中，描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数解析式，并画出这个函数的图象； （2）根据的身高和习惯，当挎带的长度为时，晓苏背起来正合适，求此时双层部分的长度． 20. （12分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行． （1）猜想两支架与的位置关系并说明理由； （2）若的长度为，，求购物车把手到的距离（结果保留根号）. 21.（12分）这学期同学们学习了初中数学“数与代数”领域的函数，老师带领大家从“数”和“形”两方面探索了函数家族里最基础的一次函数，并积累了一定的经验和方法．请大家根据学习的经验，对函数的图象与性质进行探索研究，并解决相关问题． （1）函数的自变量的取值范围是 ，的取值范围是 ； （2）由设计如下画图方案： 将直线在轴下方的部分沿轴翻折，直线的其余部分保持不变，得到函数的图象．在平面直角坐标系xOy中画出函数的图象； （3）利用函数图象解决问题： ①当时，的取值范围是 ； ②当时，的取值范围是 ； ③若对于每一个值，函数的值都小于函数的值，直接写出的取值范围． 22.（12分）【阅读材料】如果两个正数，，即，，则有下面的不等式：且仅当时取等号，我们把叫做正数，的算术平均数，把叫做正数，的几何平均数，于是上述的不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具． 【实例剖析】已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： （1）已知，则当______时，式子取到最小值，最小值为______； （2）用篱笆围一个面积为的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （3）已知，则______时，分式取到最大值，最大值为_____． 23.（14分）如图，在正方形中，，分别为边，上的动点，且，连接，交于点． （1）如图（1）请直接写出AE和DF的关系 （2）如图（2）连接．若平分，求证：； （3）如图（3）连接，若，为的中点，请求出的最大值． 答案第1页，总2页 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $登录eiduo..com或关注爱多分查成绩公众号查看成绩（账号密码均为爱多分考号） 2025-2026学年下学期期末教学质量检测 八年级数学答题卡 ▣ 考场： 座位号： 准考证号 姓名： 班级： 注意事项 [0] [o] [0] [o] [o] [0] [0] [0] 1、答题前请考生先将自己的姓名、班级、考 [1] [1] [1] [1] [1] [1] 场座位填写清楚 [2] [2] [2] [21 [21 [2] 2、选择题部分请用2B铅笔填涂方框；非选择 [3] 题部分请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写 3 1 [3] [31 3、请勿折叠，保持卡面清洁：请将所有答题 [ [4] [4] [4 内容写在此卷上，否则答题无效 51 [5] [5] [51 [5 ] ES035S [6 [6] [ [6] 1 [6] [61 [7] [7] [7] ] 正确填涂 缺考 [8] [8 m图 [91 [9] [9] ⊙ [9] [9] 9) [9] 选择题（每小题4分，共40分） 1 [A][B][C]D] 5[A]B][C]D]9[A]B][C][D] 2[A][B][C]D] 6[A]B][C][D]10 [A]B][C][D] 3[AI[B][c]D]7[AI]B][C][D] 4 [A][B][C][D]8[A][B][c][D] 填空题（每小题4分，共20分） 11. 12. 13. 14 15. 三、解答题(8小题，共90分) 16. (10分) 第1页共4页 ■ 17.(10分) B M 18.(10分) 19.(10分) y/cm 100 00000 10 20 102030405060708090100110120130140150xcm 图2 ■ 第2页共4页 20.(12分) F E H 1 1 21.(12分) 1 1+11+! 65432 1 -5-4-3-2-10 12345x 3 22.(12分) ■ 第3页共4页 此区域为禁答区 请勿做任何标记 23.(14分) A A D D M E M 中 F B F ■ 第4页共4页