山东省东营市河口区2023-2024学年六年级下学期期末考试数学试题

2023-2024学年第二学期东营市河口区期末考试 六年级数学试题 （总分 120 分 考试时间 120 分钟） 注意事项： 1. 本试题分第Ⅰ和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共2页. 2.数学试题答题卡共2页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回. 3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号ABCD涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案.第Ⅱ卷要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上. 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：(共10小题,每题3分） 1．下列运算正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．（2x）3＝6x3 C．（x+y）2＝x2+y2 D．2xy2•3yx2＝6x3y3 2．如图，直线m∥n，点B在直线n上，且AB⊥BC，∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） 2题图 5题图 6题图 A．35° B．45° C．55° D．65° 3．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，与中国天宫空间站成功对接．关于此次发射任务，不适合做全面调查的是（　　） A．调查神舟十八号载人飞船的零部件是否符合标准 B．调查三位宇航员的身体状况 C．调查宇航员的太空服是否符合安全标准 D．调查神舟十八号载人飞船发射时的收视率 4．如果点C在直线AB上，线段AB＝7cm，BC＝3cm，那么A、C两点间的距离为（　　）cm． A．4 B．10 C．4或10 D．5或11 5．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（　　） A．10° B．15° C．30° D．45° 6．如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠C+∠ADC＝180° C．∠C＝∠CDE D．∠1＝∠2 7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：cm）与所挂的物体的质量x（单位：kg）（不超过10kg）间有下面的关系： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 则下列说法不正确的是（　　） A．x与y都是变量 B．当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为13.5cm C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．弹簧不挂重物时的长度为0cm 8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A． ﹣3 B．3 C．0 D．1 9．如果x2﹣2mx+9是关于x的完全平方式，则m的值为（　　） A．6 B．±6 C．±3 D．3 10. 如图，在综合实践课上，老师让同学们动手操作。在∠MON内画一条射线，观察发现图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；按照此规律，在∠MON内画15条射线时，则图中角的个数是（　　） A．256 B．231 C．153 D．136 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：（共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）. 11．肥皂泡的厚度约为0.00000007m，数据0.00000007用科学记数法表示为 　 　． 12.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由　 　． 13．长方形的周长为36cm，其中一边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的关系可表示为 　 　． 14. 计算42024×（﹣0.25）2023＝　 　 15．若一个角的补角比它的余角的3倍少4°，则这个角的度数是 　 　． 16．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC＝35°，则∠BAE＝　 　度． 12题图 16题图 18题图 17．若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝　 　． 18．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为 　 　分钟． 三、解答题：本题共7小题，共62分. 19. 计算（12分，每题4分） （1） （2）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（﹣5a3）3； （3）先化简再求值（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）+5ab，其中，b＝﹣2． 20.（本题满分8分） 某数学社团以“舌尖上的东营一我最喜爱的东营美食”为主题对所在学校的学生进行随机调查，并给出四种选择（每人只能从中选择且只能选择一种）“A：利津水煎包B：广饶肴驴肉C：河口凉皮D：垦利大闸蟹．该社团将调查得到的数据整理后，绘制成以下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： （1）样本容量为 　 　； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中D对应圆心角的度数为 　 　； （4）若该校共有1300名学生，请估计喜欢“C：河口凉皮”的学生大约有多少人． 21．（本题满分8分）（1）如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，AD＝10cm，AC＝16cm，若点B是线段CD的中点，求线段AB的长． （2）如图2，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝34°，求∠DOE的度数． 22．（7分）如图，∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°．求证：DF∥BE． 证明：∵DF平分∠ADE，∠ADE＝60°（已知）， ∴　 　＝（ 　 　）． ∵∠1＝30°（已知）， ∴　 　＝　 　（ 　 　）． ∴　 　（ 　 　）． 23．（7分）小刚从家骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所使用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中信息，回答下列问题： （1）小刚家到学校的路程是 　　米，小刚在书店停留了 　　分钟． （2）本次上学途中，小刚一共行驶了 　 　米，一共用了 　 　分钟． （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超过了安全限度，问：在整个上学的途中小刚骑车的最快速度是多少？该速度在安全限度内吗？ 24．（本题满分10分）把一张长方形纸片进行两次连续对折后得到边长为a，b（a＞b）的小长方形（图1），再展开还原（图2）沿着折痕（虚线部分）剪开，拼成一个大正方形（图3）． （1）根据材料，直接写出式子ab，（a﹣b）2，（a+b）2之间的等量关系为 　______________； （2）应用：若x+y＝7，xy＝2，求（x﹣y）2的值； （3）拓展：若（2m﹣5）2+（3﹣2m）2＝8，求（2m﹣5）（3﹣2m）的值． 25.（10分）【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线AB∥CD，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是平面内任意一点，连接EF、GF． 【探索发现】：当∠F＝x°时，求证：∠AEF+∠FGC＝x°； 【深入探究】： （2）如图2点P、Q分别是直线CD上的点，且∠PFQ＝∠EFG＝90°，直线MN∥FG，交FQ于点K，“智胜小组”探究∠FKN与∠PFE之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由； （3）如图3，在（3）的探究基础上，∠NKQ＝∠AEF，“科创小组”探究∠CPF与∠EFK之间的数量关系．请直接写出它们的关系，不需要说明理由． 六年级数学答案和评分标准 一、选择题（每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C B D D A C D 二、填空（11-14每小题3分，15-18每小题4分） 11.　 　7×10﹣8　　 12.　垂线段最短 13. 　y＝﹣x2+18x　． 14. -4 15. 　43°　 16. 　70　 17. 45 18. 14 ． 19.（12分） 【解答】解：（1）原式＝1；………………………………………4分 （2）原式＝150a9；………………………………………4分 （3）解：（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）+5ab ＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣b2）+5ab ＝a2+2ab+b2﹣a2+b2+5ab ＝7ab+2b2，………………………………2分 当，b＝﹣2时，原式＝7××（﹣2）+2×（﹣2）2＝﹣6+2×4＝﹣6+8＝2． ………………………………4分 20.解：解：（1）样本容量为10÷20%＝50； 故答案为：50；………………………………………2分 （2）选择B的人数有：50﹣10﹣20﹣5＝15（人）………………………………4分 补全的条形统计图如图所示： C 东营小吃 （3）扇形统计图中D对应圆心角的度数为：360°×＝36°； 故答案为：36°；………………………………………6分 （4）1300×＝520（人）， 答：估计喜欢“C：河口凉皮”的学生大约有520人． ………………………………………8分 21. 解：（1）∵AD＝10cm，AC＝16cm， ∴DC＝AC﹣AD＝16﹣10＝6（cm）， ∵点B是线段CD的中点， ∴DB＝DC＝×6＝3（cm）， ∴AB＝AD+DB＝10+3＝13（cm）；………………………………………4分 （2）∵∠COD＝90°，∠BOD＝34°， ∠AOC＝180°﹣∠COD﹣∠BOD＝180°﹣90°﹣34°＝56°， ∵OC平分∠AOE， ∴∠COE＝∠AOC＝56°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣56°＝34°．………………………………8分 22.（7分，每空1分）证明：∵DF平分∠ADE，∠ADE＝60°（已知）， ∴　∠FDE　＝（ 　角平分线定义　）． ∵∠1＝30°（已知）， ∴　∠FDE　＝　∠1　（ 　等量代换　）． ∴　DF∥BE　（ 　内错角相等，两直线平行　）． 23.（7分）解：（1）由图象可知，小刚家到学校的路程是1500米，在书店停留的时间从8分钟到12分钟， 即小刚在书店停留了12﹣8＝4分钟， 故答案为：1500；4；………………………………2分 （2）由图象可知，小刚一共行驶的路程为1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700米，一共用了14分钟， 故答案为：2700；14；………………………………4分 （3）由图象可知，0～6分钟的速度为1200÷6＝200米/分钟， 6～8分钟的速度为（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300米/分钟， 12～14分钟的速度为（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，…………………6分 ∴在整个上学的途中小刚骑车的最快速度是450米/分钟，该速度不在安全限度内． ………………………………7分 24.（10分） 解：（1）由题意得：式子ab，（a﹣b）2，（a+b）2之间的等量关系为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， 故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；，………………………………2分 （2）∵x+y＝7，xy＝2， ∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝72﹣4×2＝49﹣8＝41；，………………………4分 （3）设2m﹣5＝a，3﹣2m＝b， ∴a+b＝2m﹣5+3﹣2m＝﹣2，，………………………………6分 ∵（2m﹣5）2+（3﹣2m）2＝8， ∴a2+b2＝8， ∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2） ＝（﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4，，………………………………8分 ∴ab＝﹣2， ……………………………9分 ∴（2m﹣5）（3﹣2m）的值为﹣2．，………………………………10分 25.（10分）（1）证明：如图所示，过F作HI∥AB， ∵AB∥CD， ∴HI∥CD， ∴∠AEF＝∠EFI，∠FGC＝∠GFI， ∴∠AEF+∠FGC＝∠EFI+∠GFI＝∠EFG， ∵∠EFG＝x°， ∴∠F＝∠AEF+∠FGC＝x°………………………4分 （2）解：∠FKN与∠PFE之间的数量关系为∠FKN＝∠PFE，理由如下： 设∠FKM＝∠NKQ＝α， ∴∠FKN＝180°﹣∠NKQ＝180°﹣α， ∵MN∥FG， ∴∠FKM＝∠GFQ＝α， 又∵∠PFQ＝∠EFG＝90°， ∴∠EFK＝∠EFG﹣∠GFQ＝90°﹣α， ∴∠PFE＝∠PFQ+∠EFK＝180°﹣α， ∴∠FKN＝∠PFE；………………………8分 （3）∠CPF＝2∠EFK………………………10分 (∵∠NKQ＝∠AEF，∴设∠AEF＝∠NKQ＝α， 过点M作RS∥AB， ∵AB∥CD，∴RS∥CD， ∴∠EFS＝∠AEF＝α，∴∠SFP＝∠PFE﹣∠EFS＝180°﹣2α， ∴∠CPF＝∠SFP＝180°﹣2α， 又∵∠EFK＝90°﹣α，∴∠CPF＝2∠EFK．) 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$