精品解析：新疆乌鲁木齐市2025－2026学年第二学期义务教育段学校增值性期末评价监测七年级数学(问卷)

乌鲁木齐市2025—2026学年第二学期义务教育段学校增值性评价监测 七年级数学（问卷） （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷为问答分离式试卷，其中问卷4页，答卷2页． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、考号等信息准确填写在指定的位置上． 3．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在答题卡上的答题区域作答． 5．所有答案一律写在答题卡上，写在问卷上或另加页无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选项代号的字母涂在答题卡对应位置上． 1. 在实数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. -2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“正数大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小”的规则求解即可． 【详解】解：∵ ，，，， ∴ 正数都大于负数，只需比较两个负数的大小， ∵，，且， ∴ 两个负数比较大小，绝对值大的数更小， ∴，即四个数中最小的数是． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解某品牌节能灯管的使用寿命 B. 了解红雁池水库全年的水质情况 C. 神舟二十三号发射前对零部件的检查 D. 某池塘中现有鱼的数量 【答案】C 【解析】 【分析】普查适用于要求结果准确，调查无破坏性，或事关重大的调查，结合各选项调查的特点判断即可． 【详解】解：A．了解某品牌节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，无法进行普查，故 选项A不符合要求； B．了解红雁池水库全年水质情况调查范围大，工作量大，适合抽样调查，故选项B不符合要求； C．神舟飞船发射前对零部件的检查要求准确，每个零件的质量都直接影响发射安全，必须采用全面调查，故选项C符合要求； D．统计某池塘中现有鱼的数量无法全面逐个统计，适合抽样调查，故选项D不符合要求． 4. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得解． 【详解】解：如图， ∵, ∴， ∵ ∴． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：解不等式，得， 在数轴上表示为： 6. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的，的值代入原方程，解关于的一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 7. 已知，，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定a，b，c的正负性及大小关系，即，然后根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得：， A.，即，故A选项成立； B.由，，则，故B选项不成立； C.由，，则，故C选项不成立； D.由，则，故D选项不成立． 8. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问个大容器、个小容器的容量各是多少斛？设个大容器的容量为斛，个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设个大容器的容量为斛，个小容器的容量为斛， 根据题意可得， 故选：C． 9. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，掌握平行线的性质是解题的关键． 由平面镜反射光线的规律和，可得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：由平面镜反射光线的规律和，可得，， ∴， ∵反射光线与平行， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在答题卡的相应的横线上． 10. 小明家2026年1月至6月食品的支出折线统计图如图所示，由图可知2026年上半年小明家食品支出最多的月份是________月． 【答案】 【解析】 【分析】根据折线统计图的特点，找出纵坐标最大的点所对应的月份即可． 【详解】解：由图可知，2026年上半年小明家食品支出中，2月份对应的点位置最高， 即2月份的支出金额最大． 11. 如图，直线是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段________的长度作为小明此次的跳远成绩． 【答案】 【解析】 【分析】根据跳远成绩的测量规则，即测量后脚脚后跟落地点到起跳线的垂直距离，结合图形中的垂直符号确定对应的线段． 【详解】解：根据跳远运动的规则，成绩是后脚脚后跟落地点到起跳线的垂直距离． 由图可知，线段垂直于起跳线，线段不垂直于起跳线，点P不是后脚脚后跟， 因此，体育老师测得线段的长度作为小明此次的跳远成绩． 12. 命题“等角的补角相等”是一个_______________（填“真命题”或“假命题”）． 【答案】真命题 【解析】 【分析】根据补角的性质判断命题的真假即可． 【详解】解：设这两个角分别为和，且； 根据等式的性质可得，即等角的补角相等， 故原命题是真命题． 13. 满足的整数的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先估算出和的取值范围，再根据是整数确定的值． 【详解】解：，，且， ， 又，，且， ， ，且为整数， ． 14. 若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】观察方程组两个方程的系数，将第二个方程减去第一个方程，可直接得到目标式关于k的表达式，再代入已知不等式即可求出k的取值范围． 【详解】解：， ②−①得，  整理得， ∵，  ∴， 解得:． 15. 甲、乙两个图书馆各有一批数学类藏书．若从甲馆调数学类藏书90本到乙馆，此时乙馆数学类藏书是甲馆的2倍；若从乙馆调数学类藏书若干本到甲馆，此时甲馆数学类藏书是乙馆的3倍．则甲图书馆原有数学类藏书最少________本． 【答案】 【解析】 【分析】设甲、乙原有藏书分别为本和本，设从乙调本到甲，根据题意列方程，结合均为正整数的条件，求解的最小值即可． 【详解】解：设甲图书馆原有藏书本，乙图书馆原有藏书本，从乙馆调本到甲馆，其中均为正整数． 根据第一个条件列方程： 整理得：； 根据第二个条件列方程： 整理得：； 将①代入②得： 移项整理得： 变形得：， ∵是正整数， ∴，且能被整除． 由得，解得． 当时，，不能被4整除，不符合题意； 当时，，不能被4整除，不符合题意； 当时，，不能被4整除，不符合题意； 当时，，能被4整除，符合题意； ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算与求值． （1）计算：； （2）求满足的的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先分别化简立方根、绝对值、算术平方根，再合并计算结果； （2）先将系数化为1，再根据平方根定义，一个正数有两个互为相反数的平方根，求出． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：， 两边同时除以25： ， 由平方根定义得： ， ， 即，． 17. 解方程组与解不等式组． （1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用加减消元法求解即可； （2）先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 所以该方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以，该不等式组的解集为． 18. 4月23日是“世界读书日”．某校为了解七年级学生的阅读情况，从七年级随机选取100名学生就周末在家开展课外读物的阅读时长进行调查，并将收集到的数据制成了不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 阅读时长（分钟） 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 （1）请直接写出________，________，第4组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是________度； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有学生800人，请估计该校七年级学生周末阅读时长达到30分钟及以上的学生人数约有多少？ 【答案】（1）25；20；72 （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）总人数100，结合扇形图第2组占求，用第4组人数:总人数得百分比，圆心角第4组占比； （2）根据，在直方图区间画高度25的矩形； （3）先算出30分钟及以上样本占比，再乘七年级总人数800估算总体． 【小问1详解】 解：总调查人数：100人．由扇形图知第2组占比： ， 第4组频数20，占比：，故． 扇形圆心角总和，第4组对应圆心角：． 【小问2详解】 解：第2组频数，在横轴区间，画一条高度为25的竖直矩形，与纵轴25刻度对齐即可． 【小问3详解】 解：估算阅读时长30分钟及以上总人数样本中30分钟及以上为第3、4、5组，频数和为： ， 样本占比：， 七年级共800人，估算人数： （人）． 19. 如图，直线，相交于点，，平分．若，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】先根据角平分线定义求出，再利用对顶角相等得到，结合得出，最后用计算角度． 【详解】解： 平分，， ， 直线、相交于点，与是对顶角 ， ， ， ． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三个顶点的坐标分别是，，，把向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到． （1）分别写出下列各点的坐标：________，________； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）点向右平移个单位、向下平移个单位，对应点坐标为； （2）平移不改变图形面积，，采用割补法，用包围三角形的长方形面积减去周围3个直角三角形面积． 【小问1详解】 解：已知平移规则：向右平移个单位，向下平移个单位． ：，，得； ：，，得． 【小问2详解】 解：， 包围三角形的长方形横向跨度：，纵向跨度：， 长方形面积：， 减去三个外围直角三角形面积： 三角形1（左上）：底1，高3，面积， 三角形2（左下）：底1，高2，面积， 三角形3（右侧）：底2，高3，面积， ， 平移前后图形面积不变， ． 21. 如图，已知，，求证：平分． 证明： ________（ ） ________（ ） 又 ________ 平分． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；2； 【解析】 【分析】根据平行线的性质推导角度的关系证明即可． 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） 又， ， 平分． 22. 某文具店计划购进笔筒和马克杯共50个，用于赠送到店消费的顾客．已知购买2个笔筒和3个马克杯共需79元；购买3个笔筒和2个马克杯共需81元． （1）求笔筒和马克杯的单价分别为多少元？ （2）该店计划购进笔筒个，购进马克杯的数量不超过笔筒数量的，并且预算总费用不超过808元，请通过计算说明该店共有几种采购方案？哪种采购方案所需费用最少？ 【答案】（1） 笔筒的单价为17元，马克杯的单价为15元 （2） 共有3种采购方案，采购笔筒27个、马克杯23个时所需费用最少 【解析】 【分析】（1）通过设未知数列二元一次方程组求解单价即可． （2）根据数量和费用限制列一元一次不等式组，得到符合条件的正整数解确定方案数量，再根据总费用随数量的变化规律得到最少费用方案即可． 【小问1详解】 解：设笔筒的单价为x元，马克杯的单价为y元， 根据题意列方程组得，解得， 答：笔筒的单价为17元，马克杯的单价为15元． 【小问2详解】 解：已知购进笔筒个，则购进马克杯个，为正整数， 根据题意列不等式组得， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得，即， 因此不等式组的解集为， 因为为正整数， 所以可以取27，28，29，共3种采购方案. 设总费用为元，则， 因为， 所以随的增大而增大， 因此当时，最小，此时， 答：共有3种采购方案，采购笔筒27个、马克杯23个时所需费用最少． 23. 【材料阅读】 二元一次方程有无数个解，如，，，…，在平面直角坐标系中，将这些解分别看成点，，，…，可以发现这些点在同一条直线上（如图所示）；且该直线上任意点的坐标都是方程的解，如点在直线上，则是方程的解．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象，其图象是一条直线． （1）【理解运用】下列各点中，在方程的图象上的有________（填序号）； ①②③④ （2）【理解运用】请你在所给的平面直角坐标系中画出方程的图象（直线）．观察图象，可以得出二元一次方程组的解是________； （3）【问题延伸】①点在直线上，将点沿垂直于轴的方向平移至点，使点落在直线上，写出点的坐标； ②若点和点分别在直线和直线上，若，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）①②④ （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）把各点坐标代入方程，等式成立则点在图象上； （2）二元一次方程图象为直线，两点确定一条直线画出，两直线交点坐标就是对应方程组的解； （3）①垂直于轴平移，横坐标不变，将代入求纵坐标； ②横坐标均为，两点竖直距离，先代入方程表示出、，列绝对值不等式求解． 【小问1详解】 解：将各点代入方程左边验证是否等于4： ①：，等式成立； ②：，等式成立； ③：，不成立； ④：，等式成立； 因此符合的是①②④． 【小问2详解】 解：令，得，点；令，得，点； 在坐标系描出两点，连线即为直线． 直线与直线的交点为， 故方程组的解为． 【小问3详解】 解：①点沿垂直轴方向平移，横坐标不变，即横坐标， 将代入： ， ， ， ． ②点在上，变形得， ； 点在上，变形得， ； 横坐标相同，两点距离，代入： ， 由，得，化简： ， 即或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市2025—2026学年第二学期义务教育段学校增值性评价监测 七年级数学（问卷） （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷为问答分离式试卷，其中问卷4页，答卷2页． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、考号等信息准确填写在指定的位置上． 3．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在答题卡上的答题区域作答． 5．所有答案一律写在答题卡上，写在问卷上或另加页无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选项代号的字母涂在答题卡对应位置上． 1. 在实数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. -2 D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解某品牌节能灯管的使用寿命 B. 了解红雁池水库全年的水质情况 C. 神舟二十三号发射前对零部件的检查 D. 某池塘中现有鱼的数量 4. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 已知，，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问个大容器、个小容器的容量各是多少斛？设个大容器的容量为斛，个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在答题卡的相应的横线上． 10. 小明家2026年1月至6月食品的支出折线统计图如图所示，由图可知2026年上半年小明家食品支出最多的月份是________月． 11. 如图，直线是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段________的长度作为小明此次的跳远成绩． 12. 命题“等角的补角相等”是一个_______________（填“真命题”或“假命题”）． 13. 满足的整数的值是________． 14. 若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是________． 15. 甲、乙两个图书馆各有一批数学类藏书．若从甲馆调数学类藏书90本到乙馆，此时乙馆数学类藏书是甲馆的2倍；若从乙馆调数学类藏书若干本到甲馆，此时甲馆数学类藏书是乙馆的3倍．则甲图书馆原有数学类藏书最少________本． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算与求值． （1）计算：； （2）求满足的的值． 17. 解方程组与解不等式组． （1）解方程组 （2）解不等式组 18. 4月23日是“世界读书日”．某校为了解七年级学生的阅读情况，从七年级随机选取100名学生就周末在家开展课外读物的阅读时长进行调查，并将收集到的数据制成了不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 阅读时长（分钟） 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 （1）请直接写出________，________，第4组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是________度； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有学生800人，请估计该校七年级学生周末阅读时长达到30分钟及以上的学生人数约有多少？ 19. 如图，直线，相交于点，，平分．若，求的度数． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三个顶点的坐标分别是，，，把向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到． （1）分别写出下列各点的坐标：________，________； （2）求的面积． 21. 如图，已知，，求证：平分． 证明： ________（ ） ________（ ） 又 ________ 平分． 22. 某文具店计划购进笔筒和马克杯共50个，用于赠送到店消费的顾客．已知购买2个笔筒和3个马克杯共需79元；购买3个笔筒和2个马克杯共需81元． （1）求笔筒和马克杯的单价分别为多少元？ （2）该店计划购进笔筒个，购进马克杯的数量不超过笔筒数量的，并且预算总费用不超过808元，请通过计算说明该店共有几种采购方案？哪种采购方案所需费用最少？ 23. 【材料阅读】 二元一次方程有无数个解，如，，，…，在平面直角坐标系中，将这些解分别看成点，，，…，可以发现这些点在同一条直线上（如图所示）；且该直线上任意点的坐标都是方程的解，如点在直线上，则是方程的解．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象，其图象是一条直线． （1）【理解运用】下列各点中，在方程的图象上的有________（填序号）； ①②③④ （2）【理解运用】请你在所给的平面直角坐标系中画出方程的图象（直线）．观察图象，可以得出二元一次方程组的解是________； （3）【问题延伸】①点在直线上，将点沿垂直于轴的方向平移至点，使点落在直线上，写出点的坐标； ②若点和点分别在直线和直线上，若，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $