精品解析：广东省惠州市惠城区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

广东省惠州市惠城区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 3. 下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 每条对角线平分一组对角 4. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A. 3，4，5 B. 5，， C. 8，， D. 9，， 5. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C 图象经过第一、二、三象限 D. 当时， 6. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，点E在边上，连接，将沿翻折得到，点D的对应点为点，交于点F．若，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，两半圆的面积分别为132和108，则半圆m的面积为（　　） A. 140 B. C. D. 24 9. 如图，在菱形中，对角线，于点，过点作于点，已知，，则（ ） A 2 B. 2.4 C. 4.8 D. 9.6 10. 甲、乙两人从公园门口骑自行车沿同一路线匀速行驶，乙先出发，一段时间后甲再出发．甲、乙两人之间的路程差与乙行驶的时间的关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 乙的行驶速度为 B. 甲的行驶速度为 C. D. 乙出发或时，甲、乙两人之间的路程差为 二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分． 11. 要使有意义，x的取值应满足的条件是______． 12. 学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计分，现场展示分，则他的综合成绩是___________分． 13. 已知、是一次函数图象上的两个点，则______（填“”、“”或“”）． 14. 如图，工人师傅在检修校园的摄像头时，将梯子斜靠在垂直墙面上，当梯子与水平地面的夹角为时，梯子底端离墙根的垂直距离米，则梯子顶端距地面的垂直高度________米． 15. 如图，菱形的边长为5，点是对角线上的一个动点，点，分别是边，的中点，则的最小值是___ ． 三、解答题（一）：本大题共6小题，每题7分，共21分． 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，平行四边形的对角线相交于点平分，求证：四边形是矩形． 18. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表． 平均数 中位数 方差 甲 9 乙 丙 8 根据以上信息，完成下列问题： （1）求出，，的值； （2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认选谁更合适，请说明理由： （3）在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，直接写出与a的大小关系． 19. 在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）． （1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由； （2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号） 20. 如图，直线l分别交x轴和y轴于点A，B， ，． （1）求点B的坐标； （2）若点C在x轴的负半轴上，的面积为4，求直线的解析式． 21. 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜．若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元． （1）求种植A，B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？ （2）村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的倍，问应如何种植A，B两种蔬菜，总收入最大，最大总收入是多少？ 五、解管题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分． 22. 实践与研究： x … 1 2 3 … … … x … 0 2 3 4 … … … （1）根据列表，在同一直角坐标系中画出函数和的图象． （2）观察两个函数图象，的图象可以由的图象怎么变换得到？ （3）当直线向右平移1个单位与直线重合，试确定b的值． 23. 问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽． 动手实践： （1）如图1，A小组将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形，试判断四边形的形状，并加以证明． （2）如图2，小组将矩形纸片对折使与重合，展平后得到折痕，再次过点折叠使点落在折痕上的点处，得到折痕，连接，展平后得到四边形，求四边形的面积． 深度探究： （3）如图3，C小组将A小组和B小组操作都做了一遍，得到图3，试求点N到直线的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省惠州市惠城区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，分母中不含有根号，即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、最简二次根式，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 2. 一组数据： 5， 7， 4， 3， 1的平均数是 （ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平均数，根据平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：； 故选A． 3. 下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 每条对角线平分一组对角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，根据矩形和平行四边形的性质解题即可． 【详解】解：A、矩形和平行四边形的对角线都互相平分，不符合题意； B、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，符合题意； C、矩形和平行四边形的对角线都不一定互相垂直，不符合题意； D、矩形和平行四边形的一条对角线都不一定平分一组对角，不符合题意； 故选：B． 4. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A 3，4，5 B. 5，， C. 8，， D. 9，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是验证各组数是否满足“较小两数的平方和等于最大数的平方”．根据勾股定理的逆定理求解即可． 【详解】解：根据勾股定理逆定理， 选项A：3，4，5， 最大数为5，验证 ，，满足条件，可构成直角三角形； 选项B：5，，， 最大数为，验证 ，，满足条件，可构成直角三角形； 选项C：8，，， 最大数为，验证 ，，满足条件，可构成直角三角形； 选项D：9，，， 最大数为，验证 ，而 ，，不满足勾股定理，因此不能构成直角三角形； 综上，答案为． 故选：． 5. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，原说法错误； B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误； C.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； D.令，解得，则当时，，说法正确； 故选：D． 6. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的运算逐一验证各选项的正确性即可，正确掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： 与不是同类二次根式，无法合并，原选项计算错误，不符合题意； 、 ，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、与不是同类二次根式，无法合并，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 7. 如图，在矩形中，点E在边上，连接，将沿翻折得到，点D的对应点为点，交于点F．若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 根据折叠的性质，得，根据矩形的性质得，代入解答即可． 【详解】解：根据折叠的性质，得， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，，两半圆的面积分别为132和108，则半圆m的面积为（　　） A. 140 B. C. D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及圆的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理得出，再分别计算出两半圆的面积分别、，然后由半圆m的面积，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵两半圆的面积分别为132和108， ∴， ， ∴半圆m的面积 ， 故选：D． 9. 如图，在菱形中，对角线，于点，过点作于点，已知，，则（ ） A. 2 B. 2.4 C. 4.8 D. 9.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形面积公式等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．先利用菱形的对角线长求面积的公式求出，然后求得，的长，利用勾股定理求出，最后根据菱形的面积公式即可求得答案． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ，对角线，于点， ， 即， 解得， ， ， ， ， 即， ． 故选C． 10. 甲、乙两人从公园门口骑自行车沿同一路线匀速行驶，乙先出发，一段时间后甲再出发．甲、乙两人之间的路程差与乙行驶的时间的关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 乙的行驶速度为 B. 甲的行驶速度为 C. D. 乙出发或时，甲、乙两人之间的路程差为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是数形结合；根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；根据题意和图象中的数据，可以得到的值，由图象可知甲乙相距有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题． 【详解】解：由图可得，乙先出发，一段时间后甲再出发 乙的速度为：，A正确； 由图可得，乙出发小时后，到达目的地， 总路程为：，C正确； 当时，甲到达目的地，即甲走了小时， 则甲的速度为：B正确； 前，乙行驶路程为：， 则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后， 设乙出发时，甲、乙两人路程差为， ， 解得，， ，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为．故D选项错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分． 11. 要使有意义，x的取值应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式，根据二次根式有意义的条件得出，然后解不等式即可． 【详解】解∶根据题意，得， ∴， 故答案为：． 12. 学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计分，现场展示分，则他的综合成绩是___________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键．根据加权平均数的计算公式计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：他的综合成绩是分（分）， 故答案为：． 13. 已知、是一次函数图象上的两个点，则______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时随的增大而增大即可求解，熟知一次函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，工人师傅在检修校园的摄像头时，将梯子斜靠在垂直墙面上，当梯子与水平地面的夹角为时，梯子底端离墙根的垂直距离米，则梯子顶端距地面的垂直高度________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊的锐角三角函数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题通过题干可得，，，然后根据，然后即可求解． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，菱形的边长为5，点是对角线上的一个动点，点，分别是边，的中点，则的最小值是___ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，两点间线段最短等知识，利用菱形的对称性是解题的关键. 取的中点E，连接，由菱形的对称性知，；由，当点P在线段上时，的值最小，最小值为线段的长，利用平行四边形的性质求出的长即可． 【详解】解：如图，取的中点E，连接； 由菱形的对称性知，； ∵， ∴当点P在线段上时，的值最小，最小值为线段的长； ∵E、N分别为的中点， ∴； ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 即的最小值为5； 故答案为：5． 三、解答题（一）：本大题共6小题，每题7分，共21分． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，平行四边形对角线相交于点平分，求证：四边形是矩形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到，由菱形的判定定理和性质定理得到，最后由矩形的判定定理得到四边形是矩形． 【详解】证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【点睛】本题考查平行四边形及特殊平行四边形综合，涉及平行四边形的判定与性质、平分线定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、矩形的判定等知识，熟练掌握各几何性质及定理是解题的关键． 18. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表． 平均数 中位数 方差 甲 9 乙 丙 8 根据以上信息，完成下列问题： （1）求出，，的值； （2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由： （3）在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，直接写出与a的大小关系． 【答案】（1），， （2）甲，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数，方差，熟练掌握相关定义与意义是解题关键． （1）分别根据中位数、平均数、方差的定义进行计算，即可得到答案； （2）根据表格中数据，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案； （3）根据方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况进行分析，即可得到答案． 【小问1详解】 解：甲的方差为， ； 由乙得分的条形统计图可知，乙得分的排序为：7、9、9、9、10， 乙得分的中位数为9，即； 由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10，有3名评委打分为8， 丙得分的平均数为，即． 【小问2详解】 解：选甲更合适，理由如下： 因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲． 【小问3详解】 解：因为方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况， 所以去掉一个最高分和一个最低分之后，数据的波动变小，方差更小， 因此， 19. 在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）． （1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由； （2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号） 【答案】（1）等腰三角形；理由见解析 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，含角的直角三角形的性质，勾股定理. （1）由题意可得，因此，根据等角对等边即可得出答案； （2）根据含角的直角三角形的性质，可得， 在中，根据勾股定理即可求出答案． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 由（1）可知， ∴， ∴， 在中，米． 20. 如图，直线l分别交x轴和y轴于点A，B， ，． （1）求点B的坐标； （2）若点C在x轴的负半轴上，的面积为4，求直线的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形面积，求得点的坐标是解题的关键． （1）先根据勾股定理求得的长，再写出点B的坐标； （2）先根据的面积为4，求得的长，得到C的坐标，再根据点B、C的坐标，运用待定系数法求得直线的解析式． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴B的坐标为； 【小问2详解】 解：∵的面积为4， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为． 21. 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜．若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元． （1）求种植A，B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？ （2）村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的倍，问应如何种植A，B两种蔬菜，总收入最大，最大总收入是多少？ 【答案】（1）种植A种蔬菜每亩收入万元，B种蔬菜每亩收入万元 （2）A种蔬菜种植150亩时，B种蔬菜种植100亩时，收入最大，最大收入为120万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． （1）设种植A种蔬菜每亩收入x万元，B种蔬菜每亩收入y万元，由题意列出二元一次方程组，解方程组可得出答案； （2）设A种蔬菜种植m亩，总收入为w万元，根据题意得出，根据一次函数的性质可得出答案． 【详解】解：（1）设种植A种蔬菜每亩收入x万元，B种蔬菜每亩收入y万元， 根据题意得：， 解得：， 答：种植A种蔬菜每亩收入万元，B种蔬菜每亩收入万元． （2）设A种蔬菜种植m亩，总收入为w万元， 根据题意得：， ∵要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的倍， ∴， 解得：， 又，， ∴w随m的增大而减小， ∴当，w取得最大值，（万元）， ∴A种蔬菜种植150亩时，B种蔬菜种植100亩时，收入最大，最大收入为120万元． 答：A种蔬菜种植150亩时，B种蔬菜种植100亩时，收入最大，最大收入为120万元． 五、解管题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分． 22. 实践与研究： x … 1 2 3 … … … x … 0 2 3 4 … … … （1）根据列表，在同一直角坐标系中画出函数和的图象． （2）观察两个函数图象，的图象可以由的图象怎么变换得到？ （3）当直线向右平移1个单位与直线重合，试确定b的值． 【答案】（1）见解析 （2）的图象可以由的图象向右平移1个单位长度得到 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数图象与几何变换，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，根据表格数据计算即可列表，进而描点即可作图得解； （2）依据题意，结合（1）所作图象，观察两个函数图象，进而可以判断得解； （3）依据题意，由直线向右平移1个单位，可得平移后的直线为，结合平移后的直线与重合，进而计算可以得解． 【小问1详解】 解：完成表格如下： x … 1 2 3 … … 2 4 6 … x … 0 2 3 4 … … 2 4 6 … 在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如下： 【小问2详解】 解：由题意，结合（1）所作图象，观察两个函数图象， ∴的图象可以由的图象向右平移1个单位长度得到． 【小问3详解】 解：∵直线向右平移1个单位， ∴平移后的直线为，即． 又∵平移后的直线与重合， ∴． ∴． 23. 问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽． 动手实践： （1）如图1，A小组将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形，试判断四边形的形状，并加以证明． （2）如图2，小组将矩形纸片对折使与重合，展平后得到折痕，再次过点折叠使点落在折痕上的点处，得到折痕，连接，展平后得到四边形，求四边形的面积． 深度探究： （3）如图3，C小组将A小组和B小组的操作都做了一遍，得到图3，试求点N到直线的距离． 【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析，（2），（3） 【解析】 【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形可证得结果； （2）连接，由折叠的性质可得是等边三角形，，求出，由三角形面积公式可求出； （3）根据正方形的性质得到，求得，根据勾股定理得到，求得，过N作于H，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）四边形是正方形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠得，， ∴四边形是矩形， ∴矩形是正方形； （2）连接， 由折叠得， ∴ ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∴ 设则， 由勾股定理得， ∴ 解得，（负值舍去） ∴ 由折叠得，， ∴； （3）∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 过N作于H， ∴， ∴， ∴． ∴点N到直线的距离为． 【点评】本题考查了正方形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握正方形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $