山东东营市河口区2025-2026学年六年级下学期期末考试数学试题

**基本信息** 东营市河口区六年级数学期末卷，以天龙三号火箭、《孙子算经》等科技与文化情境为载体，融合代数、几何与函数，考查抽象能力、几何直观与推理意识，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程、整式运算、变量关系|高铁速度考变量关系（题3），《孙子算经》问题考方程建模（题5）| |填空题|8/28|科学记数法、函数关系、杨辉三角|卫星芯片厚度考科学记数法（题11），海拔与气温考函数规律（题15）| |解答题|7/62|计算、函数图像、几何证明、数形结合|行程图像分析行驶速度（题21），三角尺与平行线动态探究（题25），杨辉三角规律应用（题18）|

东营市河口区2025-2026学年第二学期期末考试 六年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2+2x＝0 B．2x﹣y＝1 C． D．3x﹣5＝0 2．下列计算结果正确的是（　　） A．a4•a5＝a20 B．a6÷a3＝a2 C．（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣x2﹣4 D．（﹣2a3）2＝4a6 3．已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是S＝300t．在此变化过程中，变量是（　　） A．速度、时间 B．路程、时间 C．速度、路程 D．速度、路程、时间 4．要使多项式（2x+p）（x﹣2）不含x的一次项，则p的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1 5．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　） A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C． D． 6． 如图，能推断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠5 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠2+∠3 D．∠D+∠4+∠5＝180° 第6题图 第8题图 第10题图 7．若a＝20250，b＝14×16﹣152，，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a 8．如图，把一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB＝32°，则∠BGC的度数为（　　） A．126° B．106° C．116° D．96° 9．已知因变量y与自变量x的几组对应值如表，这两个变量之间之间的关系是可以是（　　） x … ﹣1 0 1 2 … y … ﹣3 0 3 6 … A．y＝3x B．y＝x﹣2 C． D．y＝3x2 10．如图，已知GH∥BC，∠1＝∠2，GF⊥AB，给出下列结论：①∠B＝∠AGH；②HE⊥AB；③∠D＝∠F；④HE平分∠AHG．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后结果。 11．2026年4月，我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展．已知某微型卫星芯片的厚度为0.00000085米，0.00000085用科学记数法表示　 　 ． 12．为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用200元钱去买单价为5元的某种笔记本，他买完这种笔记本之后剩余的钱数y（元）与购买的数量x（本）之间的关系式是　 　 ． 13．如图，这是利用杠杆原理使物体平衡的示意图，G为竖直向下的重力，F为竖直向下的拉力．若∠1＝112°，则∠2的度数是 　 　 °． 14．如图，图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，根据图象可知，奔跑速度较快的动物比奔跑速度比较慢的动物快了　 　 千米/小时． 第13题图 第14题图 第18题图 15．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系： 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 根据表格中两个变量之间的关系，当h＝7时，气温t＝　 　 ℃． 16．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，已知某件商品的进价是80元，若按该商品的标价打八折销售，仍可获利20元，则这件商品的标价是　 　元． 17．已知关于y的多项式y2﹣4ky+16是一个完全平方式，则k的值是 　 　 ． 18．右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，⋯⋯，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，⋯⋯，第n个数记为an，则a200＝　 　 ． 三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（12分）计算: （1）； （2）解方程：5（2x﹣1）＝2﹣3（x﹣2）； （3）解方程：． （4）a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2． 20. （4分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（x），其中x，y满足|x﹣5|+（y+4）2＝0． 21．（8分）张叔叔驾驶汽车从A地开往B地送东西，中途到休息区休息了一段时间，又继续行驶到B地，东西送到后立即返回A地，已知A、B两地在一条笔直的公路上，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的关系如图所示（全程），请根据图象回答下列问题： （1）张叔叔在休息区停留了　 　 h，汽车全程一共行驶了　 　 km； （2）休息区距离B地　 　千米，张叔叔从A地前往B地用了　 　 h； （3）求张叔叔驾驶汽车从A地开往B地的过程中，到达休息区之前的行驶速度以及从B地返回A地时的速度． 22．（8分）重庆市为迎接全市足球联赛，计划对市体育馆进行升级改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程．若甲队独做需要30天完成，乙队独做需要45天完成． （1）列方程解下列问题：若甲、乙两队同时施工12天，余下的工程由乙队完成，则乙队还需要几天能够完成任务？ （2）在（1）的条件下，已知甲队单独施工每天需费用2万元，乙队单独施工每天需费用1.2万元．问：完成该项工程总共需要花费多少万元？ 23．（8分）如图，∠B＝∠DEF，AC∥DF．试判断∠A与∠D的数量关系，并说明理由． 24．（10分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，割裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图1是由4个长、宽分别为a，b的长方形和1个边长为（a﹣b）的正方形拼成的一个大正方形，利用这个图形可以验证出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的关系是　 　 ． （2）请利用图1所得的恒等式，解决问题：若（a+b）2＝5，a﹣b＝1，求ab的值； （3）如图2，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝12，两正方形的面积和S1+S2＝80，求图中阴影部分面积． 图1 图2 25．（12分）在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，已知两直线a、b，且a∥b，直角三角尺ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°． （1）如图1，当三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1＝50°，则∠2的度数为 ； （2）如图2，当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线BD（D为直线b上一点）的上方，若存在∠1＝4∠CBD，请直接写出射线BA与直线a所夹锐角的度数． 六年级数学试题参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B A B B C A B 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后结果。 11．　8.5×10﹣7 12． y＝200﹣5x 13．　68　 14．　 24　 15．　 ﹣22 　 16． 125 17．　±2　 18． 20100 三．解答题 19．解：（1） ＝﹣1﹣3+9+1 ＝6； ----------------------------3分 （2）5（2x﹣1）＝2﹣3（x﹣2）， 10x﹣5＝2﹣3x+6， 10x+3x＝2+6+5， 13x＝13， x＝1； ----------------------------3分 （3）． 解：3（3x+4）﹣6＝2（2x﹣2）， 9x+12﹣6＝4x﹣4， 9x﹣4x＝6﹣12﹣4， 5x＝﹣10， x＝﹣2 ----------------------------3分 （4）a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2． ＝a8+a8+4a8 ＝6a8． ----------------------------3分 20．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（x），其中x，y满足|x﹣5|+（y+4）2＝0． [（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）]÷（x） ＝（4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy）÷（x） ＝（x2+4xy）÷（x） ＝﹣2x﹣8y， ----------------------------2分 ∵|x﹣5|+（y+4）2＝0， ∴x﹣5＝0，y+4＝0， ∴x＝5，y＝﹣4， ----------------------------1分 当x＝5，y＝﹣4时，原式＝﹣2×5﹣8×（﹣4）＝﹣10+32＝22．----------------------------1分 21．（1）张叔叔在休息区停留了　0.5　 h，汽车全程一共行驶了　240　 km；------------------2分 （2）休息区距离B地40千米，张叔叔从A地前往B地用了3 h； ------------------2分 （3）根据题意得：80÷1.5 km/h ---------------------------------2分 120÷（4.5-3）=80 km/h ---------------------------------2分 答：张叔叔驾驶汽车从A地开往B地的过程中，到达休息区之前的行驶速度为千米/小时，从B地返回时的速度为80 km/h． 22．解：（1）设乙队还需要x天完成任务， 则依题意得， ---------------------------------2分 1， 解得x＝15， ---------------------------------4分 答：乙队还需要15天完成任务； ---------------------------------5分 （2）完成该项工程总共需要花费12×（2+1.2）+15×1.2＝56.4（万元）， 答：完成该项工程总共需要花费56.4万元． ---------------------------------8分 23．∠A＝∠D；理由如下： ---------------------------------1分 ∵∠B＝∠DEF， ∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠A＝∠CGE（两直线平行，同位角相等）， ∵AC∥DF， ∴∠D＝∠CGE， ∴∠A＝∠D． ---------------------------------8分 24解：（1）（a+b）2-（a-b）2=4ab； ---------------------------------2分 （2）①已知（a+b）2＝5，a﹣b＝1， ∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝4ab， ∴5﹣12＝4＝4ab， ∴若（a+b）2＝5，a﹣b＝1，则ab＝1； --------------------------------5分 （3）设BC＝a，AC＝b， ∵AB＝AC+CB＝12， ∴a+b＝12， ∴，， ∴b2+a2＝80， ∵， ∴． -------------------------------10分 25．解：（1）40°， -------------------------------2分 （2）∠1与∠2 间的数量关系是：∠1+∠2＝60°， -------------------------------3分 理由如下：如图2所示： 作BG∥a， ∵a∥b ∴BG∥b ∴∠2=∠ABG，∠1=∠CBG， ∵∠ABC=60° ∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=∠2+∠1 ∴∠1+∠2＝60° -------------------------------8分 （3）84°或20°． ---------------------------------------------12分 声明：试题 ，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/18 15:27:05；用户：岳盼盼；邮箱：dycyxx28@xyh.com；学号：27416639 学科网（北京）股份有限公司 $