精品解析：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2025-2026学年第二学期七年级数学期末试卷

2025—2026学年第二学期义务教育质量监测 七年级 数学 试卷满分值：120分 考试时间：120分钟 一、请你细心选一选．（共30分，每题3分） 1. 如图，直线相交于点O，，则的度数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相的性质即可解答． 【详解】解：如图：∵和是对顶角， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角的定义和性质，找准对顶角并掌握对顶角相等是解答本题的关键． 2. 下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的定义和性质，对四个选项逐步分析． 【详解】解：A、不能通过平移得到，不符合题意； B、不能通过平移得到，不符合题意； C、不能通过平移得到，不符合题意； D、能通过平移得到，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于明确图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，易错点在于混淆图形的平移与旋转或翻转． 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：A．是有理数，不符合题意； B．是无理数，符合题意； C．是有理数，不符合题意； D．3.14是有理数，不符合题意； 故选B． 4. 已知是关于x，y的二元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意，得， ∴， ∴. 5. 在平面直角坐标系中，轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵轴， ∴点与点的横坐标相等，均为，纵坐标之差的绝对值等于的长度， ∵， ∴点的纵坐标为，或， ∴点的坐标为或. 6. 点P(1﹣2x，5x﹣1)在第四象限，则x的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵点P（1﹣2x，5x﹣1）在第四象限， ， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键． 7. 要了解某校1000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性（ ） A. 调查全体女生 B. 调查全体男生 C. 调查九年级全体学生 D. 调查七、八、九年级各100名学生 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查样本需具有代表性与广泛性的要求，分析各选项样本特征即可判断． 【详解】∵选项A仅调查全体女生，选项B仅调查全体男生，选项C仅调查九年级全体学生，三类样本都具有片面性，无法反映全校1000名初中学生的整体作业负担情况，选项D调查七、八、九年级各100名学生，覆盖了不同年级的学生，且不限制性别，样本具有代表性与广泛性， ∴选项D的调查方式具有代表性．故选D． 8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：因为，所以，故A不符合题意； 因为，所以，故B不符合题意； 因为，所以，故C不符合题意； 因为，所以，故D符合题意． 故选：D． 9. 机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过E作，过F作，根据平行线的性质分别求出，，即可得解． 【详解】解：过E作，过F作， ， ， ， ， ， ，，， ， ，， ． 10. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2026次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：观察可知，第次运动到点的横坐标为，纵坐标以1，0，2，0四个数为一组进行循环， ∵， ∴第2026次运动到点的横坐标为2026，纵坐标为0，即. 二、请你认真填一填．（每小题3分，共24分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 如果“2排5号”用坐标表示，那么表示________． 【答案】4排3号 【解析】 【分析】根据已知条件确定有序数对中两个数分别对应的含义，即可求解. 【详解】解：由题意可知，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数， 因此表示4排3号. 13. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离．把看作直线，是的垂线，由此即可求解． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 若是方程的解，则的值___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解及解一元一次方程．解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 15. 已知，则点在第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】首先利用算术平方根和绝对值的非负性得到，，然后得到点P的坐标判断即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴点在第一象限． 16. 已知点在y轴上，则点P坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特点解答即可． 【详解】∵点P(a+3,2a+4)在y轴上， ∴a+3=0解得a=−3， ∴2a+4=−2， ∴点p的坐标为(0,−2). 故答案为(0,−2). 【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其坐标特点. 17. 某正数的平方根是和，则这个数为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出的值，再根据平方根的定义计算得到这个正数即可． 【详解】解：由平方根的性质可知，正数的两个平方根互为相反数，因此， 解得， 将代入，得， 因此这个正数为． 18. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，根据平行线的性质可得∠1=∠2，根据折叠的性质可得∠3=∠2+，再利用平角等于180°得到关于的方程，然后求解即可. 【详解】 解：∵纸片两边平行， ∴∠1=∠2=44°， 由于折叠， ∴∠3=∠2+， ∴∠2+2=180°， ∴=68°. 故答案为68°. 【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 三、请你规范解答（共66分） 19. 计算： （1） （2） （3）求式中的x： （4）解方程组： 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： 或 或； 【小问4详解】 解：， 得：③ 得：，解得， 把代入①得：，解得 ∴方程组的解为． 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析． 【解析】 【分析】先解出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 21. 如图，已知四边形中，，平分，且，．求的度数． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求得∠BCD的度数，根据平行线的判定得到，根据平行线的性质求出的度数． 【详解】解：∵平分，且 ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴ 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 22. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请回答下列问题： （1）平移后的三个顶点坐标分别为：_______， _______，_______； （2）画出平移后三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平移作图、平移性质求坐标及网格中求三角形面积等，数形结合，熟练掌握图形平移是解决问题的关键． （1）在平面直角坐标系中得到三角形三个顶点的坐标，再由图形的平移方式即可得到平移后图形的坐标； （2）由（1）中的坐标直接描点连线即可得到答案； （3）在网格中，数形结合，间接表示出，代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 则、、， 将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度， 、、， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示： ． 23. 世界读书日来临之际，某校为了解七年级学生最喜爱的图书类别，随机抽取m名学生开展问卷调查（要求每名学生仅选择一类最喜爱的图书），调查将图书分为文学类、科普类、漫画类、艺术类、传记类五类，统计后得到两幅不完整的统计图，请结合以上信息解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“艺术类”所对应的扇形圆心角度数是________°； （4）若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数之和． 【答案】（1）60,30 （2）见解析 （3）36 （4）该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人． 【解析】 【分析】（1）先求出除喜爱“传记”类图书外其他四类的人数，及其所占的百分比可得抽查总人数，再用喜爱“科普”图书的人数除以抽查人数可得百分比； （2）先求出喜爱“传记”类图书的学生人数，再补全统计图即可； （3）用乘以“喜爱艺术类”图书所占的百分比可得答案； （4）用总人数乘以喜爱这两类图书所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 所以； 【小问2详解】 解：，补全统计图如下： ； 【小问3详解】 解：， 所以“艺术类”所对应的圆心角度数是； 【小问4详解】 解：， 所以该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人． 24. 端午节即将来临，伊犁某民宿计划采购“咸肉粽”和“甜粽”两种口味的粽子供游客体验传统习俗．已知采购2个咸肉粽和3个甜粽共需26元；采购3个咸肉粽和2个甜粽共需29元． （1）求咸肉粽和甜粽的采购单价各是多少元？ （2）若该民宿准备再次采购这两种粽子共30个，且总采购费用不超过180元．请问该民宿最多能买多少个咸肉粽？ 【答案】（1）7元；4元 （2）20个 【解析】 【分析】（1）设咸肉粽采购单价为x元，甜粽采购单价为y元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设买m个咸肉粽，根据题意，列出不等式，进行求解即可. 【小问1详解】 解：设咸肉粽采购单价为x元，甜粽采购单价为y元，由题意得： 解得： 答：咸肉粽采购单价为7元，甜粽为4元． 【小问2详解】 解：设买m个咸肉粽，由题意得： 答：该民宿最多能买20个咸肉粽． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期义务教育质量监测 七年级 数学 试卷满分值：120分 考试时间：120分钟 一、请你细心选一选．（共30分，每题3分） 1. 如图，直线相交于点O，，则的度数是（ ）. A. B. C. D. 2. 下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 4. 已知是关于x，y的二元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 点P(1﹣2x，5x﹣1)在第四象限，则x的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 要了解某校1000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性（ ） A. 调查全体女生 B. 调查全体男生 C. 调查九年级全体学生 D. 调查七、八、九年级各100名学生 8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2026次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、请你认真填一填．（每小题3分，共24分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 如果“2排5号”用坐标表示，那么表示________． 13. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 14. 若是方程的解，则的值___________． 15. 已知，则点在第______象限． 16. 已知点在y轴上，则点P坐标为________. 17. 某正数的平方根是和，则这个数为________． 18. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若，则__________． 三、请你规范解答（共66分） 19. 计算： （1） （2） （3）求式中的x： （4）解方程组： 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21. 如图，已知四边形中，，平分，且，．求的度数． 22. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请回答下列问题： （1）平移后的三个顶点坐标分别为：_______， _______，_______； （2）画出平移后三角形； （3）求三角形的面积． 23. 世界读书日来临之际，某校为了解七年级学生最喜爱的图书类别，随机抽取m名学生开展问卷调查（要求每名学生仅选择一类最喜爱的图书），调查将图书分为文学类、科普类、漫画类、艺术类、传记类五类，统计后得到两幅不完整的统计图，请结合以上信息解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“艺术类”所对应的扇形圆心角度数是________°； （4）若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数之和． 24. 端午节即将来临，伊犁某民宿计划采购“咸肉粽”和“甜粽”两种口味的粽子供游客体验传统习俗．已知采购2个咸肉粽和3个甜粽共需26元；采购3个咸肉粽和2个甜粽共需29元． （1）求咸肉粽和甜粽的采购单价各是多少元？ （2）若该民宿准备再次采购这两种粽子共30个，且总采购费用不超过180元．请问该民宿最多能买多少个咸肉粽？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $